Рабочий лист на тему:

Линейные уравнения и текстовые задачи

Алгебра8 класс22 задания

Множественный выборРеши задачуСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответ

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответ

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Георгий Литаврик нашёл обрывок старой карты Долины Знаний. Помоги ему восстановить маршрут, решая сложные уравнения и анализируя данные.

№1 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Раскрытие скобок

Георгий начал расшифровку с уравнения: $3 (2 x - 1) - 5 (x + 2) = 1 - 4 x$ . Выберите верный корень этого уравнения.

$x = 2, 8$
$x = 2, 4$
$x = - 2, 8$
$x = 3, 2$

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Раскрытие скобок

Георгий обнаружил на полях карты следующее уравнение: $2 (3 x - 4) - 3 (2 - x) = 5 (x + 1)$ . Помогите ему найти корень, чтобы определить номер следующего сектора поиска.

$x = 4, 75$
$x = 4, 25$
$x = 2, 5$
$x = - 4, 75$

№3 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

3. Производительность экспедиции

Георгий Литаврик выяснил, что первая группа исследователей может восстановить участок маршрута за 6 дней, а вторая — за 12 дней. Чтобы ускорить работу, он нанял третью группу, чья скорость работы такова, что вместе все три группы справятся всего за 3 дня. Составьте уравнение и найдите, за сколько дней восстановит этот же участок третья группа, работая в одиночку. В ответе укажите только число.

№4 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

4. Производительность экспедиции

Георгий Литаврик обнаружил, что первая группа исследователей может расчистить заваленный проход за 6 часов, а вторая группа — за 4 часа. Однако вторая группа начала работу на 1 час позже первой. За какое время $t$ (в часах) с момента начала работы первой группы проход будет полностью расчищен, если они будут работать вместе? Составьте и решите линейное уравнение.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

5. Поиск корней

Соедините уравнение и его корень.

№6 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

6. Виды уравнений

Литаврик утверждает, что свойства линейных уравнений неизменны. Отметьте верные высказывания.

Уравнение $0 \cdot x = 5$ не имеет корней.
Уравнение $0 \cdot x = 0$ имеет ровно один корень.
Любое линейное уравнение имеет хотя бы один корень.
Если обе части уравнения умножить на отрицательное число, корни не изменятся.

№7 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

7. Координатная прямая

Георгий Литаврик обнаружил на полях карты зашифрованную метку. На координатной прямой отмечена точка $B$ , которая является корнем уравнения $3 x - 2 a = 4$ . Используя чертёж, определите, какое значение параметра $a$ было загадано.

Корень уравнения на прямой

№8 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

8. Координатная прямая

Георгий Литаврик обнаружил на полях карты странную метку. На координатной прямой точкой $A$ отмечен корень уравнения $3 x - 2 a = 5$ . Используя чертёж, определите, какое значение параметра $a$ было зашифровано в этом фрагменте маршрута.

Координата точки A

№9 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

9. Логика решений

Георгий Литаврик заметил, что на одном из участков карты зашифрованы уравнения с особыми свойствами корней. Какое из уравнений выбивается из общего ряда по количеству решений?

$\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = \frac{x - 5}{6}$
$5 (x - 2) - 3 x = 2 x - 10$
$x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$
$\frac{2 x + 3}{x + 1 , 5} = 2$

№10 · ТАБЛИЦА

2 БАЛЛА

10. Анализ параметров

Георгий анализирует уравнение вида $a x = b$ . Заполните таблицу характеристик количества решений.

Условие на $a$	Условие на $b$	Количество решений
$a \neq = 0$
$a = 0$
$a = 0$

№11 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

11. Сплавы и смеси

Имеется два сплава меди. Первый содержит 10% меди, второй — 30% меди. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 5 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 25% меди?

№12 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

12. Химический след

Георгий Литаврик обнаружил на карте пятно от реактива. Чтобы его нейтрализовать, нужно смешать два раствора кислоты. Первый раствор содержит 20% кислоты, а второй — 50%. Сколько литров второго раствора нужно добавить к 3 литрам первого, чтобы получить смесь с концентрацией 40%?

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№13 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

13. Переменная в обеих частях

Георгий Литаврик заметил, что часть координат стерта. Чтобы восстановить путь, решите уравнение с дробными коэффициентами и переменной в обеих частях: $\frac{2}{3} (1, 5 x + 6) - 0, 8 x = \frac{1}{4} (x - 8) + 4, 5$ .

$x = 30$
$x = 20$
$x = - 4$
$x = 0$

№14 · МОДЕЛИРОВАНИЕ

2 БАЛЛА

14. Шифр маршрутного плеча

Георгий обнаружил закодированное описание длины привала. Составьте левую часть уравнения по условию: «Разность между квадратом суммы двух последовательных нечётных чисел и их удвоенным произведением, если меньшее число равно $2 k - 1$ ».

$= S$

№15 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

15. Загадка прямоугольной стоянки

Георгий Литаврик обнаружил, что одна из точек маршрута — прямоугольная площадка. Периметр этой площадки равен 54 м. Если длину площадки увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 3 м, то её площадь уменьшится на 25 м^2. Найдите первоначальные размеры площадки (длину и ширину).

№16 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

16. Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 48 см. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите стороны исходного прямоугольника.

№17 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

17. Графический метод

Георгий Литаврик заметил, что пути двух поисковых групп описываются линейными функциями. Определите время встречи групп, найдя абсциссу точки пересечения графиков на чертеже. Это значение является корнем уравнения $0, 5 x + 1 = - x + 4$ .

Графики движения групп

№18 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

18. Графический метод

Георгий Литаврик обнаружил, что две части маршрута на карте пересекаются в секретной точке. Используя координатную сетку, определите абсциссу точки пересечения прямых, которая является решением уравнения $1, 5 x - 2 = - 0, 5 x + 2$ .

Поиск точки пересечения

№19 · ПРОВЕРКА

1 БАЛЛ

19. Корень или нет?

Является ли число $- 3$ корнем уравнения $\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = 0$ ?

№20 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

20. Отношения величин

Для приготовления эликсира Литаврик смешал три ингредиента в отношении $2 : 3 : 5$ . Сколько граммов самого тяжелого ингредиента в эликсире массой 450 г?

№21 · ПАРАМЕТР

5 БАЛЛОВ

21. Финальный шифр маршрута

Георгий Литаврик обнаружил, что последняя метка на карте зависит от параметра $k$ . Исследуйте уравнение $(k^{2} - 3 k + 2) x = ∣ k - 1∣$ и определите все значения $k$ , при которых уравнение НЕ имеет корней. В ответе укажите сумму таких значений $k$ , если их несколько, или само число, если оно одно.

№22 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

22. Поиск ошибки

В каком шаге решения уравнения $5 - 2 (x - 3) = 1$ допущена ошибка?
1) $5 - 2 x + 6 = 1$
2) $11 - 2 x = 1$
3) $- 2 x = 12$
4) $x = - 6$

В шаге 3 (неверный перенос числа 11)
В шаге 1 (неверный знак при раскрытии)
В шаге 4 (неверное деление)
Ошибок нет

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений Повторение и обобщение за 7 класс Повторение: раскрытие скобок и способ группировки Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень Линейные уравнения и формулы сокращённого умножения Степень и свойства Повторение курса 7 класса Формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения. Дробные уравнения.Дроби и их свойства Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения Арифметический квадратный корень из числа Действительные числа

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Линейные уравнения и текстовые задачи»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 22 заданий: множественный выбор, реши задачу, соединение, истина / Ложь, найти лишнее, таблица, заполни пропуски, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Линейные уравнения и текстовые задачи

Типы заданий

1. Раскрытие скобок

2. Раскрытие скобок

3. Производительность экспедиции

4. Производительность экспедиции

5. Поиск корней

6. Виды уравнений

7. Координатная прямая

8. Координатная прямая

9. Логика решений

10. Анализ параметров

11. Сплавы и смеси

12. Химический след

13. Переменная в обеих частях

14. Шифр маршрутного плеча

15. Загадка прямоугольной стоянки

16. Периметр прямоугольника

17. Графический метод

18. Графический метод

19. Корень или нет?

20. Отношения величин

21. Финальный шифр маршрута

22. Поиск ошибки

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Повторение и обобщение за 7 класс

Повторение: раскрытие скобок и способ группировки

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы