Сравнение действительных чисел

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Базовое сравнение чисел

Сравните числа, используя правила поразрядного сравнения рациональных чисел и точные значения корней. Поставьте знаки $<$, $>$ или $=$.

6 КАРТОЧЕК · 1 БАЛЛ

2. Рациональные и иррациональные числа

Распределите числа по двум группам: рациональные (которые можно представить в виде обыкновенной дроби) и иррациональные.

Рациональные числа: , , , . Иррациональные числа: , .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Истинность утверждений о числах

Определите, какие из следующих утверждений о действительных числах являются верными, а какие — ложными.

1. Из двух положительных чисел больше то, у которого модуль больше.ИстинаЛожь
2. Число $\sqrt{10}$ на координатной прямой лежит левее, чем число $3.1$.ИстинаЛожь
3. Любое целое число является рациональным.ИстинаЛожь
4. Число $-2.7$ меньше, чем число $-2.8$.ИстинаЛожь

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение корня с десятичной дробью

Сравните числа $\sqrt{10}$ и $3.162$, используя десятичное приближение корня. В ответе запишите знак $>$ или $<$.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Поразрядное сравнение

Заполните пропуски в тексте, чтобы завершить поразрядное сравнение периодической и конечной десятичной дроби.

Запишем числа в развёрнутом виде: $0.(34)=\mathrm{0.3434...}$, а $0.343=\mathrm{0.3430...}$. В разряде десятитысячных у первого числа стоит цифра , а у второго — цифра . Следовательно, $0.(34)$ $0.343$.

ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение отрицательных действительных чисел

Сравните числа $-\sqrt{11}$ и $-3.3$. Запишите подробное решение, опираясь на сравнение модулей этих чисел.

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

7. Числа на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$ и $B$. Известно, что одна из них соответствует числу $-\sqrt{5}$, а другая — числу $-2.23$. Определите, какое число соответствует точке $A$.

5 ЧИСЕЛ · 3 БАЛЛА

8. Расположение чисел по возрастанию

Расположите предложенные действительные числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).

1. $e$
2. $\sqrt{7}$
3. $-\sqrt{3}$
4. 2.71
5. 2.718

ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ · 3 БАЛЛА

9. Сравнение сумм с радикалами

Сравните действительные числа $\sqrt{67}$ и $6+\sqrt{2}$ без использования калькулятора. Приведите подробное аналитическое обоснование решения.

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

10. Комплексный анализ числовых пар

Заполните пропущенные ячейки в таблице сравнения действительных чисел через их бесконечные десятичные приближения.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Базовое сравнение чисел

Сравните числа, используя правила поразрядного сравнения рациональных чисел и точные значения корней. Поставьте знаки $<$, $>$ или $=$.

6 КАРТОЧЕК · 1 БАЛЛ

2. Рациональные и иррациональные числа

Распределите числа по двум группам: рациональные (которые можно представить в виде обыкновенной дроби) и иррациональные.

Рациональные числа: , , , . Иррациональные числа: , .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Истинность утверждений о числах

Определите, какие из следующих утверждений о действительных числах являются верными, а какие — ложными.

1. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.ИстинаЛожь
2. Любое иррациональное число всегда больше любого рационального числа.ИстинаЛожь
3. Число $\sqrt{2}$ лежит на координатной прямой правее, чем число $1.4$.ИстинаЛожь
4. Число $-3.5$ больше, чем число $-3.4$.ИстинаЛожь

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение корня с десятичной дробью

Сравните числа $\sqrt{5}$ и $2.236$, используя десятичное приближение корня. В ответе запишите знак $>$ или $<$.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Поразрядное сравнение

Заполните пропуски в тексте, чтобы завершить поразрядное сравнение периодической и конечной десятичной дроби.

Запишем числа в развёрнутом виде: $1,(23)=\mathrm{1.2323...}$, а $1.232=\mathrm{1.2320...}$. В разряде тысячных у первого числа стоит цифра , а у второго — цифра . Следовательно, $1,(23)$ $1.232$.

ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение отрицательных действительных чисел

Сравните числа $-\sqrt{7}$ и $-2.6$. Запишите подробное решение, опираясь на сравнение модулей этих чисел.

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

7. Числа на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$ и $B$. Известно, что одна из них соответствует числу $-\sqrt{3}$, а другая — числу $-1.7$. Определите, какое число соответствует точке $A$.

5 ЧИСЕЛ · 3 БАЛЛА

8. Расположение чисел по возрастанию

Расположите предложенные действительные числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).

1. $-\sqrt{2}$
2. 3.14
3. $\pi$
4. $\sqrt{10}$
5. 3.1415

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

10. Комплексный анализ числовых пар

Заполните пропущенные ячейки в таблице сравнения действительных чисел через их бесконечные десятичные приближения.