ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Метод удвоения медиан

Геометрия8 класс20 заданий
Множественный выборКраткий ответРеши примерыЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачуСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши примерыЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачуСравни числаПоследовательностьНайти лишнее
Метод удвоения медиан

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как удвоение медианы превращает треугольник в параллелограмм. Этот приём поможет быстро доказывать свойства фигур и находить неизвестные элементы.

№1 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что делает удвоение медианы

Выберите верное утверждение о методе удвоения медианы.

  • Медиану проводят параллельно стороне треугольника
  • Медиану продолжают за середину стороны на равную длину
  • Медиану заменяют биссектрисой угла
  • Медиану делят пополам и получают высоту

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

2. Точка продолжения медианы

В треугольнике медиана проведена к стороне . Точку получили так, что — середина отрезка . Как называется отрезок относительно медианы ?

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Длина удвоенной медианы

Медиана треугольника имеет длину см. Найдите длину отрезка, полученного её удвоением.

1)

№4 · СВОЙСТВО

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Получившийся четырёхугольник

Выберите фигуру, которая получается при удвоении медианы треугольника: если — середина и , то является этой фигурой.

  • Прямоугольником в любом случае
  • Параллелограммом
  • Трапецией с одной парой параллельных сторон
  • Ромбом в любом случае

№5 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Ключевая связь с серединой

Заполните пропуски в формулировке метода удвоения медианы.

Точка M является отрезков BC и AD, поэтому ABCD — .

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Признак параллелограмма через диагонали

Определите истинность каждого утверждения по признаку параллелограмма: если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

  1. Если диагонали делятся пополам, четырёхугольник является параллелограммом.
  2. У параллелограмма диагонали всегда перпендикулярны.
  3. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой диагонали.
  4. Для применения признака достаточно, чтобы только одна диагональ делилась пополам.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Элементы построения

Соедините элемент построения с его ролью в методе удвоения медианы.

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Расчёт длины продолжения

Заполните производные значения в таблице. В каждой строке медиана уже дана, найдите длину удвоенной медианы.

МедианаУдвоенная медианаЕдиница измерения
4см
7см
9см

№9 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

9. Диагонали после удвоения медианы

В треугольнике точка — середина , а выбрана так, что — середина . Какой вывод можно сделать о четырёхугольнике ?

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Нахождение медианы по продолжению

После удвоения медианы получен отрезок см. Найдите длину медианы .

№11 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Сравнение медиан и их удвоений

Сравните величины в каждой паре. Все отрезки выражены в сантиметрах.

1)12
2)15
3)12

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Алгоритм удвоения медианы

Расположите шаги построения в правильном порядке.

  1. Получить четырёхугольник ABCD.
  2. Продолжить AM за точку M до точки D так, чтобы MD=AM.
  3. Провести медиану AM к стороне BC.
  4. Отметить точку M — середину BC.

№13 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

13. Условия метода

Найдите лишнее условие: три остальных необходимы для применения метода удвоения медианы.

  1. M — середина отрезка BC
  2. AM — медиана треугольника ABC
  3. MD=AM
  4. AB=BC

№14 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

14. Свойства частных параллелограммов

Заполните таблицу свойствами фигур. Первый столбец дан, впишите недостающие свойства.

ФигураСвойство диагоналейСвойство сторон
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб

№15 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Доказательство параллелограмма

В треугольнике медиана продолжена до точки , причём . Докажите, что четырёхугольник — параллелограмм.

№16 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Восстановление медианы

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке . Докажите, что в треугольнике отрезок является медианой, если рассматривать как середину стороны после перестановки вершин: используйте треугольник и диагональ .

№17 · КОМБИНАЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Когда параллелограмм становится прямоугольником

В треугольнике медиана см продолжена до точки так, что см. Получен параллелограмм . Известно, что см, а диагонали и равны. Какой вид параллелограмма получен? Обоснуйте ответ.

№18 · СИММЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Центральная симметрия в построении

В треугольнике точка — середина . Точку получают центральной симметрией точки относительно . Докажите, что — параллелограмм, и назовите его диагонали.

№19 · ОБОБЩЕНИЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Проверка рассуждений

Оцените утверждения по теме метода удвоения медианы. Для каждого укажите, верно оно или нет.

  1. Если точка M — середина двух отрезков AD и BC, то ABCD является параллелограммом.
  2. Чтобы применить метод, достаточно продолжить медиану в любую сторону без равенства отрезков.
  3. В полученном параллелограмме отрезки AB и CD равны.
  4. Удвоение медианы всегда даёт квадрат.

№20 · МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Удвоение медианы и ромб

В треугольнике медиана к стороне продолжена до точки , причём . Получен параллелограмм . Известно, что . Докажите, что — ромб.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 8 класса

Четырехугольники. Нахождение сторон и угловРешение задач на нахождение элементов параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапецииРомб, параллелограмм, квадратПерпендикулярные прямые, параллельные прямые, параллелограммТрапеция, её виды и частные случаи параллелограммовПлощадь трапеции, параллелограмма и треугольникаПропорциональные отрезки, средняя линия треугольника и трапецииПлощадь квадрата и прямоугольникаЦентр масс треугольникаДоказательстваВычисление стороны квадратаСредняя линия треугольника; Трапеция, ее средняя линия; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Метод удвоения медиан»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши примеры, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, реши задачу, сравни числа, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.