Рабочий лист на тему:

Треугольники

Алгебра9 класс50 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Треугольники

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберись, чем отличаются виды треугольников, и примени свойства фигур в расчётах. Задачи будут усложняться — внимательно проверяй условия.

№1 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Классификация по углам

Определи вид треугольника по углам: $4 0^{\circ}$ , $6 0^{\circ}$ и $8 0^{\circ}$ .

№2 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Классификация по сторонам

Определи вид треугольника по сторонам: $7$ см, $7$ см и $10$ см.

№3 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Прямой угол

Определи вид треугольника, если один из его углов равен $9 0^{\circ}$ .

№4 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Равные стороны

Определи вид треугольника, если все его стороны равны $6$ см.

№5 · УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Нахождение третьего угла

В треугольнике два угла равны $4 7^{\circ}$ и $6 8^{\circ}$ . Найди третий угол и определи вид треугольника по углам.

№6 · УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Углы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $4 4^{\circ}$ . Найди каждый угол при основании.

№7 · СТОРОНЫ И ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Периметр равнобедренного треугольника

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $9$ см, а основание — $14$ см. Найди его периметр.

№8 · СТОРОНЫ И ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Сторона по периметру

Периметр равностороннего треугольника равен $27$ см. Найди длину его стороны.

№9 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Равенство треугольников

У двух треугольников равны две стороны и угол между ними. Какой признак равенства треугольников применяют?

№10 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Проверка существования

Могут ли стороны треугольника иметь длины $5$ см, $7$ см и $13$ см? Ответ обоснуй.

№11 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Катеты и гипотенуза

Катеты прямоугольного треугольника равны $9$ см и $12$ см. Найди гипотенузу и периметр треугольника.

№12 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Неизвестный катет

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $13$ см, один катет — $5$ см. Найди второй катет.

№13 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Основание по периметру

Периметр равнобедренного треугольника равен $38$ см, а боковая сторона — $11$ см. Найди основание и определи вид треугольника по углам, если углы при основании равны $7 2^{\circ}$ .

№14 · ВНЕШНИЙ УГОЛ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Связь внешнего и внутренних углов

Внешний угол треугольника равен $12 8^{\circ}$ , а один из двух удалённых внутренних углов равен $5 3^{\circ}$ . Найди второй удалённый внутренний угол и определи вид треугольника по углам.

№15 · ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Коэффициент подобия

Стороны одного треугольника равны $6$ см, $8$ см и $10$ см. У подобных ему треугольников коэффициент подобия равен $1, 5$ . Найди стороны второго треугольника и его периметр.

№16 · ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Площадь прямоугольного треугольника

Катеты прямоугольного треугольника равны $10$ см и $24$ см. Найди площадь и гипотенузу.

№17 · МЕДИАНА И РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

17. Высота к основанию

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны $13$ см, а основание — $10$ см. Найди высоту, проведённую к основанию, и площадь треугольника.

№18 · УГЛЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Угол при вершине через внешний угол

В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен $11 2^{\circ}$ . Найди все внутренние углы треугольника и определи его вид по углам.

№19 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

19. Целочисленная третья сторона

Две стороны треугольника равны $7$ см и $12$ см. Сколько существует целых значений длины третьей стороны, если она должна быть больше $7$ см?

№20 · ПОДОБИЕ И ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Изменение площади при подобии

Два подобных треугольника имеют коэффициент подобия $2$ . Площадь меньшего треугольника равна $18$ см $^{2}$ , а одна из его сторон — $5$ см. Найди площадь большего треугольника и длину соответствующей стороны.

№21 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

21. Классификация по сторонам

Стороны треугольника равны 7 см, 7 см и 10 см. Определи вид треугольника по сторонам и найди его периметр.

№22 · УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

22. Нахождение угла по двум известным

В треугольнике два угла равны $4 8^{\circ}$ и $6 7^{\circ}$ . Найди третий угол и определи вид треугольника по углам.

№23 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

23. Периметр равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника равен $39$ см. Найди длину каждой его стороны.

№24 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

24. Проверка существования треугольника

Могут ли отрезки длиной $5$ см, $8$ см и $14$ см быть сторонами одного треугольника? Обоснуй ответ вычислением.

№25 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

25. Равенство по трём сторонам

У треугольников $A B C$ и $D E F$ стороны равны: $A B = D E = 6$ см, $B C = E F = 8$ см, $A C = D F = 10$ см. Можно ли утверждать, что треугольники равны? Назови признак и найди периметр каждого треугольника.

№26 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

26. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $4 4^{\circ}$ . Найди каждый угол при основании и определи вид треугольника по углам.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№27 · СТОРОНЫ И УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

27. Стороны против углов

В треугольнике $A B C$ углы равны $3 5^{\circ}$ , $6 5^{\circ}$ и $8 0^{\circ}$ . Какая сторона является наибольшей, а какая — наименьшей? Запиши ответ с обозначениями сторон.

№28 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

28. Равенство по стороне и двум углам

В треугольниках $A B C$ и $D E F$ известно: $A B = D E = 9$ см, $∠ A = 5 2^{\circ}$ , $∠ D = 5 2^{\circ}$ , $∠ B = 7 1^{\circ}$ , $∠ E = 7 1^{\circ}$ . Можно ли утверждать, что треугольники равны? Укажи признак.

№29 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

29. Диапазон третьей стороны

Две стороны треугольника равны $9$ см и $14$ см. Третья сторона — целое число сантиметров. Запиши все возможные значения третьей стороны.

№30 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

30. Свойства равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен $32$ см. Его основание на $4$ см меньше боковой стороны. Найди длины всех сторон и определи вид треугольника по углам, если угол при вершине равен $6 0^{\circ}$ .

№31 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

31. Классификация по сторонам

Стороны треугольника равны $7$ см, $7$ см и $10$ см. Определи вид треугольника по сторонам.

№32 · УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

32. Неизвестный угол

В треугольнике два угла равны $4 8^{\circ}$ и $6 7^{\circ}$ . Найди третий угол.

№33 · СТОРОНЫ И УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

33. Сравнение сторон по углам

В треугольнике углы равны $3 5^{\circ}$ , $6 5^{\circ}$ и $8 0^{\circ}$ . Какая сторона является наибольшей? Обозначь стороны стандартно: сторона $a$ лежит напротив угла $A$ , сторона $b$ — напротив угла $B$ , сторона $c$ — напротив угла $C$ .

№34 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

34. Периметр равнобедренного треугольника

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны по $9$ см, а основание равно $14$ см. Найди периметр треугольника.

№35 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

35. Проверка существования

Могут ли числа $5$ см, $8$ см и $14$ см быть длинами сторон одного треугольника? Ответ обоснуй неравенством треугольника.

№36 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

36. Равенство по трём сторонам

У треугольников $A B C$ и $D E F$ известно: $A B = D E = 6$ см, $B C = E F = 8$ см, $A C = D F = 10$ см. Равны ли эти треугольники? Назови признак равенства.

№37 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

37. Равенство по двум сторонам и углу

У треугольников $K L M$ и $R S T$ известно: $K L = R S = 5$ см, $K M = R T = 7$ см и $∠ K = ∠ R = 4 0^{\circ}$ . Равны ли эти треугольники? Назови признак равенства.

№38 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

38. Равнобедренный треугольник

№39 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

39. Диапазон третьей стороны

Две стороны треугольника равны $7$ см и $12$ см. Какие целые значения может принимать длина третьей стороны $x$ ?

№40 · ПЕРИМЕТР И ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

40. Стороны по периметру

Периметр равнобедренного треугольника равен $36$ см, а основание на $6$ см меньше боковой стороны. Найди длины всех сторон и определи вид треугольника по углам.

№41 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

41. Углы и вид треугольника

В треугольнике один угол в 2 раза больше второго, а третий угол на $2 0^{\circ}$ меньше второго. Найдите все углы треугольника и определите его вид по углам.

№42 · СТОРОНЫ И УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

42. Равнобедренный треугольник

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $3 6^{\circ}$ , а боковая сторона равна $11$ см. Найдите основание, если периметр треугольника равен $36$ см. Определите вид треугольника по углам.

№43 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

43. Стороны по отношению и периметру

Стороны треугольника относятся как $3 : 4 : 5$ , а его периметр равен $48$ см. Найдите длины сторон и определите вид треугольника.

№44 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

44. Равенство треугольников по двум сторонам и углу

В треугольниках $A B C$ и $D E F$ известно: $A B = D E = 7$ см, $B C = E F = 9$ см и $∠ B = ∠ E = 6 0^{\circ}$ . Найдите периметр треугольника $D E F$ , если $A C = 11$ см, и укажите признак равенства треугольников.

№45 · ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

45. Коэффициент подобия

Треугольники $A B C$ и $D E F$ подобны, причём $A B : D E = 3 : 5$ . Стороны треугольника $A B C$ равны $9$ см, $12$ см и $15$ см. Найдите периметр треугольника $D E F$ и его наибольшую сторону.

№46 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

46. Площадь через основание и высоту

Площадь треугольника равна $84$ см². Высота, проведённая к одной из сторон, равна $12$ см. Найдите длину основания. Затем найдите площадь другого треугольника с тем же основанием и высотой $15$ см.

№47 · ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

47. Гипотенуза прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один катет на $7$ см меньше другого, а гипотенуза равна $13$ см. Найдите катеты и периметр треугольника.

№48 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

48. Равенство по трём сторонам

Стороны треугольника $A B C$ равны $8$ см, $11$ см и $13$ см. Стороны треугольника $D E F$ равны $13$ см, $8$ см и $11$ см. Докажите, что треугольники равны, и найдите угол $E$ , если соответствующий ему угол $B$ равен $4 7^{\circ}$ .

№49 · ПОДОБИЕ И ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

49. Отношение площадей подобных треугольников

Два подобных треугольника имеют коэффициент подобия $2 : 5$ . Площадь меньшего треугольника равна $24$ см². Найдите площадь большего треугольника и отношение их периметров.

№50 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

50. Высота и классификация треугольника

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны $13$ см, а основание — $10$ см. Найдите высоту, проведённую к основанию, площадь и углы треугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Углы, виды углов Свойства параболы Алгоритм исследования функции. Примеры исследования функций Построение графиков функций Линейное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными Решение текстовых задач алгебраическим способом Возведение в степень Линейные неравенства с одной переменной и их решение Решение уравнений 3 и 4 степени методом разложения Решение задач по финансовой грамотности Умножение дробей и возведение дроби в степень

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Треугольники, их виды»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Треугольники

Типы заданий

1. Классификация по углам

2. Классификация по сторонам

3. Прямой угол

4. Равные стороны

5. Нахождение третьего угла

6. Углы равнобедренного треугольника

7. Периметр равнобедренного треугольника

8. Сторона по периметру

9. Равенство треугольников

10. Проверка существования

11. Катеты и гипотенуза

12. Неизвестный катет

13. Основание по периметру

14. Связь внешнего и внутренних углов

15. Коэффициент подобия

16. Площадь прямоугольного треугольника

17. Высота к основанию

18. Угол при вершине через внешний угол

19. Целочисленная третья сторона

20. Изменение площади при подобии

21. Классификация по сторонам

22. Нахождение угла по двум известным

23. Периметр равностороннего треугольника

24. Проверка существования треугольника

25. Равенство по трём сторонам

26. Углы при основании

27. Стороны против углов

28. Равенство по стороне и двум углам

29. Диапазон третьей стороны

30. Свойства равнобедренного треугольника

31. Классификация по сторонам

32. Неизвестный угол

33. Сравнение сторон по углам

34. Периметр равнобедренного треугольника

35. Проверка существования

36. Равенство по трём сторонам

37. Равенство по двум сторонам и углу

38. Равнобедренный треугольник

39. Диапазон третьей стороны

40. Стороны по периметру

41. Углы и вид треугольника

42. Равнобедренный треугольник

43. Стороны по отношению и периметру

44. Равенство треугольников по двум сторонам и углу

45. Коэффициент подобия

46. Площадь через основание и высоту

47. Гипотенуза прямоугольного треугольника

48. Равенство по трём сторонам

49. Отношение площадей подобных треугольников

50. Высота и классификация треугольника

Похожие рабочие листы

Углы, виды углов

Свойства параболы

Алгоритм исследования функции. Примеры исследования функций

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы