Рабочий лист на тему:

Уравнение методом группировки

Алгебра9 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьПоследовательность

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьПоследовательность

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как группировка превращает сложное уравнение в произведение. Решай по шагам: этот приём помогает быстро находить корни.

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Общий множитель в простом уравнении

Решите уравнение методом группировки и запишите все корни: $x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = 0$ .

№2 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Группировка с отрицательными слагаемыми

Решите уравнение методом группировки и запишите все корни: $x^{2} - 5 x - 2 x + 10 = 0$ .

№3 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Распознаём результат группировки

Выберите разложение, полученное правильной группировкой выражения $x^{2} + 4 x + 3 x + 12$ .

$(x + 3) (x + 4)$
$(x + 3) (x - 4)$
$(x + 4) (x - 3)$
$(x + 12) (x + 1)$

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Шаги разложения на множители

Заполните пропуски в записи решения уравнения методом группировки.

$x^{2} + 6 x + 2 x + 12 = x (x + \underline{ab c}) + 2 (x + \underline{ab c}) = (x + \underline{ab c}) (x + 2)$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Уравнение и его групповая запись

Соедините каждое уравнение с соответствующей записью после группировки.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполняем таблицу группировки

Заполните пропуски в таблице: восстановите общий двучлен и разложение на множители.

Уравнение	Общий двучлен	Разложение на множители
$x^{2} + 8 x + 3 x + 24 = 0$
$x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0$
$x^{2} + 9 x - 5 x - 45 = 0$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверяем понимание метода

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только правильность группировки и разложения на множители.

В выражении $x^{2} + 3 x + 2 x + 6$ можно сгруппировать слагаемые как $(x^{2} + 3 x) + (2 x + 6)$ .
Выражение $x^{2} + 4 x + 3 x + 12$ после группировки равно $(x + 4) (x + 3)$ .
Выражение $x^{2} - 5 x - 2 x + 10$ раскладывается как $(x - 5) (x - 2)$ .
При разложении $x^{2} + 7 x - 2 x - 14$ общий двучлен в обеих группах равен $x + 7$ .

№8 · НЕСТАНДАРТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Сначала переставляем слагаемые

Решите уравнение методом группировки. Сначала расположите слагаемые так, чтобы выделить общий двучлен: $2 x^{2} - 8 + 4 x - 16 x = 0$ .

№9 · НАЙДИ ОШИБКУ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Исправляем ошибку в группировке

Ученик решил уравнение $x^{2} - 3 x - 4 x + 12 = 0$ так: $x (x - 3) - 4 (x + 3) = 0$ . Выберите правильное исправление.

$x (x - 3) - 4 (x - 3) = (x - 4) (x - 3)$
$x (x - 3) - 4 (x + 3) = (x - 4) (x + 3)$
$x (x + 3) - 4 (x + 3) = (x - 4) (x + 3)$
$x (x - 3) + 4 (x - 3) = (x + 4) (x - 3)$

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Полное решение с вынесением знака

Расположите шаги решения уравнения $- x^{2} + 5 x + 6 x - 30 = 0$ в правильном порядке.

Отсюда $x - 5 = 0$ или $x + 6 = 0$ .
Получаем $(x - 5) (x + 6) = 0$ .
Разделим обе части равенства на $- 1$ : $x^{2} - 5 x - 6 x + 30 = 0$ .
Сгруппируем: $x (x - 5) - 6 (x - 5) = 0$ .
Перенесём знак минус из левой части: $- x^{2} + 5 x + 6 x - 30 = 0$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьПоследовательность

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Решение уравнений 3 и 4 степеней разложением на множители Уравнения высших степеней Текстовые экономические задачи Текстовые задачи для инженерного класса Графики функций: y=ax², y=ax²+n и y=a(x-m)² Решение уравнений третьей и четвертой степеней Решение дробных рациональных уравнений Деление многочлена на многочлен и теорема Безу Уравнения 3 и 4 степеней Задания из ОГЭ 6, 7, 8 Уравнение прямой y=kx+b. Свойства коэффициентов k и b Квадратичная функция, ее график и свойства; Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y = |x|

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение методом группировки»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнение методом группировки

Типы заданий

1. Общий множитель в простом уравнении

2. Группировка с отрицательными слагаемыми

3. Распознаём результат группировки

4. Шаги разложения на множители

5. Уравнение и его групповая запись

6. Заполняем таблицу группировки

7. Проверяем понимание метода

8. Сначала переставляем слагаемые

9. Исправляем ошибку в группировке

10. Полное решение с вынесением знака

Похожие рабочие листы

Решение уравнений 3 и 4 степеней разложением на множители

Уравнения высших степеней

Текстовые экономические задачи

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы