Четырехугольники и треугольники

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Продвинутые теоремы

Проверьте истинность сложных геометрических утверждений о многоугольниках.

1. В любой описанный четырехугольник можно вписать окружность, если суммы длин его противоположных сторон равны.ИстинаЛожь
2. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
3. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.ИстинаЛожь

2 ВОПРОСА · 1 БАЛЛ

2. Углы параллелограмма

Изучите чертеж параллелограмма и ответьте на вопросы, используя свойства его углов.

1. Найдите величину угла $B$, если угол $A$ равен $115^{\circ }$.
2. Чему равна сумма противоположных углов $A$ и $C$ в данном параллелограмме?

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

3. Пифагоровы тройки

Найдите набор чисел, который НЕ может являться длинами сторон прямоугольного треугольника.

1. $7,24,25$
2. $9,40,41$
3. $11,60,61$
4. $8,10,15$

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Базовые свойства

Определите, какие из данных утверждений являются верными.

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }$.ИстинаЛожь
2. Любой квадрат является ромбом.ИстинаЛожь
3. Диагонали любого параллелограмма всегда перпендикулярны.ИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Средняя линия

Заполните пропуски в определении средней линии треугольника.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется и он третьей стороне.

3 ШАГА · 1 БАЛЛ

6. Площадь прямоугольника

Укажите правильный порядок действий для вычисления площади прямоугольника.

1. Измерить длину стороны $a$.
2. Измерить длину смежной стороны $b$.
3. Вычислить произведение измеренных сторон $S=a\cdot b$.

4 ПУНКТА · 2 БАЛЛА

7. Свойства и признаки

Распределите утверждения о прямоугольнике по категориям.

Слова для распределения: Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник, Все углы прямоугольника равны $90^{\circ }$, Диагонали прямоугольника равны, Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник

ВЫБОР ИЗ 4 · 2 БАЛЛА

8. Признаки равенства треугольников

Выберите случай, в котором указанных данных недостаточно для доказательства равенства треугольников.

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Классификация четырехугольников

Найдите геометрическую фигуру, которая не обладает всеми свойствами параллелограмма.

1. Ромб
2. Прямоугольник
3. Квадрат
4. Равнобедренная трапеция