Дроби и их свойства

ОДЗ · 3 БАЛЛА

1. Анализ области определения

Найдите произведение всех значений переменной $a$, при которых рациональное выражение $\frac{2a+10}{a^2-2a-15}$ не имеет смысла.

УПРОЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Сложное преобразование

Упростите выражение $\left(\frac{x}{x-5}-\frac{5}{x+5}\right)÷\frac{x^2+25}{x^2-25}$ и найдите его значение при $x=123$.

ТОЖДЕСТВА · 2 БАЛЛА

3. Восстановление цепочки преобразований

Заполните пропуски в преобразовании выражения, используя формулы сокращенного умножения.

$\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}=\frac{(a-3{)}^2}{(a-3)(\underline{})}=\frac{\square }{a+3}$

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

4. Истинность утверждений о дробях

Проверьте, верны ли данные утверждения о рациональных дробях.

1. Равенство $\frac{a-b}{c-d}=\frac{b-a}{d-c}$ является верным при всех допустимых значениях переменных.ИстинаЛожь
2. Сокращение дроби на выражение с переменной всегда сохраняет её область допустимых значений.ИстинаЛожь
3. Дробь $\frac{x^2+1}{x^2+2}$ определена при любом действительном значении $x$.ИстинаЛожь
4. Если числитель рациональной дроби равен нулю, то и сама дробь всегда равна нулю.ИстинаЛожь

СОКРАЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Сопоставление выражений

Установите соответствие между исходной дробью и результатом её сокращения.