Окружность и круг. Касательная

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Секретный код касательной

Заполни пропуски в свойствах касательной, чтобы разблокировать доступ к заданию.

Если прямая является касательной к окружности, то расстояние от центра окружности до этой прямой радиусу, а сама прямая всегда к радиусу, проведённому в точку касания.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Детектор лжи

Мелстрой утверждает, что эти факты верны. Отметь, где он ошибается, а где говорит правду.

1. Любая прямая, имеющая общую точку с окружностью, является касательной.ИстинаЛожь
2. Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой.ИстинаЛожь
3. Центр окружности, вписанной в угол, всегда лежит на биссектрисе этого угла.ИстинаЛожь
4. Касательная к окружности параллельна диаметру, проведённому через точку касания.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Геометрический донат

Соедини описание взаимного расположения прямой и окружности (радиуса $R$) с расстоянием $d$ от центра до этой прямой.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

4. План постройки «Золотого круга»

Расставь шаги доказательства того, что отрезки касательных $AB$ и $AC$, проведённых из точки $A$, равны.

1. Провести радиусы $OB$ и $OC$ в точки касания.
2. Указать, что $\angle ABO=\angle ACO=90^{\circ }$ по свойству касательной.
3. Рассмотреть прямоугольные треугольники $△ABO$ и $△ACO$.
4. Доказать равенство треугольников по общей гипотенузе $AO$ и катетам-радиусам $OB=OC$.
5. Сделать вывод о равенстве соответствующих сторон: $AB=AC$.

СЛОЖНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

5. Финальный босс: Бассейн Мелстроя

Мелстрой строит круглый бассейн радиусом $R=8$ м. Из точки $M$ к бассейну проведены две дорожки-касательные $MA$ и $MB$. Угол между дорожками $\angle AMB=60^{\circ }$. Найди расстояние от точки $M$ до центра бассейна $O$.

1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропуски в определениях элементов окружности.

Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется . Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется .

1 БАЛЛ

2. Взаимное расположение

Сколько общих точек имеют прямая и окружность, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса этой окружности?

• Ни одной
• Одну (касаются)
• Две (пересекаются)
• Бесконечно много

3 БАЛЛА

3. Расчет углов

Решите задачу, используя свойства прямоугольного треугольника.

2 БАЛЛА

4. Анализ чертежа

Изучите чертеж и ответьте на вопросы.

1. Как называется отрезок OA по отношению к окружности?
2. Каков вид треугольника OAB (по величине углов)?

1 БАЛЛ

5. Отрезки касательных

Заполните пропуски в теореме о касательных, проведенных из одной точки.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и .

1 БАЛЛ

6. Взаимное расположение

Прямая $a$ является касательной к окружности радиуса $R=5$ см. Чему равно расстояние $d$ от центра окружности до этой прямой?

• $d=10$ см
• $d=5$ см
• $d<5$ см
• $d>5$ см