Рабочий лист на тему:

Решение уравнений третьей и четвертой степеней

Алгебра9 класс10 заданий

ПоследовательностьКраткий ответРеши примерыИстина / Ложь

Типы заданий

ПоследовательностьКраткий ответРеши примерыИстина / Ложь

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как сводить уравнения высоких степеней к уже знакомым способам решения. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай шаг преобразования.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

3 ШАГА · 1 БАЛЛ

1. Разложение кубического уравнения

Расположите шаги решения уравнения $x^{3} - 9 x = 0$ в правильном порядке.

Получить произведение $x (x - 3) (x + 3) = 0$ .
Вынести общий множитель $x$ : $x^{3} - 9 x = x (x^{2} - 9)$ .
Записать корни уравнения: $x = - 3$ , $x = 0$ , $x = 3$ .
Разложить на множители: $x (x^{2} - 9) = 0$ .

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корни неполного кубического уравнения

Решите уравнение $x^{3} - 16 x = 0$ . Запишите все корни через запятую в порядке возрастания.

№3 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Биквадратные уравнения с простыми корнями

Решите уравнения. Запишите все действительные корни каждого уравнения в порядке возрастания.

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверка способов решения

Определите, истинны ли утверждения о решении уравнений третьей и четвёртой степеней. Оценивайте только правильность математического рассуждения.

Уравнение $x^{3} - 4 x = 0$ можно решить вынесением общего множителя $x$ .
После замены $t = x^{2}$ уравнение $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ превращается в $t^{2} - 5 t + 4 = 0$ .
Уравнение $x^{4} + 2 x^{2} + 1 = 0$ имеет четыре действительных корня.
Если $x^{2} = 9$ , то единственный корень равен $x = 3$ .

№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Замена переменной в биквадратном уравнении

Расположите шаги решения уравнения $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ в правильном порядке.

Записать ответ: $x = - 3$ , $x = - 2$ , $x = 2$ , $x = 3$ .
Выполнить замену $t = x^{2}$ и получить $t^{2} - 13 t + 36 = 0$ .
Вернуться к переменной $x$ : $x^{2} = 4$ или $x^{2} = 9$ .
Найти корни квадратного уравнения: $t = 4$ и $t = 9$ .

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Кубическое уравнение с группировкой

Решите уравнение $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18 = 0$ . Запишите все корни через запятую в порядке возрастания.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Разложение многочлена группировкой

Решите уравнения, используя разложение многочлена на множители. Запишите все действительные корни каждого уравнения.

x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0

x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0

№8 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Контроль сложных преобразований

Определите истинность утверждений о преобразованиях и корнях уравнений. Проверяйте каждое утверждение полным математическим рассуждением.

При решении уравнения $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ замена $t = x^{2}$ приводит к уравнению $t^{2} - 10 t + 9 = 0$ .
Уравнение $x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0$ имеет корень $x = 1$ .
Если после замены $t = x^{2}$ найдено $t = - 4$ , то это даёт два действительных корня исходного уравнения.
При разложении $x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$ группировкой получается $(x - 4) (x^{2} - 1)$ .

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Смешанный способ решения уравнения четвёртой степени

Расположите шаги решения уравнения $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 12 = 0$ в правильном порядке.

Представить многочлен группировкой: $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 12 = (x^{2} - 4) (x^{2} - 2 x - 3)$ .
Разложить многочлен: $(x - 2) (x + 2) (x - 3) (x + 1) = 0$ .
Проверить подбором разложение на множители: $(x^{2} - 4) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ .
Сгруппировать слагаемые: $x^{2} (x^{2} - 2 x - 7) + (- 8 x + 12)$ .
Найти корни квадратных множителей: $x = 2$ , $x = - 2$ , $x = 3$ , $x = - 1$ .

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Уравнение четвёртой степени с симметричной заменой

Решите уравнение $x^{4} - 6 x^{3} + 11 x^{2} - 6 x = 0$ . Используйте вынесение общего множителя и разложение оставшегося кубического многочлена. Запишите все действительные корни через запятую в порядке возрастания.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ПоследовательностьКраткий ответРеши примерыИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Решение дробных рациональных уравнений Деление многочлена на многочлен и теорема Безу Уравнения 3 и 4 степеней Задания из ОГЭ 6, 7, 8 Уравнение прямой y=kx+b. Свойства коэффициентов k и b Квадратичная функция, ее график и свойства; Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y = |x|Построение графика квадратичной функции Решение дробно-рациональных уравнений Решение текстовых задач алгебраическим методом Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение уравнений третьей и четвертой степеней»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: последовательность, краткий ответ, реши примеры, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение уравнений третьей и четвертой степеней

Типы заданий

1. Разложение кубического уравнения

2. Корни неполного кубического уравнения

3. Биквадратные уравнения с простыми корнями

4. Проверка способов решения

5. Замена переменной в биквадратном уравнении

6. Кубическое уравнение с группировкой

7. Разложение многочлена группировкой

8. Контроль сложных преобразований

9. Смешанный способ решения уравнения четвёртой степени

10. Уравнение четвёртой степени с симметричной заменой

Похожие рабочие листы

Решение дробных рациональных уравнений

Деление многочлена на многочлен и теорема Безу

Уравнения 3 и 4 степеней

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы