Признаки равенства треугольников

1 БАЛЛ

1. Определение равных треугольников

Выберите верное утверждение, определяющее равенство двух геометрических фигур (треугольников).

• Два треугольника называются равными, если у них равны радиусы описанных окружностей.
• Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
• Треугольники называются равными, если их площади численно совпадают.
• Треугольники равны, если сумма их углов составляет $180^{\circ }$.

1 БАЛЛ

2. Недостающий элемент (СУС)

В треугольниках $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ известно, что $BC=B_1{C}_1$ и $AC=A_1{C}_1$. Какое равенство углов необходимо добавить, чтобы треугольники были равны по первому признаку?

1 БАЛЛ

3. Недостающий элемент (УСУ)

В треугольниках $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ известно, что $\angle B=\angle B_1$ и $\angle C=\angle C_1$. Какое равенство сторон должно выполняться для доказательства их равенства по второму признаку?

1 БАЛЛ

4. Недостающий элемент (ССС)

В треугольниках $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ известно, что $AC=A_1{C}_1$ и $BC=B_1{C}_1$. Какое третье равенство сторон докажет их равенство по третьему признаку?

1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность следующих геометрических утверждений.

1. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого, то такие треугольники всегда равны.ИстинаЛожь
2. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы.ИстинаЛожь
3. Если два треугольника имеют одинаковый периметр, то они обязательно равны.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

6. Доказательство через общую сторону

На рисунке отрезки $MN=NK$ и $MP=PK$. Докажите, что $△MNP=△KNP$.

2 БАЛЛА

7. Вертикальные углы

Отрезки $XY$ и $ZW$ пересекаются в точке $O$, которая является серединой отрезка $XY$. Известно, что $\angle OXZ=\angle OYW$. Докажите равенство треугольников $XOZ$ и $YOW$.

2 БАЛЛА

8. Признаки в таблице

Заполните пропущенные элементы в таблице признаков равенства для треугольников $XYZ$ и $MNS$.

2 БАЛЛА

9. Равенство в четырехугольнике

В четырехугольнике $MNPQ$ стороны $MN=PQ$ и $NP=MQ$. Докажите, что $△MNP=△PQM$.

2 БАЛЛА

10. Классификация элементов

Распределите формулировки условий по соответствующим признакам равенства треугольников.

Слова для распределения: Сторона и два прилежащих к ней угла, Три стороны, Две стороны и угол между ними

3 БАЛЛА

11. Медианы равных треугольников

Докажите, что в равных треугольниках $XYZ$ и $X_1{Y}_1{Z}_1$ медианы $XM$ и $X_1{M}_1$, проведенные к равным сторонам $YZ$ и $Y_1{Z}_1$, равны.

3 БАЛЛА

12. Общее основание

Треугольники $XZY$ и $XWY$ имеют общее основание $XY$ и лежат по одну сторону от него. Известно, что $XZ=YW$ и $XW=YZ$. Докажите, что $\angle XZY=\angle XWY$.

3 БАЛЛА

13. Цепочка доказательства

Расположите этапы доказательства равенства треугольников в логическом порядке для случая, когда даны равная сторона и два прилежащих к ней угла.

1. Указать равенство сторон треугольников по условию.
2. Указать равенство первой пары прилежащих углов.
3. Указать равенство второй пары прилежащих углов.
4. Сделать вывод о равенстве треугольников по второму признаку.
5. Записать равенство соответствующих элементов треугольников как следствие.

4 БАЛЛА

14. Биссектриса в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $PQR$ сторона $PQ=PR$, а $PS$ — биссектриса угла $P$. Докажите, что $QS=RS$ и $PS\perp QR$.

5 БАЛЛОВ

15. Точка на биссектрисе угла

На сторонах угла с вершиной $A$ отмечены точки $B$ и $C$ так, что $AB=AC$. Точка $K$ лежит на биссектрисе этого угла. Докажите, что $KB=KC$.