Треугольник. Признаки равенства треугольников

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

1. Порядок доказательства

Установите правильную последовательность шагов при доказательстве равенства треугольников.

1. Выбрать подходящий признак равенства (СУС, УСУ или ССС).
2. Указать три пары соответственно равных элементов треугольников.
3. Сделать вывод о равенстве треугольников и равенстве остальных их элементов.
4. Записать условие («Дано») и найти на чертеже равные элементы.

ВЫБОР КАРТИНКИ · 2 БАЛЛА

2. Достаточность данных

Выберите чертеж, на котором отмеченных данных НЕДОСТАТОЧНО для доказательства равенства треугольников по первому признаку (СУС).

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

3. Первый признак равенства

Заполните пропуски в формулировке первого признака равенства треугольников.

Если две и между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства треугольников

Определите истинность следующих геометрических утверждений.

1. Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
2. Биссектриса треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.ИстинаЛожь
3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Названия признаков

Соотнесите номер признака равенства треугольников с его кратким названием.

РИСУНОК · 3 БАЛЛА

6. Работа с чертежом

Рассмотрите чертеж, на котором отрезки $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $C$ так, что $AC=CD$ и $BC=CE$. Ответьте на вопросы.

1. Почему углы $\angle ACB$ и $\angle DCE$ равны?
2. По какому признаку равны треугольники $△ABC$ и $△DEC$?
3. Какая сторона в $△DEC$ равна стороне $AB$?

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

7. Виды треугольников

Как называется треугольник, у которого две стороны равны?

• Равносторонний
• Разносторонний
• Равнобедренный
• Прямоугольный

ИСКЛЮЧЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Неравенство треугольника

Найдите набор длин сторон, из которых НЕВОЗМОЖНО составить треугольник.

1. 3 см, 4 см, 5 см
2. 7 см, 7 см, 10 см
3. 5 см, 5 см, 11 см
4. 10 см, 10 см, 10 см

ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

9. Периметр

Вычислите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см.

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Равенство элементов

Дано: $△ABC=△KMN$. Известно, что $AB=8$ см, $BC=11$ см, $AC=7$ см. Найдите длину стороны $KN$.

ЦВЕТА · 2 БАЛЛА

11. Классификация треугольников

Рассмотрите треугольники и раскрасьте их в соответствии с видом их углов.

Прямоугольный треугольник — красным, тупоугольный — синим, остроугольный — зеленым.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Построение по трем сторонам

Упорядочите шаги построения треугольника по трем заданным сторонам $a,b,c$ с помощью циркуля и линейки.

1. Провести окружность с центром в другом конце отрезка и радиусом $c$.
2. Провести окружность с центром в одном конце отрезка и радиусом $b$.
3. Соединить точку пересечения окружностей с концами первого отрезка.
4. Отложить на прямой отрезок, равный стороне $a$.

ВЫБОР КАРТИНКИ · 1 БАЛЛ

13. Найди лишнее

Выберите изображение, которое НЕ является треугольником.

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

14. Второй признак равенства

Заполните пропуски в формулировке второго признака равенства треугольников.

Если и два прилежащих к ней одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Равнобедренный треугольник

Верны ли данные утверждения о равнобедренном треугольнике?

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.ИстинаЛожь
2. Любой равнобедренный треугольник является прямоугольным.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

1. Навигационные сигналы

Найдите лишний набор элементов, который не является признаком равенства треугольников.

1. Три стороны
2. Две стороны и угол между ними
3. Сторона и два прилежащих угла
4. Три угла

1 БАЛЛ

2. Солнечные паруса

Два треугольных паруса $△ABC$ и $△A_1{B}_1{C}_1$ равны. Известно, что $AB=72$ см. Найдите длину стороны $A_1{B}_1$.

1 БАЛЛ

3. Первый признак

Выберите верное завершение фразы: «Если две стороны и ... одного треугольника соответственно равны двум сторонам и ... другого треугольника, то такие треугольники равны».

• любой угол
• угол между ними
• прямой угол

1 БАЛЛ

4. Космическая стыковка

Установите соответствие между названием признака и его кратким условием.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Ремонтный отсек

Заполните пропуски в доказательстве равенства деталей антенны.

Рассмотрим $△ABO$ и $△DCO$. По условию $AO=OD$ и $BO=OC$. Углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ как вертикальные. Следовательно, треугольники равны по признаку.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Звёздная карта

Выберите пару условий, которых НЕДОСТАТОЧНО для доказательства равенства треугольников $△ABC$ и $△A_1{B}_1{C}_1$.

1. $AB=A_1{B}_1,AC=A_1{C}_1,\angle A=\angle A_1$
2. $BC=B_1{C}_1,\angle B=\angle B_1,\angle C=\angle C_1$
3. $AB=A_1{B}_1,BC=B_1{C}_1,\angle A=\angle A_1$
4. $AB=A_1{B}_1,BC=B_1{C}_1,AC=A_1{C}_1$

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Периметр модуля

В равнобедренном треугольном модуле $ABC$ ($AB=BC$) проведена медиана $BD$. Периметр $△ABD$ равен 30 м, а длина $BD=8$ м. Найдите периметр всего модуля $ABC$.

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЁМ · 3 БАЛЛА

8. Орбитальная симметрия

На рисунке в конструкции спутника $AB=CD$ и $BC=AD$. Какое утверждение позволит доказать, что $△ABC=△CDA$?

• Сторона $AC$ — общая, равенство по третьему признаку
• Углы при вершинах равны по 90 градусов
• Треугольники всегда равны, если стороны попарно параллельны

СЛОЖНЫЙ ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

9. Стык панелей

На чертеже базы $△ABD=△ACE$. Сопоставьте равные элементы этих треугольников, если точка $A$ — общая вершина.

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

10. Логика исследователя

Восстановите цепочку рассуждений для доказательства равенства отрезков на корпусе зонда.

Чтобы доказать, что $KM=LN$, сначала докажем равенство $△KPN$ и $△LPM$. Так как $\angle K=\angle L$ и $KP=LP$, а угол $P$ у них , то треугольники равны по признаку. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны $PN$ и равны. Тогда $KM=KP+PM$, а $LN=LP+PN$, значит $KM$ $LN$.