Рабочий лист на тему:

Функции

Подтемы: Квадратичная функция, ее график и свойства

Алгебра9 класс10 заданий

Истина / ЛожьМатематический рисунокРеши примерыРеши задачуСоединение

Типы заданий

Истина / ЛожьМатематический рисунокРеши примерыРеши задачуСоединение

Функции

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Парабола скрывает в себе множество закономерностей. Сегодня мы исследуем связь её коэффициентов со свойствами и научимся видеть графики сквозь формулы.

№1 · АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТОВ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Свойства коэффициентов и дискриминанта

Оцените истинность утверждений о квадратичной функции $y = a x^{2} + b x + c$ .

Если $a > 0$ и $c < 0$ , то парабола обязательно пересекает ось $O x$ в двух точках.
Парабола $y = x^{2} + x + 1$ не имеет точек пересечения с осью абсцисс.
При любых значениях $b$ график функции $y = x^{2} + b x$ проходит через начало координат.

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

2. Построение параболы по точкам

На координатной плоскости постройте график функции $y = - x^{2} + 2 x + 3$ . Отметьте вершину и точки пересечения с осями координат.

Постройте: Заготовка для графика $y = - x^{2} + 2 x + 3$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Ордината вершины

Вычислите ординату вершины $y_{0}$ для каждой из заданных парабол.

y_{0} для y = x^{2} - 6 x + 10

y_{0} для y = - x^{2} - 2 x + 5

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Геометрические преобразования

Верны ли утверждения о сдвигах и деформациях графиков?

График $y = (x + 3)^{2}$ получается сдвигом $y = x^{2}$ на 3 единицы вправо вдоль оси $O x$ .
Парабола $y = x^{2} - 4$ симметрична относительно оси ординат.
При $a > 1$ график $y = a x^{2}$ получается растяжением графика $y = x^{2}$ от оси $O x$ вдоль оси $O y$ .

№5 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

5. Сдвиг параболы

Постройте график функции $y = (x + 2)^{2} - 4$ . Укажите координаты вершины.

Постройте: Заготовка для графика $y = (x + 2)^{2} - 4$

№6 · ПАРАМЕТРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Поиск неизвестных значений

Решите задачи на нахождение значений параметров квадратичной функции.

x_{0} для y = 5 x^{2} + 20 x - 7

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СВОЙСТВА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Монотонность и экстремумы

Проверьте утверждения о поведении функции на числовой прямой.

Функция $y = 4 x^{2} - 8 x + 1$ убывает на промежутке $(- \infty; 1]$ .
Если $a < 0$ , квадратичная функция не имеет наименьшего значения.
Графики $y = x^{2} - 4$ и $y = 4 - x^{2}$ симметричны относительно оси абсцисс.

№8 · АНАЛИЗ СВОЙСТВ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Истинность аналитических свойств

Проанализируйте утверждения о свойствах квадратичной функции и выберите верные.

Если коэффициент $a < 0$ и вершина параболы $y = a x^{2} + b x + c$ находится выше оси $O x$ , то функция обязательно имеет два различных корня.
Для любой квадратичной функции $y = a x^{2} + b x + c$ при условии $a > 0$ областью значений всегда является промежуток $[0; + \infty)$ .
График функции $y = x^{2} - 6 x + 10$ не имеет общих точек с осью абсцисс.
Осью симметрии параболы $y = 2 (x + 3)^{2} - 5$ является прямая, заданная уравнением $x = 3$ .

№9 · ПОСТРОЕНИЕ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

9. Построение параболы по точкам

На координатной плоскости постройте график функции $y = - x^{2} + 2 x + 3$ . Обязательно отметьте вершину и точки пересечения с осями координат.

№10 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

10. Уравнение функции и ось симметрии

Сопоставьте уравнение квадратичной функции с уравнением прямой, которая является её осью симметрии.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьМатематический рисунокРеши примерыРеши задачуСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Схематическое построение графиков квадратичных функций, заданных формулами вида y = a(x - x0)², y = a(x - x0)² + y0 Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени Уравнения третьей степени разложением на множители Решение уравнений 3 и 4 степеней разложением на множители Уравнение методом группировки Уравнения высших степеней Текстовые экономические задачи Текстовые задачи для инженерного класса Графики функций: y=ax², y=ax²+n и y=a(x-m)² Решение уравнений третьей и четвертой степеней Решение дробных рациональных уравнений Деление многочлена на многочлен и теорема Безу

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратичная функция, ее график и свойства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: истина / Ложь, математический рисунок, реши примеры, реши задачу, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Функции

Подтемы: Квадратичная функция, ее график и свойства

Типы заданий

1. Свойства коэффициентов и дискриминанта

2. Построение параболы по точкам

3. Ордината вершины

4. Геометрические преобразования

5. Сдвиг параболы

6. Поиск неизвестных значений

7. Монотонность и экстремумы

8. Истинность аналитических свойств

9. Построение параболы по точкам

10. Уравнение функции и ось симметрии

Похожие рабочие листы

Схематическое построение графиков квадратичных функций, заданных формулами вида y = a(x - x0)², y = a(x - x0)² + y0

Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени

Уравнения третьей степени разложением на множители

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы