Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения

Подтемы: Формулы сокращенного умножения, Разложение многочленов на множители, Сложение, вычитание, умножение многочленов, Многочлены, Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых, Формулы, Буквенные выражения

Алгебра7 класс15 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Алгебраические выражения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы исследуем скрытую структуру выражений. Эти задачи потребуют от тебя умения видеть формулы там, где другие видят лишь набор букв и цифр.

№1 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Площадь кольца

Даны два концентрических круга. Радиус большего круга равен $R$ , а радиус меньшего — $r$ . Известно, что разность их радиусов составляет $4$ см, а сумма радиусов — $12$ см. Используя формулы сокращенного умножения, найдите площадь образовавшегося кольца. Примите $π \approx 3, 14$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Цепная реакция

Упростите выражения, последовательно применяя формулу разности квадратов.

(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1)

(2 a - 3 b) (2 a + 3 b) (4 a^{2} + 9 b^{2})

№3 · ЛОГИКА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 4 БАЛЛА

3. Делимость выражений

Докажите, что при любом натуральном значении $n$ значение выражения $(n + 2)^{2} - n^{2}$ делится на $4$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

МЕТОД ДОПОЛНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Неочевидное разложение

Разложите многочлены на множители, используя метод добавления и вычитания одного и того же слагаемого для выделения полного квадрата.

x^{4} + 4

a^{4} + a^{2} + 1

№5 · УРАВНЕНИЯ

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА · 5 БАЛЛОВ

5. Диофантово уравнение

Найдите все пары натуральных чисел $(x; y)$ , которые являются решениями уравнения $x^{2} - y^{2} = 17$ . Учтите, что $17$ — простое число.

№6 · ПРИМЕРЫ

БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА · 2 БАЛЛА

6. Рациональные вычисления

Вычислите значения выражений наиболее удобным способом.

\frac{8 3 ^{2} - 1 7 ^{2}}{66}

10 1^{2} - 202 \cdot 1 + 1^{2}

№7 · ЗАДАЧА

ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА · 3 БАЛЛА

7. Изменение площади

Сторону квадрата увеличили на $3$ см, из-за чего его площадь увеличилась на $39$ см $^{2}$ . Найдите первоначальную сторону квадрата.

№8 · ПРИМЕРЫ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Работа со скобками

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в сложном выражении.

(a + b + c)^{2} - (a + b - c)^{2}

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАДАЧА

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ · 4 БАЛЛА

9. Квадраты нечетных чисел

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел всегда делится на $8$ .

№10 · ПРИМЕРЫ

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

10. Минимум функции

Выделите полный квадрат в выражении и определите его наименьшее возможное значение.

x^{2} - 6 x + 13

№11 · ЗАДАЧА

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

11. Геометрия формулы

На рисунке изображен большой квадрат, разбитый на четыре части. Используя геометрический смысл площади, объясните, какой формуле сокращенного умножения соответствует этот чертеж.

Геометрическая интерпретация квадрата суммы

№12 · ПРИМЕРЫ

КУБЫ · 3 БАЛЛА

12. Сумма и разность кубов

Разложите на множители выражения, используя формулы для кубов.

27 x^{3} - 8 y^{3}

m^{6} + n^{6}

№13 · ЗАДАЧА

СРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

13. Что больше?

Не вычисляя значений, сравните числа $A = 2024 \cdot 2026$ и $B = 202 5^{2}$ . Обоснуйте ответ с помощью алгебраических преобразований.

№14 · ПРИМЕРЫ

ГРУППИРОВКА · 3 БАЛЛА

14. Комбинированные методы

Разложите на множители, применяя группировку и формулы сокращенного умножения.

x^{2} - y^{2} + x - y

a^{2} - 4 ab + 4 b^{2} - 9

№15 · ЗАДАЧА

ОЛИМПИАДНЫЙ ТРЮК · 5 БАЛЛОВ

15. Сумма коэффициентов

Найдите сумму всех коэффициентов многочлена, который получится после раскрытия скобок и приведения подобных в выражении $(x^{2} - 3 x + 1)^{10}$ . Подсказка: подумайте, чему должно быть равно значение $x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Проценты и дроби

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проценты — это удобный способ записи дробей со знаменателем 100. Сегодня мы научимся быстро переключаться между процентами, десятичными и обыкновенными дробями.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Перевод процентов в обыкновенную дробь

Представьте $12, 5%$ в виде обыкновенной несократимой дроби.

$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{80}$
$\frac{125}{100}$

№2 · ПРОПУСКИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Из десятичной дроби в проценты

Запишите десятичную дробь в виде процентов.

$0, 045 =$ $%$

Запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Стандартные числа

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся записывать огромные расстояния и крошечные частицы компактно. Это поможет быстрее сравнивать величины и проводить сложные расчеты в науке.

№1 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

1. Мантисса и порядок

Заполните таблицу, определив мантиссу и порядок для каждого числа.

Число	Стандартный вид	Мантисса	Порядок
380 000
0,00007
12,5
0,42

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определение порядка

Чему равен порядок числа $0, 00000012$ , если записать его в стандартном виде?

Стандартные числа

Рабочий листАлгебра7 класс19 заданий

Множества чисел и рациональные дроби

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с миром рациональных чисел! Мы научимся превращать обыкновенные дроби в десятичные и поймём, как устроены числовые множества, чтобы легко решать любые задачи.

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Расположение рациональных чисел

На координатной прямой отметьте точки, соответствующие числам: $A (2)$ , $B (- 1, 5)$ и $C (0, 5)$ . За единичный отрезок примите 2 клетки (1 см).

Постройте: Координатная прямая с шагом 0,5

№2 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определение рационального числа

Какое из следующих утверждений даёт верное определение рационального числа?

Число вида $\frac{m}{n}$ , где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число
Любое положительное число, которое можно записать в виде десятичной дроби
Только те числа, которые используются при счёте предметов
Числа, которые невозможно представить в виде обыкновенной дроби

Множества чисел. Понятие рационального числа. Представление рациональных чисел в виде десятичных дробей

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Другие темы по алгебре для 7 класса

Запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов Стандартные числа Множества чисел. Понятие рационального числа. Представление рациональных чисел в виде десятичных дробей Действия с дробями Множество. Элементы множества Действия с числами Повторение. Сравнение, упорядочивание и арифметические действия с рациональными числами Свойства степени, действия с многочленами Алгебраический старт: обобщение и систематизация знаний за курс 6 класса Свойства степени с натуральным показателем; Формулы сокращенного умножения; Многочлены; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Разложение многочленов на множители Рациональные числа: расширяем границы математического мира Признаки делимости: повторение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.