Треугольник. Признаки равенства треугольников

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

1. Порядок доказательства

Установите правильную последовательность шагов при доказательстве равенства треугольников.

1. Записать условие («Дано») и найти на чертеже равные элементы.
2. Указать три пары соответственно равных элементов треугольников.
3. Выбрать подходящий признак равенства (СУС, УСУ или ССС).
4. Сделать вывод о равенстве треугольников и равенстве остальных их элементов.

ВЫБОР КАРТИНКИ · 2 БАЛЛА

2. Достаточность данных

Выберите чертеж, на котором отмеченных данных НЕДОСТАТОЧНО для доказательства равенства треугольников по первому признаку (СУС).

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

3. Первый признак равенства

Заполните пропуски в формулировке первого признака равенства треугольников.

Если две и между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства треугольников

Определите истинность следующих геометрических утверждений.

1. Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
2. Биссектриса треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.ИстинаЛожь
3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Названия признаков

Соотнесите номер признака равенства треугольников с его кратким названием.

РИСУНОК · 3 БАЛЛА

6. Работа с чертежом

Рассмотрите чертеж, на котором отрезки $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $C$ так, что $AC=CD$ и $BC=CE$. Ответьте на вопросы.

1. Почему углы $\angle ACB$ и $\angle DCE$ равны?
2. По какому признаку равны треугольники $△ABC$ и $△DEC$?
3. Какая сторона в $△DEC$ равна стороне $AB$?

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

7. Виды треугольников

Как называется треугольник, у которого две стороны равны?

• Равносторонний
• Разносторонний
• Равнобедренный
• Прямоугольный

ИСКЛЮЧЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Неравенство треугольника

Найдите набор длин сторон, из которых НЕВОЗМОЖНО составить треугольник.

1. 3 см, 4 см, 5 см
2. 7 см, 7 см, 10 см
3. 5 см, 5 см, 11 см
4. 10 см, 10 см, 10 см

ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

9. Периметр

Вычислите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см.

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Равенство элементов

Дано: $△ABC=△KMN$. Известно, что $AB=8$ см, $BC=11$ см, $AC=7$ см. Найдите длину стороны $KN$.

ЦВЕТА · 2 БАЛЛА

11. Классификация треугольников

Рассмотрите треугольники и раскрасьте их в соответствии с видом их углов.

Прямоугольный треугольник — красным, тупоугольный — синим, остроугольный — зеленым.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Построение по трем сторонам

Упорядочите шаги построения треугольника по трем заданным сторонам $a,b,c$ с помощью циркуля и линейки.

1. Отложить на прямой отрезок, равный стороне $a$.
2. Провести окружность с центром в одном конце отрезка и радиусом $b$.
3. Провести окружность с центром в другом конце отрезка и радиусом $c$.
4. Соединить точку пересечения окружностей с концами первого отрезка.

ВЫБОР КАРТИНКИ · 1 БАЛЛ

13. Найди лишнее

Выберите изображение, которое НЕ является треугольником.

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

14. Второй признак равенства

Заполните пропуски в формулировке второго признака равенства треугольников.

Если и два прилежащих к ней одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Равнобедренный треугольник

Верны ли данные утверждения о равнобедренном треугольнике?

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.ИстинаЛожь
2. Любой равнобедренный треугольник является прямоугольным.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

1. Навигационные сигналы

Найдите лишний набор элементов, который не является признаком равенства треугольников.

1. Три стороны
2. Две стороны и угол между ними
3. Сторона и два прилежащих угла
4. Три угла

1 БАЛЛ

2. Солнечные паруса

Два треугольных паруса $△ABC$ и $△A_1{B}_1{C}_1$ равны. Известно, что $AB=72$ см. Найдите длину стороны $A_1{B}_1$.

1 БАЛЛ

3. Первый признак

Выберите верное завершение фразы: «Если две стороны и ... одного треугольника соответственно равны двум сторонам и ... другого треугольника, то такие треугольники равны».

• любой угол
• угол между ними
• прямой угол

1 БАЛЛ

4. Космическая стыковка

Установите соответствие между названием признака и его кратким условием.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Ремонтный отсек

Заполните пропуски в доказательстве равенства деталей антенны.

Рассмотрим $△ABO$ и $△DCO$. По условию $AO=OD$ и $BO=OC$. Углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ как вертикальные. Следовательно, треугольники равны по признаку.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Звёздная карта

Выберите пару условий, которых НЕДОСТАТОЧНО для доказательства равенства треугольников $△ABC$ и $△A_1{B}_1{C}_1$.

1. $AB=A_1{B}_1,AC=A_1{C}_1,\angle A=\angle A_1$
2. $BC=B_1{C}_1,\angle B=\angle B_1,\angle C=\angle C_1$
3. $AB=A_1{B}_1,BC=B_1{C}_1,\angle A=\angle A_1$
4. $AB=A_1{B}_1,BC=B_1{C}_1,AC=A_1{C}_1$

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Периметр модуля

В равнобедренном треугольном модуле $ABC$ ($AB=BC$) проведена медиана $BD$. Периметр $△ABD$ равен 30 м, а длина $BD=8$ м. Найдите периметр всего модуля $ABC$.

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЁМ · 3 БАЛЛА

8. Орбитальная симметрия

На рисунке в конструкции спутника $AB=CD$ и $BC=AD$. Какое утверждение позволит доказать, что $△ABC=△CDA$?

• Сторона $AC$ — общая, равенство по третьему признаку
• Углы при вершинах равны по 90 градусов
• Треугольники всегда равны, если стороны попарно параллельны

СЛОЖНЫЙ ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

9. Стык панелей

На чертеже базы $△ABD=△ACE$. Сопоставьте равные элементы этих треугольников, если точка $A$ — общая вершина.

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

10. Логика исследователя

Восстановите цепочку рассуждений для доказательства равенства отрезков на корпусе зонда.

Чтобы доказать, что $KM=LN$, сначала докажем равенство $△KPN$ и $△LPM$. Так как $\angle K=\angle L$ и $KP=LP$, а угол $P$ у них , то треугольники равны по признаку. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны $PN$ и равны. Тогда $KM=KP+PM$, а $LN=LP+PN$, значит $KM$ $LN$.