Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Подтемы: Уравнение с двумя переменными и его график, Линейное уравнение с двумя переменными, Системы двух линейных уравнений. Способ подстановки, Способ сложения

Алгебра9 класс30 заданий

Реши примерыСравни числаКраткий ответМножественный выборНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

Реши примерыСравни числаКраткий ответМножественный выборНайти лишнееПоследовательность

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как уравнения задают прямые и как системы помогают найти их общие решения. Эти приёмы пригодятся и в задачах, где две величины связаны между собой.

№1 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

1. Решение системы сложением

Решите систему сложением: найдите пару чисел, удовлетворяющую обоим уравнениям.

{x + y = 7 x - y = 1

№2 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сравнение решений и значений

Поставьте знак <, > или = в каждой паре.

2

3

7

5

4

4

- 2

0

№3 · ГРАФИКИ

1 ТОЧКА · 1 БАЛЛ

3. Пересечение прямых

Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений $y = x + 1$ и $y = 3$ .

№4 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

4. Уравнение прямой

Какой точке принадлежит график уравнения $x + y = 4$ ? Выберите один ответ.

$(1; 3)$
$(1; 4)$
$(3; 2)$
$(0; 3)$

№5 · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

4 ПАРЫ ЧИСЕЛ · 1 БАЛЛ

5. Проверка принадлежности графику

Найдите лишнюю пару: три пары удовлетворяют уравнению $2 x + y = 5$ , одна — нет.

$(0; 5)$
$(1; 3)$
$(2; 1)$
$(3; 0)$

№6 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

6. Решение системы подстановкой

Решите систему подстановкой.

{y = x + 2 x + y = 8

№7 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение значений выражений

Подставьте $x = 2$ и поставьте знак <, > или = между значениями выражений.

2 x + 1

x+4

3 x - 1

x+3

x^{2}

x^{2} + 1

№8 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

8. Число решений линейной системы

Сколько решений имеет система $y = 2 x + 1$ , $2 y = 4 x + 2$ ? Запишите число.

№9 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВАРИАНТ · 2 БАЛЛА

9. Коэффициент линейного уравнения

Выберите уравнение прямой, проходящей через точки $(0; 2)$ и $(2; 6)$ .

$y = 2 x + 2$
$y = 2 x - 2$
$y = x + 2$
$y = 2 x + 6$

№10 · СИСТЕМЫ

4 ПАРЫ ЧИСЕЛ · 2 БАЛЛА

10. Проверка решений системы

Найдите лишнюю пару: три пары являются решениями системы $x + y = 5$ , $x - y = 1$ , а одна — нет.

$(3; 2)$
$(4; 1)$
$(2; 1)$
$(5; 4)$

№11 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

11. Система с противоположными коэффициентами

Решите систему сложением.

{2 x + y = 9 2 x - y = 3

№12 · СИСТЕМЫ

1 КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Число решений системы

Сколько решений имеет система $x + y = 2$ , $2 x + 2 y = 5$ ?

№13 · СИСТЕМЫ

1 ВАРИАНТ · 2 БАЛЛА

13. Система без решений

Выберите систему, у которой нет решений.

${y = 2 x + 1 y = 2 x - 3$
${y = 2 x + 1 y = 3 x + 1$
${y = x y = 2 x$
${y = 2 x y = 2 x$

№14 · СИСТЕМЫ

4 ПАРЫ ЧИСЕЛ · 2 БАЛЛА

14. Общие решения двух уравнений

Найдите лишнюю пару: три пары решают систему $y = x + 1$ , $y = x^{2} - 1$ , а одна — нет.

$(- 1; 0)$
$(2; 3)$
$(1; 2)$
$(3; 4)$

№15 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

15. Выражение переменной

Решите систему подстановкой.

{x = 2 y x + y = 9

№16 · МОДЕЛИРОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Составление системы по условию

Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна 5. Составьте систему двух линейных уравнений и найдите эти числа.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВАРИАНТ · 2 БАЛЛА

17. График уравнения с двумя переменными

Выберите точку пересечения графика $3 x + 2 y = 12$ с осью $y$ .

$(0; 6)$
$(4; 0)$
$(0; 4)$
$(6; 0)$

№18 · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

4 ПАРЫ ЧИСЕЛ · 3 БАЛЛА

18. Решения системы с квадратом

Найдите лишнюю пару: три пары решают систему $x + y = 4$ , $y = x^{2} - 2 x$ , одна — нет.

$(0; 4)$
$(1; 3)$
$(2; 2)$
$(3; 1)$

№19 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

19. Подстановка выражения

Решите систему подстановкой: выразите одну переменную из первого уравнения и подставьте во второе.

{y = 2 x - 3 x + y = 9

№20 · МОДЕЛИРОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Система по сумме и произведению

Два положительных числа отличаются на 2, а их произведение равно 48. Составьте систему и найдите числа.

№21 · ГРАФИКИ

1 ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

21. Сопоставление графического и алгебраического решений

У прямой $y = x + 1$ и параболы $y = x^{2} - 1$ точки пересечения соответствуют решениям системы. Выберите все точки пересечения.

$(- 1; 0)$ и $(2; 3)$
$(0; - 1)$ и $(1; 2)$
$(- 2; - 1)$ и $(1; 0)$
$(- 1; 1)$ и $(2; 4)$

№22 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

22. Умножение уравнения перед сложением

Решите систему методом сложения.

{3 x + y = 11 x - y = 1

№23 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

23. Система с дробным коэффициентом

Решите систему подстановкой.

{y = 3 - x 2 x + y = 7

№24 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

24. Сложение с противоположными коэффициентами

Решите систему методом сложения.

{4 x + 3 y = 18 2 x - 3 y = 0

№25 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

25. Система с нелинейным уравнением

Решите систему подстановкой и запишите все пары решений.

{y = x + 2 y = x^{2}

№26 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

26. Система с квадратом суммы

Решите систему. Внимательно используйте разность квадратов.

{x + y = 5 x^{2} - y^{2} = 5

№27 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

27. Система с произведением переменных

Решите систему подстановкой и запишите все пары решений.

{y = x + 1 x y = 6

№28 · СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

28. Система с условием на сумму квадратов

Решите систему и запишите обе пары решений.

{x + y = 7 x^{2} + y^{2} = 25

№29 · СИСТЕМА

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

29. Сведение системы к квадратному уравнению

Расположи шаги решения системы в правильном порядке. Используй связь между квадратом суммы, квадратами чисел и их произведением:
${x^{2} + y^{2} = 25 x + y = 7$

Проверить полученные пары в исходной системе и записать все решения.
Найти сумму квадратов из разности квадрата суммы и удвоенного произведения.
Возвести равенство $x + y = 7$ в квадрат и использовать равенство $x^{2} + y^{2} = 25$ , чтобы найти произведение $x y$ .
Составить квадратное уравнение, корнями которого являются $x$ и $y$ : использовать их сумму $7$ и найденное произведение.
Подставить найденное значение произведения в уравнение для суммы и определить числа, которые могут быть $x$ и $y$ .

№30 · СИСТЕМА

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

30. Подстановка в системе с произведением переменных

Расположи шаги решения системы в правильном порядке. После подстановки сведи задачу к квадратному уравнению:
${x y = 12 x - y = 1$

По найденным значениям переменных составить пары $(x; y)$ и проверить их в обоих уравнениях системы.
Подставить выражение для $x$ в равенство $x y = 12$ и получить квадратное уравнение относительно $y$ .
Решить полученное квадратное уравнение, затем для каждого найденного значения $y$ вычислить соответствующее $x$ .
Из равенства $x - y = 1$ выразить $x$ через $y$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыСравни числаКраткий ответМножественный выборНайти лишнееПоследовательность

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Функция и ее свойства Квадратная функция Свойства корней Нахождение синусов и косинусов зная стороны прямоугольного треугольника, а также наоборот Задачи на вклады Решение нелинейных неравенств с двумя переменными Единичная окружность, основные тригонометрические формулы, значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в углах 0, 90, 30, 60, 45 градусов Функция. Область определения и множество значений; Нули функции. Промежутки знакопостоянства; Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения; Самостоятельная работа «Свойства Целые уравнения Графики функций и их свойства Построение графиков y=ax^2+bx+c Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Квадратные неравенства и их решение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение с двумя переменными и его график; Линейное уравнение с двумя переменными; Системы двух линейных уравнений. Способ подстановки; Способ сложения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши примеры, сравни числа, краткий ответ, множественный выбор, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Подтемы: Уравнение с двумя переменными и его график, Линейное уравнение с двумя переменными, Системы двух линейных уравнений. Способ подстановки, Способ сложения

Типы заданий

1. Решение системы сложением

2. Сравнение решений и значений

3. Пересечение прямых

4. Уравнение прямой

5. Проверка принадлежности графику

6. Решение системы подстановкой

7. Сравнение значений выражений

8. Число решений линейной системы

9. Коэффициент линейного уравнения

10. Проверка решений системы

11. Система с противоположными коэффициентами

12. Число решений системы

13. Система без решений

14. Общие решения двух уравнений

15. Выражение переменной

16. Составление системы по условию

17. График уравнения с двумя переменными

18. Решения системы с квадратом

19. Подстановка выражения

20. Система по сумме и произведению

21. Сопоставление графического и алгебраического решений

22. Умножение уравнения перед сложением

23. Система с дробным коэффициентом

24. Сложение с противоположными коэффициентами

25. Система с нелинейным уравнением

26. Система с квадратом суммы

27. Система с произведением переменных

28. Система с условием на сумму квадратов

29. Сведение системы к квадратному уравнению

30. Подстановка в системе с произведением переменных

Похожие рабочие листы

Функция и ее свойства

Квадратная функция

Свойства корней

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы