Рабочий лист на тему:

Решение уравнений 3 и 4 степени

Алгебра9 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как разложение на множители помогает решать уравнения третьей и четвёртой степени. Двигайся от простых случаев к задачам с несколькими приёмами.

№1 · КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Три линейных множителя

Реши уравнение методом разложения на множители. Запиши все его корни.

x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6

№2 · КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Общий множитель и квадратный трёхчлен

Реши уравнение, сначала вынеси общий множитель, затем разложи получившийся квадратный трёхчлен.

x^{3} - 5 x^{2} + 6 x

№3 · КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Группировка с вынесением множителя

Реши уравнение методом разложения на множители. Используй группировку слагаемых.

x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18

№4 · КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Подбор целого корня и деление многочлена

Найди целый корень подбором, разложи многочлен на множители и реши уравнение.

x^{3} - 4 x^{2} - x + 4

№5 · КВАРТЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Квадратное уравнение относительно степени

Реши уравнение разложением на множители. Обрати внимание, что выражение можно рассматривать как квадратное относительно $x^{2}$ .

x^{4} - 5 x^{2} + 4

№6 · КВАРТЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Разность квадратов

Реши уравнение, используя формулу разности квадратов и последующее разложение на множители.

x^{4} - 16

№7 · КВАРТЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Полный квадрат и разность квадратов

Реши уравнение методом разложения на множители, представив первые три слагаемых как квадрат двучлена.

x^{4} - 6 x^{2} + 9

№8 · КВАРТЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Четыре линейных множителя

Реши уравнение методом разложения многочлена на линейные множители. Запиши все действительные корни.

x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 12

№9 · КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Кубическая разность

Реши уравнение разложением разности кубов на множители.

x^{3} - 27

№10 · КВАРТЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Смешанное разложение четвёртой степени

Реши уравнение методом разложения на множители: сначала вынеси общий множитель, затем используй разность квадратов.

x^{4} - 3 x^{3} - 4 x^{2}

№11 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Четвёртая степень и замена переменной

Решите уравнение $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ с помощью замены $t = x^{2}$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Разность квадратов четвёртой степени

Решите уравнение $x^{4} - 16 = 0$ , используя разность квадратов.

№13 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Группировка в уравнении четвёртой степени

Решите уравнение $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x - 12 = 0$ методом группировки.

№14 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Четвёртая степень с общим множителем

Решите уравнение $x^{4} - 2 x^{3} - 8 x^{2} = 0$ . Разложите левую часть на множители.

№15 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Нестандартная группировка четвёртой степени

Решите уравнение $x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Найдите рациональный корень подбором и выполните разложение на множители.

№16 · УРАВНЕНИЕ 3-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Кубическое уравнение с кратным корнем

Решите уравнение $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$ . Используйте группировку и полностью разложите многочлен.

№17 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Четвёртая степень с параметром-заменой

Решите уравнение $x^{4} - 2 x^{2} - 8 = 0$ . Выполните замену $t = x^{2}$ и учтите ограничения на $t$ .

№18 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Разложение по формуле разности квадратов

Решите уравнение $x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 0$ . Представьте левую часть как квадрат двучлена.

№19 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Полное разложение четвёртой степени

Решите уравнение $x^{4} - 6 x^{3} + 11 x^{2} - 6 x = 0$ . Вынесите общий множитель и разложите получившийся многочлен.

№20 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Комбинированное разложение на множители

Решите уравнение $x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 16 x = 0$ . Используйте вынесение общего множителя и группировку.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Возведение в степень Линейные неравенства с одной переменной и их решение Решение задач по финансовой грамотности Умножение дробей и возведение дроби в степень Схематичное построение графиков квадратичной функции Уравнение с двумя переменными и его график; Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Функции и графики: линейная и квадратичная Корень n-ной степени Функция обратной пропорциональности y = k/x, её свойства и график Функция f(x) = x^2. Ее график и свойства Функции обратной пропорциональности Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение уравнений 3 и 4 степени методом разложения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение уравнений 3 и 4 степени

Типы заданий

1. Три линейных множителя

2. Общий множитель и квадратный трёхчлен

3. Группировка с вынесением множителя

4. Подбор целого корня и деление многочлена

5. Квадратное уравнение относительно степени

6. Разность квадратов

7. Полный квадрат и разность квадратов

8. Четыре линейных множителя

9. Кубическая разность

10. Смешанное разложение четвёртой степени

11. Четвёртая степень и замена переменной

12. Разность квадратов четвёртой степени

13. Группировка в уравнении четвёртой степени

14. Четвёртая степень с общим множителем

15. Нестандартная группировка четвёртой степени

16. Кубическое уравнение с кратным корнем

17. Четвёртая степень с параметром-заменой

18. Разложение по формуле разности квадратов

19. Полное разложение четвёртой степени

20. Комбинированное разложение на множители

Похожие рабочие листы

Возведение в степень

Линейные неравенства с одной переменной и их решение

Решение задач по финансовой грамотности

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы