Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения

Подтемы: Формулы сокращенного умножения, Разложение многочленов на множители, Сложение, вычитание, умножение многочленов, Многочлены, Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых, Формулы, Буквенные выражения

Алгебра7 класс15 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Алгебраические выражения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы исследуем скрытую структуру выражений. Эти задачи потребуют от тебя умения видеть формулы там, где другие видят лишь набор букв и цифр.

№1 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Площадь кольца

Даны два концентрических круга. Радиус большего круга равен $R$ , а радиус меньшего — $r$ . Известно, что разность их радиусов составляет $4$ см, а сумма радиусов — $12$ см. Используя формулы сокращенного умножения, найдите площадь образовавшегося кольца. Примите $π \approx 3, 14$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Цепная реакция

Упростите выражения, последовательно применяя формулу разности квадратов.

(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1)

(2 a - 3 b) (2 a + 3 b) (4 a^{2} + 9 b^{2})

№3 · ЛОГИКА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 4 БАЛЛА

3. Делимость выражений

Докажите, что при любом натуральном значении $n$ значение выражения $(n + 2)^{2} - n^{2}$ делится на $4$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

МЕТОД ДОПОЛНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Неочевидное разложение

Разложите многочлены на множители, используя метод добавления и вычитания одного и того же слагаемого для выделения полного квадрата.

x^{4} + 4

a^{4} + a^{2} + 1

№5 · УРАВНЕНИЯ

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА · 5 БАЛЛОВ

5. Диофантово уравнение

Найдите все пары натуральных чисел $(x; y)$ , которые являются решениями уравнения $x^{2} - y^{2} = 17$ . Учтите, что $17$ — простое число.

№6 · ПРИМЕРЫ

БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА · 2 БАЛЛА

6. Рациональные вычисления

Вычислите значения выражений наиболее удобным способом.

\frac{8 3 ^{2} - 1 7 ^{2}}{66}

10 1^{2} - 202 \cdot 1 + 1^{2}

№7 · ЗАДАЧА

ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА · 3 БАЛЛА

7. Изменение площади

Сторону квадрата увеличили на $3$ см, из-за чего его площадь увеличилась на $39$ см $^{2}$ . Найдите первоначальную сторону квадрата.

№8 · ПРИМЕРЫ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Работа со скобками

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в сложном выражении.

(a + b + c)^{2} - (a + b - c)^{2}

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАДАЧА

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ · 4 БАЛЛА

9. Квадраты нечетных чисел

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел всегда делится на $8$ .

№10 · ПРИМЕРЫ

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

10. Минимум функции

Выделите полный квадрат в выражении и определите его наименьшее возможное значение.

x^{2} - 6 x + 13

№11 · ЗАДАЧА

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

11. Геометрия формулы

На рисунке изображен большой квадрат, разбитый на четыре части. Используя геометрический смысл площади, объясните, какой формуле сокращенного умножения соответствует этот чертеж.

Геометрическая интерпретация квадрата суммы

№12 · ПРИМЕРЫ

КУБЫ · 3 БАЛЛА

12. Сумма и разность кубов

Разложите на множители выражения, используя формулы для кубов.

27 x^{3} - 8 y^{3}

m^{6} + n^{6}

№13 · ЗАДАЧА

СРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

13. Что больше?

Не вычисляя значений, сравните числа $A = 2024 \cdot 2026$ и $B = 202 5^{2}$ . Обоснуйте ответ с помощью алгебраических преобразований.

№14 · ПРИМЕРЫ

ГРУППИРОВКА · 3 БАЛЛА

14. Комбинированные методы

Разложите на множители, применяя группировку и формулы сокращенного умножения.

x^{2} - y^{2} + x - y

a^{2} - 4 ab + 4 b^{2} - 9

№15 · ЗАДАЧА

ОЛИМПИАДНЫЙ ТРЮК · 5 БАЛЛОВ

15. Сумма коэффициентов

Найдите сумму всех коэффициентов многочлена, который получится после раскрытия скобок и приведения подобных в выражении $(x^{2} - 3 x + 1)^{10}$ . Подсказка: подумайте, чему должно быть равно значение $x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функция Сложение и вычитание смешанных чисел Вынесение общего множителя за скобки Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных Повторение курса алгебры 7 класса Функция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числами Повторение пройденного материала Действия над многочленами

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения

Типы заданий

1. Площадь кольца

2. Цепная реакция

3. Делимость выражений

4. Неочевидное разложение

5. Диофантово уравнение

6. Рациональные вычисления

7. Изменение площади

8. Работа со скобками

9. Квадраты нечетных чисел

10. Минимум функции

11. Геометрия формулы

12. Сумма и разность кубов

13. Что больше?

14. Комбинированные методы

15. Сумма коэффициентов

Похожие рабочие листы

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы