Рабочий лист на тему:

Квадратные корни и иррациональные числа

Алгебра8 класс11 заданий

Краткий ответРеши примерыСравни числаЗаполни пропуски

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыСравни числаЗаполни пропуски

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы поработаем с квадратными корнями: научимся вычислять их значения, упрощать выражения и сравнивать иррациональные числа между собой.

№1 · ТЕОРИЯ

ПАМЯТКА · 0 БАЛЛОВ

1. Краткие сведения о квадратных корнях

Арифметическим квадратным корнем из числа $a \geq 0$ называется такое неотрицательное число $b$ , квадрат которого равен $a$ : $a = b$ , если $b^{2} = a$ и $b \geq 0$ .

Свойства корней:
1. $a \cdot b = a \cdot b$ (для $a \geq 0, b \geq 0$ ).
2. $\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ (для $a \geq 0, b > 0$ ).
3. $(a)^{2} = a$ (для $a \geq 0$ ).

Для сравнения иррациональных чисел их приводят к одному виду: либо вносят множитель под знак корня ( $a b = a^{2} b$ при $a \geq 0$ ), либо возводят оба выражения в квадрат. Если $a > b \geq 0$ , то $a > b$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Извлечение корня

Найдите значения выражений, используя определение арифметического квадратного корня.

144 - 49

0, 81 + 0, 04

2 \frac{1}{4}

№3 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение с рациональным числом

Сравните числа, возведя их в квадрат или представив рациональное число в виде корня.

1)6

35

50

№4 · СВОЙСТВА КОРНЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Произведение и частное корней

Вычислите значения выражений, используя свойства корня из произведения и дроби.

32 \cdot 2

\frac{75}{3}

1 3^{2} - 1 2^{2}

№5 · ВНЕСЕНИЕ ПОД КОРЕНЬ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение иррациональных чисел

Внесите множитель под знак корня и сравните полученные числа.

32

23

53

45

№6 · УПРОЩЕНИЕ

ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

6. Вынесение множителя

Преобразуйте выражения, вынеся множитель из-под знака корня.

1) $18 =$ $2$ ; 2) $75 =$ $3$ ; 3) $\frac{1}{2} 20 =$

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение выражений с множителями

Сравните значения выражений, предварительно упростив их.

0, 2300

12

\frac{1}{3} 54

5

№8 · ТОЖДЕСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Квадрат корня и корень из квадрата

Найдите значения выражений, учитывая свойства $(a)^{2} = a$ и $a^{2} = ∣ a ∣$ .

(17)^{2}

(- 13)^{2}

- 25 \cdot 5

№9 · ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ

1 ПАРА · 2 БАЛЛА

9. Расположение на прямой

Сравните иррациональное число с ближайшими к нему целыми числами.

1)3

10

10

№10 · ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Избавление от иррациональности

Преобразуйте дробь так, чтобы в её знаменателе не осталось знака корня.

\frac{6}{3}

\frac{10}{5}

№11 · СЛОЖНОЕ СРАВНЕНИЕ

1 ПАРА · 3 БАЛЛА

11. Сравнение суммы и числа

Сравните значения выражений. Подсказка: возведите обе части в квадрат.

7 + 2

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыСравни числаЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратные корни, иррациональные числа, сравнение иррациональных чисел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: краткий ответ, реши примеры, сравни числа, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратные корни и иррациональные числа

Типы заданий

1. Краткие сведения о квадратных корнях

2. Извлечение корня

3. Сравнение с рациональным числом

4. Произведение и частное корней

5. Сравнение иррациональных чисел

6. Вынесение множителя

7. Сравнение выражений с множителями

8. Квадрат корня и корень из квадрата

9. Расположение на прямой

10. Избавление от иррациональности

11. Сравнение суммы и числа

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы