Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Подтемы: Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Алгебра9 класс15 заданий

Реши задачуСоединениеКраткий ответЗаполни пропускиРеши примерыМножественный выборИстина / Ложь

Типы заданий

Реши задачуСоединениеКраткий ответЗаполни пропускиРеши примерыМножественный выборИстина / Ложь

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как решения системы связаны с пересечением графиков. Это поможет быстро определять число решений и находить координаты точек пересечения.

№1 · РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

1. Пересечение прямой и параболы

Решите систему и определите координаты всех точек пересечения графиков уравнений: $y = 2 x - 1$ и $y = x^{2} - 4$ .

Графики $y = 2 x - 1$ и $y = x^{2} - 4$

№2 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Система и число точек пересечения

Соедините каждую систему с соответствующим числом её решений.

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Число решений системы

Сколько решений имеет система $y = x^{2} + 1$ , $y = 5$ ? Запишите только число.

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Связь решения с графиками

Заполните пропуски в формулировке.

Решения системы двух уравнений с двумя переменными — это координаты графиков. Если графики имеют одну общую точку, система имеет решение, а если не имеют общих точек — решений.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Координаты точек пересечения

Решите уравнения, полученные при поиске абсцисс точек пересечения.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} - 9

x^{2} - 4 x

x^{2} + x - 6

№6 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Касание графиков

Выберите верное утверждение о системе $y = x^{2}$ , $y = 2 x - 1$ .

Система не имеет решений, потому что парабола не пересекает прямую.
Система имеет два решения, потому что любая прямая пересекает параболу в двух точках.
Система имеет бесконечно много решений, потому что оба графика проходят через начало координат.
Система имеет одно решение, потому что графики касаются в одной точке.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Смысл графического решения

Определите истинность утверждений по смыслу графической интерпретации систем уравнений.

Каждая общая точка графиков является решением системы.
Если графики не пересекаются, система имеет одно решение.
Две общие точки графиков означают два решения системы.
Координаты общей точки должны удовлетворять обоим уравнениям.

№8 · РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

8. Система с произведением координат

Решите систему и запишите координаты точек пересечения графиков: $x + y = 4$ , $x y = 3$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Графическая ситуация и система

Соедините описание взаимного расположения графиков с числом решений системы.

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

10. Координата точки пересечения

Найдите абсциссу точки пересечения графиков $y = x^{2} - 1$ и $y = 3$ . Запишите только число.

№11 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Алгоритм графического решения

Вставьте пропущенные слова в алгоритм решения системы графическим способом.

Сначала выразите одну переменную через другую и постройте оба . Затем найдите их общие . Координаты этих точек являются системы.

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Значения функций в точках пересечения

Вычислите значение $y$ для каждого указанного значения $x$ .

2 \cdot 1 - 3

(- 2)^{2} - 3

3 \cdot 2 + 1

(- 1)^{2} + 4

№13 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

13. Система без решений

Какая система не имеет решений?

$y = x + 1$ , $y = x^{2}$
$y = x^{2}$ , $y = 0$
$y = 3 x$ , $y = x^{2} - 2$
$y = 2 x + 1$ , $y = 2 x - 3$

№14 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Количество решений по графикам

Определите истинность утверждений о числе решений системы по взаимному расположению графиков.

Если парабола и прямая пересекаются в двух точках, система имеет два решения.
Если две прямые параллельны и различны, система имеет бесконечно много решений.
Совпадающие графики соответствуют бесконечному числу решений.
Касание графиков означает отсутствие решений.

№15 · РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

15. Итоговая интерпретация двух графиков

Решите систему и укажите, сколько точек пересечения имеют её графики: $x^{2} + y = 7$ , $x - y = 1$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуСоединениеКраткий ответЗаполни пропускиРеши примерыМножественный выборИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Линейное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители Решение текстовых задач алгебраическим способом Возведение в степень Линейные неравенства с одной переменной и их решение Решение уравнений 3 и 4 степени методом разложения Решение задач по финансовой грамотности Умножение дробей и возведение дроби в степень Схематичное построение графиков квадратичной функции Уравнение с двумя переменными и его график; Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Функции и графики: линейная и квадратичная Корень n-ной степени Функция обратной пропорциональности y = k/x, её свойства и график

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, соединение, краткий ответ, заполни пропуски, реши примеры, множественный выбор, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Подтемы: Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Типы заданий

1. Пересечение прямой и параболы

2. Система и число точек пересечения

3. Число решений системы

4. Связь решения с графиками

5. Координаты точек пересечения

6. Касание графиков

7. Смысл графического решения

8. Система с произведением координат

9. Графическая ситуация и система

10. Координата точки пересечения

11. Алгоритм графического решения

12. Значения функций в точках пересечения

13. Система без решений

14. Количество решений по графикам

15. Итоговая интерпретация двух графиков

Похожие рабочие листы

Линейное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Возведение в степень

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы