Текстовые задачи с дробно-рациональными уравнениями

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Скорость велосипедиста

Из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Они встретились через 1,5 часа. Какова скорость велосипедиста? Составьте дробно-рациональное уравнение, найдите корень и запишите ответ.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Допустимые значения неизвестной

В задаче скорость первого участника обозначена через $x$, а скорость второго равна $\frac{48}{x}$ км/ч. Какое ограничение нужно записать для неизвестной до решения уравнения?

• $x\ne 48$
• $x\ne 0$
• $x=0$
• $x<0$

6 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм текстовой задачи

Расположите этапы решения текстовой задачи в правильном порядке: сначала прочитайте карточки, затем соберите полный алгоритм.

1. Прочитать условие и выделить данные
2. Составить и решить уравнение
3. Составить краткую запись и математическую модель
4. Выполнить проверку корней
5. Выбрать неизвестную и записать ОДЗ
6. Записать ответ по смыслу задачи

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Производительность двух рабочих

Один рабочий выполняет заказ за 6 часов, а второй — за 4 часа. Работая вместе, они выполняют заказ за $x$ часов. Составьте уравнение, используя производительности, и найдите время совместной работы.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Последовательные скидка и наценка

После скидки 20% цена куртки стала 2400 рублей. Затем новую цену увеличили на 25%. Какой стала цена куртки? Составьте уравнение с неизвестной первоначальной ценой и решите его.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Модель задачи на движение

Заполните пропуски в таблице для задачи: автомобиль проехал 180 км. Первые $x$ км он двигался со скоростью 60 км/ч, а оставшиеся километры — со скоростью 90 км/ч. Вся поездка заняла 2,5 часа.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Корень уравнения и ответ задачи

Определите истинность утверждений. Основание проверки одно: соответствует ли утверждение алгоритму решения текстовой задачи с дробно-рациональным уравнением.

1. ОДЗ записывают до преобразования уравнения.ИстинаЛожь
2. Каждый корень уравнения автоматически является ответом задачи.ИстинаЛожь
3. После нахождения корней нужно проверить их по условию задачи.ИстинаЛожь
4. В задаче на движение время может быть отрицательным.ИстинаЛожь
5. Если знаменатель содержит $x-3$, значение $x=3$ исключают из ОДЗ.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Скорости катера и течения

Катер прошёл 30 км по течению реки и 30 км против течения. Скорость течения равна 2 км/ч. На весь путь катер затратил 8 часов. Найдите собственную скорость катера. Составьте дробно-рациональное уравнение, учитывая ОДЗ.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Изменение производительности

Первый насос может заполнить бассейн на 2 часа быстрее второго. Работая вместе, насосы заполняют бассейн за 2 часа. За сколько часов заполнит бассейн каждый насос отдельно? Составьте дробно-рациональное уравнение и выберите ответ, удовлетворяющий условию.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Цена товара после двух изменений

Семья планировала потратить на продукты некоторую сумму. В магазине цена набора сначала снизилась на 10%, а затем повысилась на 20%, после чего стала на 216 рублей больше первоначальной. Найдите первоначальную цену набора. Составьте дробно-рациональное уравнение и проверьте результат.