Признаки равенства прямоугольных треугольников

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Выбор признака

Выберите верную формулировку признака равенства двух прямоугольных треугольников по двум катетам.

• Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.
• Если два катета одного треугольника равны двум сторонам другого, то треугольники равны.
• Прямоугольные треугольники всегда равны по двум катетам, если они прямоугольные.

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

2. Равенство по катету и острому углу

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника $△ABC$ и $△DEF$ ($\angle C=\angle F=90^{\circ }$). Известно, что $AC=DF=7$ см и $\angle A=\angle D=35^{\circ }$. Найдите длину катета $EF$, если $BC=5$ см.

ПРАВИЛО · 1 БАЛЛ

3. Признак по гипотенузе и катету

Заполните пропуски в формулировке теоремы.

Если и одного прямоугольного треугольника соответственно равны и другого, то такие треугольники равны.

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

4. Равенство по гипотенузе и углу

В прямоугольных треугольниках $ABC$ и $KMN$ гипотенузы $AB$ и $KM$ равны. Также известно, что $\angle B=\angle M$. Найдите $\angle K$, если $\angle A=50^{\circ }$.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 2 БАЛЛА

5. Общая гипотенуза

Точки $A$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $BC$. Отрезки $AB$ и $CD$ перпендикулярны прямой $BC$, при этом $AB=CD$. Докажите, что треугольники $ABC$ и $DCB$ равны. Какую сторону они имеют общую?