Рабочий лист на тему:

Признаки равенства треугольников

Геометрия7 класс10 заданий

Реши задачуЗаполни пропуски

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропуски

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся доказывать равенство фигур, используя всего три элемента. Эти признаки — фундамент геометрии, который поможет тебе решать сложные задачи простыми способами.

№1 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Равенство по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A B = A_{1} B_{1} = 7$ см, $A C = A_{1} C_{1} = 10$ см, а углы между ними $∠ A = ∠ A_{1} = 5 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $B_{1} C_{1}$ , если известно, что $B C = 9$ см.

№2 · ВТОРОЙ ПРИЗНАК

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Равенство по стороне и двум углам

В треугольниках $K M N$ и $P QR$ сторона $M N = QR = 15$ см, а прилежащие к ней углы $∠ M = ∠ Q = 4 0^{\circ}$ и $∠ N = ∠ R = 8 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $P Q$ , если сторона $K M = 12$ см.

№3 · ОБЩАЯ СТОРОНА

СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ · 3 БАЛЛА

3. Использование вертикальных углов

На рисунке отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ , которая является серединой каждого из них. Найдите длину отрезка $B D$ , если $A C = 24$ см. Обоснуйте свой ответ через равенство треугольников.

№4 · ПЕРИМЕТР

СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ · 3 БАЛЛА

4. Равенство в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = B C$ . Точка $M$ — середина стороны $A C$ . Докажите, что $△ A B M = △ C B M$ . Найдите периметр $△ A B C$ , если периметр $△ A B M$ равен 30 см, а медиана $B M = 10$ см.

№5 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ · 5 БАЛЛОВ

5. Сложная конфигурация

На сторонах угла $A$ отложены равные отрезки $A B = A C$ . Внутри угла выбрана точка $D$ такая, что $B D = C D$ . Докажите, что луч $A D$ является биссектрисой угла $B A C$ . Сделайте вывод о равенстве углов $∠ A B D$ и $∠ A C D$ .

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Первый признак равенства

Заполните пропуски в формулировке первого признака равенства треугольников.

Если стороны и между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Второй признак равенства

Заполните пропуски в формулировке второго признака равенства треугольников.

Если и два прилежащих к ней одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№3 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Третий признак равенства

Заполните пропуски в формулировке третьего признака равенства треугольников.

Если стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники .

№4 · ПРИМЕНЕНИЕ

1 ПРОПУСОК · 2 БАЛЛА

4. Определение признака по рисунку

Рассмотрите чертеж и определите, по какому признаку равны треугольники.

На рисунке изображены $△ A B C$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Исходя из отмеченных равных элементов, треугольники равны по признаку.

№5 · ПОИСК УСЛОВИЙ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

5. Недостающие элементы

Укажите, равенство каких сторон необходимо доказать, чтобы использовать третий признак.

В четырехугольнике $A B C D$ проведена диагональ $A C$ . Чтобы доказать, что $△ A B C = △ A D C$ по третьему признаку, учитывая, что $A C$ — общая сторона, нужно равенство пар сторон: $A B =$ и $B C =$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Признаки равенства треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Признаки равенства треугольников

Типы заданий

1. Равенство по двум сторонам и углу

2. Равенство по стороне и двум углам

3. Использование вертикальных углов

4. Равенство в равнобедренном треугольнике

5. Сложная конфигурация

1. Первый признак равенства

2. Второй признак равенства

3. Третий признак равенства

4. Определение признака по рисунку

5. Недостающие элементы

Похожие рабочие листы

Задачи по признакам равенства треугольников

Введение в треугольники. Сумма углов треугольника.

Смежные углы

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы