Основные свойства алгебраической дроби

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Проанализируйте утверждения об алгебраических дробях и их свойствах.

1. Алгебраическая дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю.ИстинаЛожь
2. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же ненулевое выражение, значение дроби изменится.ИстинаЛожь
3. Дробь $\frac{a+c}{b+c}$ всегда можно сократить на $c$, получив $\frac{a}{b}$.ИстинаЛожь
4. При одновременном изменении знака в числителе и перед дробью значение дроби не меняется.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Сокращение одночленов

Выберите правильный результат сокращения дроби $\frac{12a^4{b}^2}{4a^2{b}^3}$.

• $\frac{3a^2}{b}$
• $3a^{2}b$
• $\frac{8a^2}{b}$
• $\frac{3a^6}{b^5}$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Допустимые значения переменной

Найдите все значения переменной $x$, при которых алгебраическая дробь $\frac{x-5}{x^2-49}$ не имеет смысла.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Приведение к новому знаменателю

Заполните пропуски в равенствах, используя основное свойство дроби.

1) $\frac{3}{a-b}=\frac{3(a+b)}{\square }$
 2) $\frac{x}{x+1}=\frac{\square }{x^2+x}$

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Систематизация сокращения

Сократите дроби, вынося общий множитель за скобки, и заполните таблицу.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Найди пару

Установите соответствие между дробью и её сокращенным видом.

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Применение формул сокращенного умножения

Сократите дробь $\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}$. Покажите все этапы преобразования.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Работа со знаками

Какое из выражений тождественно равно дроби $\frac{x-y}{a-b}$?

• $\frac{y-x}{b-a}$
• $\frac{y-x}{a-b}$
• $\frac{x-y}{b-a}$
• $-\frac{y-x}{b-a}$

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сложное сокращение

Сократите дробь $\frac{ax-2x-ay+2y}{a-2}$. Используйте метод группировки в числителе.

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

10. Нахождение значения выражения

Найдите значения выражений, предварительно сократив дроби.