Решение нелинейных неравенств

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Проверяем пару чисел

Определи, удовлетворяет ли точка A(1; 2) неравенству $x^2+y^2<25$. Покажи подстановку координат и сделай вывод.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Что задаёт границу?

Заполни пропуски, чтобы получить уравнение границы неравенства и указать, входит ли она в решение.

Для неравенства $x^2+y^2<25$ границу задаёт уравнение $x^2+y^2=\underline{}$. Поскольку неравенство строгое, граница в решение .

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Выбираем область

Какой вывод верен для неравенства $x^2+y^2<25$? Выбери одно утверждение.

• Точка (0; 0) подходит, а точка (5; 0) не подходит.
• Точка (0; 0) не подходит, а точка (5; 0) подходит.
• Обе точки подходят, потому что их координаты неотрицательны.
• Ни одна из точек не подходит, потому что в условии есть квадрат координат.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверяем рассуждения

Для каждого утверждения определи, верно ли оно. Оценивай только решение неравенства $x^2+y^2\le 25$ и принадлежность его границы.

1. Точка (0; 0) удовлетворяет неравенству.ИстинаЛожь
2. Точка (3; 4) удовлетворяет неравенству.ИстинаЛожь
3. Граница решения задаётся уравнением $x^2+y^2=25$.ИстинаЛожь
4. Точка (5; 1) удовлетворяет неравенству.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Область под параболой

Реши неравенство $y>x^2-4$. Укажи уравнение границы, входит ли она в решение, и проверь, принадлежит ли решению точка (0; 0).