Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Алгебра8 класс50 заданий

ПоследовательностьРеши примерыСоединениеКраткий ответРеши задачуМножественный выбор

Типы заданий

ПоследовательностьРеши примерыСоединениеКраткий ответРеши задачуМножественный выбор

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения квадратных уравнений разными методами: от классического дискриминанта до теоремы Виета. Эти знания помогут тебе справляться со сложными задачами.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм решения через дискриминант

Восстановите правильный порядок действий при решении полного квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Привести уравнение к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0$ .
Выписать коэффициенты $a, b, c$ .
Вычислить дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .
Определить количество корней в зависимости от знака $D$ .
Найти корни по формуле $x = \frac{- b \pm D}{2 a}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Неполные квадратные уравнения

Решите неполные квадратные уравнения. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

4 x^{2} - 12 x

3 x^{2} - 75

№3 · ПРИМЕРЫ

ПРОСТЕЙШИЕ · 1 БАЛЛ

3. Извлечение корня

Решите уравнения вида $x^{2} = a$ .

x^{2} + 25

x^{2} - 81

№4 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Дискриминант и корни

Сопоставьте значение дискриминанта и количество корней уравнения.

№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

БИКВАДРАТНОЕ · 1 БАЛЛ

5. Решение биквадратного уравнения

Укажите порядок решения уравнения $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ .

Ввести замену $t = x^{2}$ , где $t \geq 0$ .
Решить квадратное уравнение $t^{2} - 13 t + 36 = 0$ .
Выполнить обратную замену: $x^{2} = t_{1}$ и $x^{2} = t_{2}$ .
Найти значения $x$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Полные квадратные уравнения

Решите уравнения и запишите их корни.

2 x^{2} - 7 x + 3

x^{2} - 9 x + 20

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Разложение на множители

Восстановите порядок разложения квадратного трехчлена $a x^{2} + b x + c$ на множители.

Найти корни $x_{1}$ и $x_{2}$ соответствующего уравнения.
Подставить значения в формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .
Умножить коэффициент $a$ на скобки (при необходимости).

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРЕМА ВИЕТА · 1 БАЛЛ

8. Сумма корней

Не решая уравнение $x^{2} - 18 x + 45 = 0$ , найдите сумму его корней.

№9 · ЗАДАЧА

ТЕКСТОВАЯ · 3 БАЛЛА

9. Числа и их произведение

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найдите эти числа.

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРЕМА ВИЕТА · 1 БАЛЛ

10. Произведение корней

Найдите произведение корней уравнения $x^{2} + 7 x - 18 = 0$ .

№11 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Уравнение и дискриминант

Соедините уравнение с соответствующим ему значением дискриминанта.

№12 · ПРИМЕРЫ

ОДЗ · 2 БАЛЛА

12. Дробно-рациональные уравнения

Найдите корни уравнений (левые части приведены ниже), учитывая, что правая часть равна нулю.

\frac{x ^{2} - 3 x}{x}

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}

№13 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Уравнения и корни

Установите соответствие между уравнением и его корнями.

№14 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

14. Площадь прямоугольника

Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 40 см $^{2}$ .

Схема прямоугольника

№15 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

КОЭФФИЦИЕНТЫ · 1 БАЛЛ

15. Определение коэффициентов

Укажите коэффициенты $a, b, c$ для уравнения $7 + 2 x - x^{2} = 0$ .

$a = - 1, b = 2, c = 7$
$a = 7, b = 2, c = - 1$
$a = 1, b = 2, c = 7$
$a = - 1, b = 7, c = 2$

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

16. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта для уравнения $x^{2} - 8 x + 7 = 0$ .

№17 · ЗАДАЧА

ДВИЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

17. Задача на скорость

Расстояние между городами 180 км. Автомобилист проехал его со скоростью на 15 км/ч больше запланированной и прибыл в пункт назначения на 1 час раньше. Какова была запланированная скорость?

№18 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ · 1 БАЛЛ

18. Приведенное уравнение

Какое из следующих уравнений является приведенным?

$0, 2 x^{2} + x - 1 = 0$
$- x^{2} + 4 x = 0$
$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

№19 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

19. Количество корней

Сколько корней имеет уравнение $2 x^{2} + 3 x + 4 = 0$ ?

Бесконечно много корней
Корней нет
Один корень (два совпадающих)
Два различных корня

№20 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

3 ШАГА · 1 БАЛЛ

20. Свойство коэффициентов

Расположите утверждения так, чтобы получился алгоритм использования свойства коэффициентов $a + b + c = 0$ .

Проверить условие $a + b + c = 0$ .
Сделать вывод, что первый корень $x_{1} = 1$ .
Найти второй корень по формуле $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

3 ШАГА · 1 БАЛЛ

1. Свойство коэффициентов

Расположите утверждения так, чтобы получился алгоритм использования свойства коэффициентов $a + b + c = 0$ .

Проверить условие $a + b + c = 0$ .
Сделать вывод, что первый корень $x_{1} = 1$ .
Найти второй корень по формуле $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРЕМА ВИЕТА · 1 БАЛЛ

2. Сумма корней

Не решая уравнение $x^{2} - 11 x + 24 = 0$ , найдите сумму его корней.

№3 · ЗАДАЧА

ДВИЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

3. Задача на скорость

Расстояние между городами 180 км. Мотоциклист проехал его со скоростью на 15 км/ч больше запланированной и прибыл в пункт назначения на 2 часа раньше. Какова была запланированная скорость?

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

4. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта для уравнения $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

№5 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

КОЭФФИЦИЕНТЫ · 1 БАЛЛ

5. Определение коэффициентов

Укажите коэффициенты $a, b, c$ для уравнения $7 + 4 x - x^{2} = 0$ .

$a = - 1, b = 4, c = 7$
$a = 7, b = 4, c = - 1$
$a = - 1, b = 7, c = 4$
$a = 1, b = 4, c = 7$

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Разложение на множители

Восстановите порядок разложения квадратного трехчлена $a x^{2} + b x + c$ на множители.

Найти корни $x_{1}$ и $x_{2}$ соответствующего уравнения.
Подставить значения в формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .
Умножить коэффициент $a$ на скобки (при необходимости).

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ · 1 БАЛЛ

7. Приведенное уравнение

Какое из следующих уравнений является приведенным?

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$
$0, 2 x^{2} + x - 5 = 0$
$5 x^{2} = 0$

№8 · ПРИМЕРЫ

ОДЗ · 2 БАЛЛА

8. Дробно-рациональные уравнения

Найдите корни уравнений (левые части приведены ниже), учитывая, что правая часть равна нулю.

\frac{x ^{2} - 3 x}{x}

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}

№9 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Уравнения и корни

Установите соответствие между уравнением и его корнями.

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

БИКВАДРАТНОЕ · 1 БАЛЛ

10. Решение биквадратного уравнения

Укажите порядок решения уравнения $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ .

Ввести замену $t = x^{2}$ , где $t \geq 0$ .
Решить квадратное уравнение $t^{2} - 13 t + 36 = 0$ .
Выполнить обратную замену: $x^{2} = t_{1}$ и $x^{2} = t_{2}$ .
Найти значения $x$ .

№11 · ПРИМЕРЫ

ПРОСТЕЙШИЕ · 1 БАЛЛ

11. Извлечение корня

Решите уравнения вида $x^{2} = a$ .

x^{2} + 25

x^{2} - 64

№12 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Уравнение и дискриминант

Соедините уравнение с соответствующим ему значением дискриминанта.

№13 · ЗАДАЧА

ТЕКСТОВАЯ · 3 БАЛЛА

13. Числа и их произведение

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найдите эти числа.

№14 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

14. Алгоритм решения через дискриминант

Восстановите правильный порядок действий при решении полного квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Привести уравнение к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0$ .
Выписать коэффициенты $a, b, c$ .
Вычислить дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .
Определить количество корней в зависимости от знака $D$ .
Найти корни по формуле $x = \frac{- b \pm D}{2 a}$ .

№15 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

15. Площадь прямоугольника

Схема задачи

№16 · ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Полные квадратные уравнения

Решите уравнения и запишите их корни.

2 x^{2} - 7 x + 3

x^{2} - 9 x + 20

№17 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

17. Количество корней

Сколько корней имеет уравнение $2 x^{2} + 3 x + 4 = 0$ ?

Два различных корня
Корней нет
Бесконечно много корней
Один корень (два совпадающих)

№18 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Неполные квадратные уравнения

4 x^{2} - 12 x

3 x^{2} - 75

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРЕМА ВИЕТА · 1 БАЛЛ

19. Произведение корней

Найдите произведение корней уравнения $x^{2} + 7 x - 18 = 0$ .

№20 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

20. Дискриминант и корни

Сопоставьте значение дискриминанта и количество корней уравнения.

№1 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Приведенное уравнение

Какое из следующих уравнений является приведенным?

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$
$5 x^{2} = 0$
$0, 2 x^{2} + x - 1 = 0$
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

№2 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Уравнение и дискриминант

Соедините уравнение с соответствующим ему значением дискриминанта.

№3 · ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Полные квадратные уравнения

Решите уравнения и запишите их корни.

2 x^{2} - 7 x + 3

x^{2} - 9 x + 20

№4 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

3 ШАГА · 1 БАЛЛ

4. Свойство коэффициентов

Расположите утверждения так, чтобы получился алгоритм использования свойства коэффициентов $a + b + c = 0$ .

Проверить условие $a + b + c = 0$ .
Сделать вывод, что первый корень $x_{1} = 1$ .
Найти второй корень по формуле $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРЕМА ВИЕТА · 1 БАЛЛ

5. Произведение корней

Найдите произведение корней уравнения $x^{2} + 6 x - 16 = 0$ .

№6 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

6. Количество корней

Сколько корней имеет уравнение $2 x^{2} + 3 x + 4 = 0$ ?

Корней нет
Бесконечно много корней
Два различных корня
Один корень (два совпадающих)

№7 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

7. Площадь прямоугольника

Схема прямоугольника

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

8. Алгоритм решения через дискриминант

Восстановите правильный порядок действий при решении полного квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Привести уравнение к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0$ .
Выписать коэффициенты $a, b, c$ .
Вычислить дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .
Определить количество корней в зависимости от знака $D$ .
Найти корни по формуле $x = \frac{- b \pm D}{2 a}$ .

№9 · ПРИМЕРЫ

ПРОСТЕЙШИЕ · 1 БАЛЛ

9. Извлечение корня

Решите уравнения вида $x^{2} = a$ .

x^{2} + 25

x^{2} - 81

№10 · ПРИМЕРЫ

ОДЗ · 2 БАЛЛА

10. Дробно-рациональные уравнения

Найдите корни уравнений (левые части приведены ниже), учитывая, что правая часть равна нулю.

\frac{x ^{2} - 3 x}{x}

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ПоследовательностьРеши примерыСоединениеКраткий ответРеши задачуМножественный выбор

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Разложение квадратного трехчлена на множители Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения Неполные квадратные уравнения Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения Двоичная система счисления Алгебраическая дробь Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби Разложение квадратного трёхчлена на множители Квадратные уравнения: полные и неполные Свойства степени с целым показателем Уравнения и неравенства. Неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: последовательность, реши примеры, соединение, краткий ответ, реши задачу, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Типы заданий

1. Алгоритм решения через дискриминант

2. Неполные квадратные уравнения

3. Извлечение корня

4. Дискриминант и корни

5. Решение биквадратного уравнения

6. Полные квадратные уравнения

7. Разложение на множители

8. Сумма корней

9. Числа и их произведение

10. Произведение корней

11. Уравнение и дискриминант

12. Дробно-рациональные уравнения

13. Уравнения и корни

14. Площадь прямоугольника

15. Определение коэффициентов

16. Вычисление дискриминанта

17. Задача на скорость

18. Приведенное уравнение

19. Количество корней

20. Свойство коэффициентов

1. Свойство коэффициентов

2. Сумма корней

3. Задача на скорость

4. Вычисление дискриминанта

5. Определение коэффициентов

6. Разложение на множители

7. Приведенное уравнение

8. Дробно-рациональные уравнения

9. Уравнения и корни

10. Решение биквадратного уравнения

11. Извлечение корня

12. Уравнение и дискриминант

13. Числа и их произведение

14. Алгоритм решения через дискриминант

15. Площадь прямоугольника

16. Полные квадратные уравнения

17. Количество корней

18. Неполные квадратные уравнения

19. Произведение корней

20. Дискриминант и корни

1. Приведенное уравнение

2. Уравнение и дискриминант

3. Полные квадратные уравнения

4. Свойство коэффициентов

5. Произведение корней

6. Количество корней

7. Площадь прямоугольника

8. Алгоритм решения через дискриминант

9. Извлечение корня

10. Дробно-рациональные уравнения

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы