Рабочий лист на тему:

Признаки равенства треугольника

Геометрия7 класс50 заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примерыНайти лишнееЗаполни пропуски

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примерыНайти лишнееЗаполни пропуски

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Внимательно изучи чертежи и условия задач. Используй три признака равенства треугольников, чтобы доказать тождественность фигур и найти неизвестные величины.

№1 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

1 БАЛЛ

1. Равенство по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A B = 6$ см, $B C = 8$ см, а угол между ними $∠ B = 5 0^{\circ}$ . В треугольнике $A_{1} B_{1} C_{1}$ известно, что $A_{1} B_{1} = 6$ см, $B_{1} C_{1} = 8$ см и $∠ B_{1} = 5 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $A_{1} C_{1}$ , если $A C = 7$ см.

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Построение по СУС

Постройте треугольник $K M N$ , у которого сторона $K M = 3$ см, сторона $M N = 6$ см, а угол между ними $∠ M = 4 5^{\circ}$ .

Постройте: Сетка для построения

№3 · ВТОРОЙ ПРИЗНАК

1 БАЛЛ

3. Равенство по стороне и двум углам

На рисунке сторона $B D$ является общей для треугольников $A B D$ и $C B D$ . Известно, что $∠ A B D = ∠ C B D$ и $∠ A D B = ∠ C D B$ . Докажите равенство треугольников и найдите $A B$ , если $C B = 15$ см.

Чертеж к задаче №3

№4 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

4. Построение по УСУ

Начертите треугольник $A B C$ , если известно, что сторона $A C = 7$ см, $∠ A = 4 0^{\circ}$ , а $∠ C = 6 0^{\circ}$ .

Постройте: Место для чертежа

№5 · ТРЕТИЙ ПРИЗНАК

1 БАЛЛ

5. Равенство по трём сторонам

В четырехугольнике $A B C D$ известно, что $A B = C D$ и $B C = A D$ . Докажите, что $△ A B C = △ C D A$ . Чему равен угол $A D C$ , если $∠ A B C = 11 0^{\circ}$ ?

Четырехугольник $A B C D$ с диагональю

№6 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

6. Построение по ССС

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 6 см.

Постройте: Место для построения

№7 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

7. Поиск элементов в равных треугольниках

Треугольники $A B C$ и $F E D$ равны по первому признаку. Известно, что $A B = F E = 12$ см, $B C = E D = 9$ см и $∠ B = 6 5^{\circ}$ . Найдите длину стороны $F D$ и величину угла $E$ , если $A C = 14$ см.

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

8. Медиана треугольника

Начертите произвольный треугольник $X Y Z$ . Отметьте середину стороны $Y Z$ точкой $K$ и проведите отрезок $X K$ . Как называется этот отрезок?

Постройте: Поле для чертежа

№9 · БИССЕКТРИСА

1 БАЛЛ

9. Равенство в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = A C$ , а луч $A D$ является биссектрисой угла $A$ (точка $D$ лежит на $B C$ ). Докажите, что $△ A B D = △ A C D$ . Найдите длину $B D$ , если $B C = 12$ см.

Биссектриса в равнобедренном треугольнике

№10 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

10. Биссектриса угла

Начертите угол $A$ , равный $7 0^{\circ}$ . С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрису $A K$ .

Постройте: Построение угла $7 0^{\circ}$ с биссектрисой

№11 · ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

1 БАЛЛ

11. Точка пересечения отрезков

Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ , которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников $A O C$ и $B O D$ . Найдите $A C$ , если известно, что $B D = 11$ см.

Чертеж к задаче №11

№12 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

12. Высота треугольника

Начертите тупоугольный треугольник $M N P$ с тупым углом $N$ . Проведите высоту из вершины $M$ к прямой, содержащей сторону $N P$ .

Постройте: Поле для построения высоты

№13 · ОБЩАЯ СТОРОНА

1 БАЛЛ

13. Равенство по трем сторонам

На рисунке $A B = A D$ и $B C = D C$ . Докажите равенство треугольников $A B C$ и $A D C$ . Найдите величину угла $D$ , если известно, что $∠ B = 12 5^{\circ}$ .

Фигура к задаче №13

№14 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

14. Равнобедренный треугольник

Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 5 см, а боковая сторона составляет 7 см.

Постройте: Поле для чертежа

№15 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

15. Периметр равных треугольников

Периметр треугольника $A B C$ равен 40 см. Известно, что $△ A_{1} B_{1} C_{1} = △ A B C$ . Найдите длины всех сторон треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ , если в треугольнике $A B C$ сторона $A B = 12$ см, а $B C = 15$ см.

№16 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

16. Смежные углы

Начертите прямую линию и отметьте на ней точку $O$ . Проведите из этой точки луч $O K$ так, чтобы один из получившихся смежных углов был в три раза больше другого.

Постройте: Построение смежных углов

№17 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 БАЛЛ

17. Равенство через общую вершину

На отрезке $A C$ как на общем основании построены два равнобедренных треугольника $A B C$ и $A D C$ . Точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $A C$ . Докажите, что $△ A B D = △ C B D$ .

Схема к доказательству

№18 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

18. Прямоугольный треугольник

Начертите прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 см и 12 см. С помощью линейки измерьте его гипотенузу.

Постройте: Поле для чертежа

№19 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

19. Измерение расстояния

Для измерения ширины реки от точки $A$ до точки $B$ на противоположном берегу построили треугольники. Отметили точку $C$ так, что $A B ⊥ A C$ . Нашли середину $O$ отрезка $A C$ . Затем провели луч из $C$ перпендикулярно $A C$ в противоположную сторону от реки до точки $D$ , лежащей на одной прямой с $B$ и $O$ . Найдите ширину реки $A B$ , если замеренное расстояние $C D = 52$ м.

Схема к задаче №19

№20 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

20. Равносторонний треугольник

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, сторона которого равна 6 см.

Постройте: Место для построения

№1 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

1 БАЛЛ

1. Равенство по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A B = 5$ см, $B C = 7$ см, а угол между ними $∠ B = 4 0^{\circ}$ . В треугольнике $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A_{1} B_{1} = 5$ см, $B_{1} C_{1} = 7$ см и $∠ B_{1} = 4 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $A_{1} C_{1}$ , если $A C = 6$ см.

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Построение по СУС

Постройте треугольник $K M N$ , у которого сторона $K M = 4$ см, сторона $M N = 5$ см, а угол между ними $∠ M = 6 0^{\circ}$ .

Постройте: Сетка для построения

№3 · ВТОРОЙ ПРИЗНАК

1 БАЛЛ

3. Равенство по стороне и двум углам

На рисунке сторона $B D$ является общей для треугольников $A B D$ и $C B D$ . Известно, что $∠ A B D = ∠ C B D$ и $∠ A D B = ∠ C D B$ . Докажите равенство треугольников и найдите $A B$ , если $C B = 12$ см.

Фигура $A B C D$ с общей диагональю

№4 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

4. Построение по УСУ

Начертите треугольник $A B C$ , если известно, что сторона $A C = 6$ см, $∠ A = 3 0^{\circ}$ , а $∠ C = 4 5^{\circ}$ .

Постройте: Место для чертежа

№5 · ТРЕТИЙ ПРИЗНАК

1 БАЛЛ

5. Равенство по трём сторонам

В четырехугольнике $A B C D$ стороны $A B = C D$ и $B C = A D$ . Докажите, что $△ A B C = △ C D A$ . Чему равен угол $A D C$ , если $∠ A B C = 10 5^{\circ}$ ?

Четырехугольник $A B C D$

№6 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

6. Построение по ССС

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.

Постройте: Место для построения

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

7. Поиск элементов в равных треугольниках

Треугольники $A B C$ и $F E D$ равны по первому признаку. Известно, что $A B = F E = 10$ , $B C = E D = 8$ и $∠ B = 5 5^{\circ}$ . Найдите сторону $F D$ и угол $E$ , если $A C = 13$ .

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

8. Медиана треугольника

Начертите произвольный треугольник $P QR$ . Отметьте середину стороны $QR$ точкой $M$ и проведите отрезок $P M$ . Как называется этот отрезок?

Постройте: Чертеж треугольника с медианой

№9 · БИССЕКТРИСА

1 БАЛЛ

9. Равенство в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = A C$ , а луч $A D$ является биссектрисой угла $A$ . Докажите, что $△ A B D = △ A C D$ . Найдите длину $B D$ , если $B C = 10$ см.

Равнобедренный треугольник с биссектрисой

№10 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

10. Биссектриса угла

Начертите угол $A$ , равный $8 0^{\circ}$ . С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрису $A M$ .

Постройте: Угол с биссектрисой

№11 · ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

1 БАЛЛ

11. Точка пересечения отрезков

Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ , которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников $A O C$ и $B O D$ . Найдите $A C$ , если $B D = 9$ см.

Пересечение отрезков в середине

№12 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

12. Высота треугольника

Начертите тупоугольный треугольник $A B C$ с тупым углом $B$ . Проведите высоту из вершины $A$ к прямой $B C$ .

Постройте: Тупоугольный треугольник

№13 · ОБЩАЯ СТОРОНА

1 БАЛЛ

13. Равенство по трем сторонам

На рисунке $A B = A D$ и $B C = D C$ . Докажите равенство треугольников $A B C$ и $A D C$ . Найдите угол $D$ , если $∠ B = 11 8^{\circ}$ .

Два треугольника с общим основанием $A C$

№14 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

14. Равнобедренный треугольник

Постройте равнобедренный треугольник, основание которого равно 4 см, а боковая сторона — 6 см.

Постройте: Чертеж равнобедренного треугольника

№15 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

15. Периметр равных треугольников

Периметр треугольника $A B C$ равен 36 см. Треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ равен треугольнику $A B C$ . Найдите стороны треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ , если в треугольнике $A B C$ сторона $A B = 10$ см, а $B C = 14$ см.

№16 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

16. Смежные углы

Начертите прямую и отметьте на ней точку $O$ . Проведите луч $O K$ так, чтобы один из образовавшихся углов был в два раза больше другого.

Постройте: Построение смежных углов

№17 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 БАЛЛ

17. Равенство через общую вершину

На отрезке $A C$ как на основании построены два равнобедренных треугольника $A B C$ и $A D C$ так, что точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от $A C$ . Докажите, что $△ A B D = △ C B D$ .

Два равнобедренных треугольника

№18 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

18. Прямоугольный треугольник

Начертите прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Измерьте его гипотенузу.

Постройте: Чертеж прямоугольного треугольника

№19 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

19. Измерение расстояния

Для измерения расстояния от точки $A$ до недоступной точки $B$ на берегу озера отметили точку $C$ так, что $A B ⊥ A C$ . Затем нашли середину $O$ отрезка $A C$ и восстановили перпендикуляр $C D$ к $A C$ до пересечения с прямой $B O$ в точке $D$ . Докажите равенство треугольников $A B O$ и $C D O$ и найдите $A B$ , если $C D = 45$ м.

Схема измерения расстояния

№20 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

20. Равносторонний треугольник

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник со стороной 5 см.

Постройте: Место для построения

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Доказательство по первому признаку

Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ , которая является серединой каждого из них. Докажите, что $△ A O C = △ B O D$ .

№2 · РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Построение треугольника

Начертите треугольник $A B C$ , в котором $A B = 4$ см, $A C = 3$ см, а угол $∠ A = 6 0^{\circ}$ . Используйте линейку и транспортир.

Постройте: Место для построения треугольника $A B C$

№3 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Периметр равных треугольников

Известно, что $△ A B C = △ K M N$ . Вычислите недостающие элементы.

P_{△ K M N}, если P_{△ A B C} = 24

K M, если A B = 7

A C, если K N = 10

№4 · ЛИШНЕЕ

ТЕОРИЯ · 2 БАЛЛА

4. Признаки равенства

Выберите комбинацию элементов, которая НЕ является признаком равенства треугольников.

По двум сторонам и углу между ними
По стороне и двум прилежащим к ней углам
По трем сторонам
По трем углам

№5 · ПРОПУСКИ

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК · 2 БАЛЛА

5. Формулировка теоремы

Вставьте пропущенные слова в формулировку первого признака равенства треугольников.

Если две и между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Второй признак в действии

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ известно, что $A C = A_{1} C_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$ и $∠ C = ∠ C_{1}$ . Найдите сторону $A B$ , если $A_{1} B_{1} = 15$ см.

№7 · РИСУНОК

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

7. Анализ по третьему признаку

На чертеже изображён четырёхугольник $A B C D$ , разделённый диагональю $B D$ на два треугольника. Известно, что стороны $A B = C B$ и $A D = C D$ . Докажите равенство треугольников $A B D$ и $C B D$ , последовательно обосновав каждый шаг.

Геометрическая фигура $A B C D$

№8 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Соответственные углы

Дано: $△ A B C = △ X Y Z$ . Определите величины углов.

∠ X, если ∠ A = 4 0^{\circ}

∠ B, если ∠ Y = 11 0^{\circ}

∠ Z, если ∠ C = 3 0^{\circ}

Сумма ∠ X + ∠ Y + ∠ Z

№9 · ЛИШНЕЕ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

9. Свойства равных фигур

Что из перечисленного НЕ обязательно верно для двух равных треугольников?

Их площади равны
Их периметры равны
Они имеют общую вершину
Их можно совместить наложением

№10 · ПРОПУСКИ

ТЕРМИНОЛОГИЯ · 2 БАЛЛА

10. Соответственные элементы

Заполните пропуски в утверждении о свойствах равенства.

В равных треугольниках против соответственно равных лежат равные .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примерыНайти лишнееЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Признаки равенства треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу, математический рисунок, реши примеры, найти лишнее, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Признаки равенства треугольника

Типы заданий

1. Равенство по двум сторонам и углу

2. Построение по СУС

3. Равенство по стороне и двум углам

4. Построение по УСУ

5. Равенство по трём сторонам

6. Построение по ССС

7. Поиск элементов в равных треугольниках

8. Медиана треугольника

9. Равенство в равнобедренном треугольнике

10. Биссектриса угла

11. Точка пересечения отрезков

12. Высота треугольника

13. Равенство по трем сторонам

14. Равнобедренный треугольник

15. Периметр равных треугольников

16. Смежные углы

17. Равенство через общую вершину

18. Прямоугольный треугольник

19. Измерение расстояния

20. Равносторонний треугольник

1. Равенство по двум сторонам и углу

2. Построение по СУС

3. Равенство по стороне и двум углам

4. Построение по УСУ

5. Равенство по трём сторонам

6. Построение по ССС

7. Поиск элементов в равных треугольниках

8. Медиана треугольника

9. Равенство в равнобедренном треугольнике

10. Биссектриса угла

11. Точка пересечения отрезков

12. Высота треугольника

13. Равенство по трем сторонам

14. Равнобедренный треугольник

15. Периметр равных треугольников

16. Смежные углы

17. Равенство через общую вершину

18. Прямоугольный треугольник

19. Измерение расстояния

20. Равносторонний треугольник

1. Доказательство по первому признаку

2. Построение треугольника

3. Периметр равных треугольников

4. Признаки равенства

5. Формулировка теоремы

6. Второй признак в действии

7. Анализ по третьему признаку

8. Соответственные углы

9. Свойства равных фигур

10. Соответственные элементы

Похожие рабочие листы

Равнобедренные и равносторонние треугольники; Признаки и свойства равнобедренного треугольника; Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

Повторение прямоугольного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы