Рабочий лист на тему:

Четырехугольники

Геометрия8 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Четырехугольники

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём типовые свойства четырёхугольников и научимся находить неизвестные стороны и углы по данным условиям. В каждой задаче внимательно читайте чертёж и обосновывайте вычисления.

№1 · ПРИЗНАКИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

1. От параллелограмма к прямоугольнику

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам: $A O = O C$ , $B O = O D$ . Известно, что $A B = 8$ см, $B C = 5$ см и $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ . Докажите, что $A B C D$ — прямоугольник, найдите длины сторон $C D$ и $A D$ , а также периметр четырёхугольника.

№2 · ПАРАЛЛЕЛОГРАМ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Удвоение медианы и свойства параллелограмма

В треугольнике $A B C$ точка $M$ — середина стороны $B C$ . Точка $D$ симметрична точке $A$ относительно точки $M$ , то есть $A M = M D$ и точки $A$ , $M$ , $D$ лежат на одной прямой. Известно, что $A B = 7$ см, $B C = 10$ см, $∠ A B C = 6 8^{\circ}$ , $∠ A C B = 4 2^{\circ}$ . Докажите, что четырёхугольник $A B D C$ является параллелограммом, затем найдите его стороны и все углы. Запишите решение по шагам.

№3 · ПАРАЛЛЕЛОГРАМ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Признак прямоугольника по диагоналям

Выпуклый четырёхугольник $A B C D$ имеет диагонали $A C$ и $B D$ , пересекающиеся в точке $O$ . Известно, что $A O = 9$ см, $B O = 6$ см и $∠ D A B = 9 0^{\circ}$ . Докажите, что $A B C D$ — прямоугольник, и найдите длины его диагоналей $A C$ и $B D$ , а также величины остальных углов.

№4 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Параллелограмм через удвоение медианы

В треугольнике $A B C$ точка $M$ — середина стороны $A C$ . Точка $D$ выбрана так, что $B$ , $M$ , $D$ лежат на одной прямой и $B M = M D$ . Известно, что $A B = 7$ см, $B C = 11$ см, а угол $A B C$ равен $6 8^{\circ}$ . Докажите, что $A B C D$ — параллелограмм. Затем найдите $C D$ , $A D$ , угол $C D A$ и угол $D A B$ .

№5 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Признак параллелограмма и углы

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ . Известно, что $A O = O C = 6$ см и $B O = O D = 4$ см. Угол $A$ равен $6 8^{\circ}$ , а сторона $A B$ — $7$ см. Докажите, что $A B C D$ является параллелограммом, и найдите сторону $C D$ и угол $D$ . Запишите рассуждение по шагам.

№6 · РОМБ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

6. Диагонали и углы параллелограмма

В треугольнике $A B C$ точка $M$ — середина стороны $A C$ . Точка $D$ расположена так, что $M$ — середина отрезка $B D$ . Известно, что $∠ A B C = 8 2^{\circ}$ . Докажите, что четырёхугольник $A B C D$ является параллелограммом, и найдите его углы. Используйте метод удвоения медианы и свойства диагоналей параллелограмма.

№7 · РОМБ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

7. Удвоение медианы и углы ромба

В треугольнике $A B C$ точка $M$ — середина стороны $A C$ . Точка $N$ расположена так, что $M$ — середина отрезка $B N$ . Известно, что $A B = B C = 7$ см и $∠ A B C = 6 8^{\circ}$ . Рассмотрите четырёхугольник $A B C N$ . Докажите, что он является ромбом, и найдите величины всех его углов.

№8 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Параллелограмм через удвоение медианы

В треугольнике $A B C$ точка $M$ — середина стороны $A C$ : $A M = M C = 6$ см. Точка $D$ выбрана так, что $M$ — середина отрезка $B D$ . Известно, что $∠ A B C = 11 2^{\circ}$ . Докажите, что четырёхугольник $A B C D$ является параллелограммом, и найдите величины всех его углов.

№9 · ТРАПЕЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Признаки прямоугольника по диагоналям

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ . Известно, что $A O = O C = 5$ см, $B O = O D = 5$ см и угол $B A D = 6 8^{\circ}$ . Докажите, что $A B C D$ — прямоугольник, используя свойства диагоналей, и найдите углы $A B C$ , $B C D$ и $C D A$ .

№10 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. От диагоналей к ромбу

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам: $A O = O C$ , $B O = O D$ . Кроме того, $A B = B C$ , а угол $A$ равен $6 8^{\circ}$ . 1) Докажите, что $A B C D$ — ромб. 2) Найдите углы $B$ , $C$ и $D$ . 3) Объясните, какую симметрию имеет полученный ромб.

№11 · ТРАПЕЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны $8$ см и $14$ см. Найдите длину её средней линии.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТРАПЕЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Основание по средней линии

Средняя линия трапеции равна $13$ см, а одно основание равно $9$ см. Найдите второе основание.

№13 · ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Две пары параллельных сторон

В четырёхугольнике $A B C D$ стороны $A B$ и $C D$ параллельны, а стороны $A D$ и $B C$ также параллельны. Какой это четырёхугольник?

№14 · ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Диагонали и вид четырёхугольника

Диагонали четырёхугольника $A B C D$ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Какой вывод можно сделать?

№15 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Признак прямоугольника

В параллелограмме один из углов равен $9 0^{\circ}$ . Какой вывод можно сделать о параллелограмме?

№16 · РОМБ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Признак ромба по сторонам

В параллелограмме $A B C D$ диагональ $A C$ является биссектрисой угла $A$ . Какой вывод можно сделать?

№17 · КВАДРАТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Распознавание квадрата

Параллелограмм имеет равные диагонали и перпендикулярные диагонали. Какой вывод можно сделать?

№18 · ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Центр симметрии параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Известно, что $A O = 5$ см и $D O = 3$ см. Найдите $O C$ и $O B$ .

№19 · УГЛЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Сумма углов четырёхугольника

Три угла выпуклого четырёхугольника равны $8 0^{\circ}$ , $9 5^{\circ}$ и $10 5^{\circ}$ . Найдите четвёртый угол.

№20 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Стороны и углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции основания равны $10$ см и $18$ см, а боковая сторона равна $5$ см. Угол при большем основании равен $6 0^{\circ}$ . Найдите угол при меньшем основании и длины обеих боковых сторон.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Метод удвоения медиан Решение задач на нахождение элементов параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции Ромб, параллелограмм, квадрат Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, параллелограмм Трапеция, её виды и частные случаи параллелограммов Площадь трапеции, параллелограмма и треугольника Пропорциональные отрезки, средняя линия треугольника и трапеции Площадь квадрата и прямоугольника Центр масс треугольника Доказательства Вычисление стороны квадрата Средняя линия треугольника; Трапеция, ее средняя линия; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Четырехугольники. Нахождение сторон и углов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Четырехугольники

Типы заданий

1. От параллелограмма к прямоугольнику

2. Удвоение медианы и свойства параллелограмма

3. Признак прямоугольника по диагоналям

4. Параллелограмм через удвоение медианы

5. Признак параллелограмма и углы

6. Диагонали и углы параллелограмма

7. Удвоение медианы и углы ромба

8. Параллелограмм через удвоение медианы

9. Признаки прямоугольника по диагоналям

10. От диагоналей к ромбу

11. Средняя линия трапеции

12. Основание по средней линии

13. Две пары параллельных сторон

14. Диагонали и вид четырёхугольника

15. Признак прямоугольника

16. Признак ромба по сторонам

17. Распознавание квадрата

18. Центр симметрии параллелограмма

19. Сумма углов четырёхугольника

20. Стороны и углы равнобокой трапеции

Похожие рабочие листы

Метод удвоения медиан

Решение задач на нахождение элементов параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции

Ромб, параллелограмм, квадрат

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы