Рабочий лист на тему:

Свойства корня и степени

Алгебра9 класс50 заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём свойства корней и степеней: они помогают быстро упрощать выражения, проверять вычисления и решать практические задачи.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Квадратные корни из квадратов

Вычислите выражения.

25

81

144

№2 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Корень из произведения

Выберите верное утверждение для неотрицательных чисел $a$ и $b$ .

$ab = a \cdot b$
$ab = a + b$
$ab = a \cdot b$
$ab = a - b$

№3 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Свойство частного степеней

Выберите верное равенство при $a \neq = 0$ .

$\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$
$\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m + n}$
$\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{mn}$
$\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m : n}$

№4 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Произведение степеней

Упростите выражения, применяя свойства степеней.

2^{3} \cdot 2^{4}

x^{5} \cdot x^{2}

a^{3} \cdot a^{6}

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Упрощение дроби со степенями

Упростите выражение $\frac{3 ^{7}}{3 ^{4}}$ и вычислите его значение.

№6 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Корень из степени

Выберите верное равенство.

$a^{2} = ∣ a ∣$
$a^{2} = a^{2}$
$a^{2} = 2 a$
$a^{2} = a$ при любых $a$

№7 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Степень произведения

Упростите выражения.

(2 x)^{3}

(3 a)^{2}

(5 b)^{2}

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Сочетание корня и степени

Вычислите выражение $4^{3}$ , используя свойства корня и степени.

№9 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Вынесение множителя из-под корня

Упростите выражения, вынеся полный квадрат из-под знака корня.

36 x^{2}

49 a^{2}

100 b^{2}

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Рационализация знаменателя

Преобразуйте дробь $\frac{6}{3}$ так, чтобы в знаменателе не осталось корня, и вычислите её значение.

№11 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

11. Сложение подобных радикалов

Упростите выражения, предварительно вынеся множители из-под корня.

50 + 8

75 - 12

218 + 8

№12 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

12. Преобразование коренного уравнения

Выберите все верные утверждения о решении уравнения $x = x - 2$ .

Необходимо учитывать условие $x \geq 0$
После возведения в квадрат возможны посторонние корни
Можно сразу записать $x = x - 2$
Область допустимых значений не нужна

№13 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

13. Сложные преобразования степеней

Упростите выражения, представив все степени с одинаковым основанием.

\frac{2 ^{5} \cdot 4 ^{2}}{8 ^{2}}

\frac{9 ^{3}}{3 ^{4}}

\frac{5 ^{4} \cdot 25}{125}

№14 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

14. Произведение корней

Упростите выражения, применяя свойства квадратного корня.

72 \div 2

50 \div 2

98 \div 2

№15 · СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Деление степеней с одинаковым основанием

Упростите выражения, используя правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

\frac{2 ^{7} \cdot 2 ^{3}}{2 ^{5}}

\frac{3 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{3 ^{4}}

\frac{5 ^{8}}{5 ^{3} \cdot 5 ^{2}}

№16 · СЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

16. Сложение подобных радикалов

Упростите выражения: вынесите множители из-под знака корня и приведите подобные слагаемые.

50 + 8

75 + 12

18 + 32

№17 · КВАДРАТ КОРНЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Возведение корня в квадрат

Упростите выражения, используя связь между квадратом корня и подкоренным выражением.

(13)^{2}

(27)^{2}

(35)^{2}

№18 · УМНОЖЕНИЕ КОРНЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

18. Умножение квадратных корней

Упростите произведения, объединяя множители под одним знаком квадратного корня и извлекая полный квадрат.

12 \cdot 27

20 \cdot 45

28 \cdot 63

№19 · СТЕПЕНЬ СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

19. Возведение степени в степень

Упростите выражения, применяя правило возведения степени в степень.

(2^{3})^{4}

(3^{2})^{5}

(5^{2})^{3}

№20 · ВЫЧИТАНИЕ КОРНЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

20. Вычитание подобных радикалов

Упростите выражения: вынесите множители из-под корня и выполните вычитание подобных радикалов.

75 - 12

98 - 8

147 - 27

№21 · ДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

21. Деление корней с извлечением

Упростите частные, используя свойство деления квадратных корней и извлекая корень из полного квадрата.

48 \div 3

80 \div 5

108 \div 3

№22 · СТЕПЕНИ И КОРНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

22. Степень произведения с корнем

Упростите выражения, возводя произведение в степень и применяя свойства квадратного корня.

(23)^{3}

(32)^{3}

(5)^{3}

№23 · КОМПЛЕКСНОЕ УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

23. Несколько свойств в одном выражении

Упростите выражения, последовательно применяя свойства степеней и квадратных корней.

\frac{18 \cdot 8}{2}

\frac{2 ^{5} \cdot 12}{2 ^{3}}

\frac{( 6 ) ^{2} \cdot 24}{2}

№24 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

24. Степени и корни в одном выражении

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{2 ^{6} 72}{2 ^{3} 8} + (\frac{48}{3})^{2}$ . Используйте свойства степеней и квадратных корней.

№25 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

25. Сокращение произведения степеней и корней

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{3 ^{5} 200}{3 ^{2} 8} - 2^{3} 9$ . Примените свойства частного степеней и квадратных корней.

№26 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

26. Степенная дробь с переменной

Упростите выражение $\frac{x ^{7} \cdot x ^{- 2}}{x ^{3}}$ при $x \neq = 0$ .

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№27 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

27. Корень и степень

Упростите выражение $18 a^{2}$ при $a \geq 0$ .

№28 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

28. Сумма подобных корней

Упростите выражение $412 - 327 + 75$ .

№29 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

29. Рационализация знаменателя

Упростите выражение $\frac{6}{5 + 2}$ .

№30 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

30. Смешанное выражение со степенями

Упростите выражение $\frac{( 2 a ^{3} b ^{- 2} ) ^{2}}{4 a ^{2} b ^{- 1}}$ при $a \neq = 0$ и $b \neq = 0$ .

№31 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

31. Разность квадратных корней

Упростите выражение $(7 + 3)^{2} - (7 - 3)^{2}$ .

№32 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

32. Кубический корень и степени

Упростите выражение $3 54 x^{6}$ при $x \geq 0$ .

№33 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

33. Дробь с квадратными корнями

Упростите выражение $\frac{48 - 27}{3}$ .

№34 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

34. Степень с дробным основанием

Упростите выражение $(\frac{2 x ^{- 1} y ^{2}}{4 y ^{- 3}})^{2}$ при $x \neq = 0$ и $y \neq = 0$ .

№35 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

35. Сложное выражение с сопряжёнными множителями

Упростите выражение $\frac{( 11 + 2 ) ^{2} - ( 11 - 2 ) ^{2}}{22}$ .

№36 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

36. Степени и квадратные корни в дроби

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{2 ^{7} 2 ^{6}}{2 ^{10} \cdot 2 ^{2}}$

№37 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

37. Корень из степени с дробным показателем

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{3 ^{8} \cdot 3 ^{2}}{3 ^{4} \cdot 3 ^{3}}$

№38 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

38. Смешанное выражение с корнями четвёртой степени

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{4 5 ^{12} \cdot 5 ^{2}}{5 ^{6}}$

№39 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

39. Разность степеней и квадратных корней

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{7 ^{5} - 7 ^{3}}{7 ^{4}}$

№40 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

40. Сокращение выражения с корнем и степенями

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{2 ^{14} - 2 ^{5}}{2 ^{2}}$

№41 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

41. Произведение корней и степеней

Упростите выражение и вычислите его значение: $2^{6} \cdot 3^{4} \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}$

№42 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

42. Деление степеней под корнем

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{2 ^{12} \cdot 5 ^{6}}{2 ^{4} \cdot 5 ^{2}}$

№43 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

43. Кубический корень и степени

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{3 2 ^{12} \cdot 3 ^{6}}{2 ^{2} \cdot 3}$

№44 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

44. Сложное преобразование с разными корнями

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{6 ^{8} \cdot 3 6 ^{6}}{6 ^{5}}$

№45 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

45. Степенная дробь с корнями

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{1 0 ^{6} + 3 1 0 ^{6}}{1 0 ^{2}}$

№46 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

46. Степени и корни в дроби

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{2 ^{7} \cdot 18}{2 ^{3} \cdot 2}$ .

№47 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

47. Сочетание кубических корней и степеней

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{3 ^{5} \cdot 3 24}{3 ^{2} \cdot 3 3}$ .

№48 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

48. Корень в знаменателе дроби

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{5 ^{3}}{25} - \frac{2 ^{4} 8}{2}$ .

№49 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

49. Сумма одночленов с корнями

Упростите выражение и вычислите его значение: $412 \cdot 2^{3} - 3^{2} 27 \cdot 3$ .

№50 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

50. Степень произведения и квадратный корень

Упростите выражение и вычислите его значение: $\frac{( 5 ) ^{4} \cdot 5 ^{2}}{125}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Линейное уравнение; Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения График функции у=х^1|2 Треугольники, их виды Углы, виды углов Свойства параболы Алгоритм исследования функции. Примеры исследования функций Построение графиков функций Линейное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными Решение текстовых задач алгебраическим способом Возведение в степень Линейные неравенства с одной переменной и их решение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства корня и степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, множественный выбор, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства корня и степени

Типы заданий

1. Квадратные корни из квадратов

2. Корень из произведения

3. Свойство частного степеней

4. Произведение степеней

5. Упрощение дроби со степенями

6. Корень из степени

7. Степень произведения

8. Сочетание корня и степени

9. Вынесение множителя из-под корня

10. Рационализация знаменателя

11. Сложение подобных радикалов

12. Преобразование коренного уравнения

13. Сложные преобразования степеней

14. Произведение корней

15. Деление степеней с одинаковым основанием

16. Сложение подобных радикалов

17. Возведение корня в квадрат

18. Умножение квадратных корней

19. Возведение степени в степень

20. Вычитание подобных радикалов

21. Деление корней с извлечением

22. Степень произведения с корнем

23. Несколько свойств в одном выражении

24. Степени и корни в одном выражении

25. Сокращение произведения степеней и корней

26. Степенная дробь с переменной

27. Корень и степень

28. Сумма подобных корней

29. Рационализация знаменателя

30. Смешанное выражение со степенями

31. Разность квадратных корней

32. Кубический корень и степени

33. Дробь с квадратными корнями

34. Степень с дробным основанием

35. Сложное выражение с сопряжёнными множителями

36. Степени и квадратные корни в дроби

37. Корень из степени с дробным показателем

38. Смешанное выражение с корнями четвёртой степени

39. Разность степеней и квадратных корней

40. Сокращение выражения с корнем и степенями

41. Произведение корней и степеней

42. Деление степеней под корнем

43. Кубический корень и степени

44. Сложное преобразование с разными корнями

45. Степенная дробь с корнями

46. Степени и корни в дроби

47. Сочетание кубических корней и степеней

48. Корень в знаменателе дроби

49. Сумма одночленов с корнями

50. Степень произведения и квадратный корень

Похожие рабочие листы

Линейное уравнение; Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения

График функции у=х^1|2

Треугольники, их виды

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы