Рабочий лист на тему:

Производная и её применение

Алгебра11 класс10 заданий

Реши примерыРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как производная помогает исследовать функции, находить оптимальные значения и анализировать графики. Задачи требуют нескольких шагов — не торопись.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Производная составной функции

Вычислите производные и приведите результат к упрощённому виду.

y = (3 x^{2} - 1)^{4}

y = ln (2 x + 5)

y = x^{2} e^{x}

y = \frac{x + 1}{x - 2}

№2 · ЭКСТРЕМУМ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Оптимальная площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника равен $40$ см. Найдите наибольшую возможную площадь прямоугольника и его стороны. Обоснуйте, что найденное значение является максимумом.

№3 · ИССЛЕДОВАНИЕ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

3. Связь знака производной и монотонности

Выберите единственное верное утверждение о дифференцируемой функции $f$ на промежутке.

Если $f^{'} (x) = 0$ в одной точке, то функция имеет в этой точке максимум.
Если $f^{'} (x) < 0$ на промежутке, то функция постоянна на этом промежутке.
Если $f^{'} (x) > 0$ на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.
Если функция возрастает, то её производная положительна в каждой точке промежутка.

№4 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Алгоритм исследования функции

Заполните пропуски в алгоритме исследования функции на монотонность и экстремумы.

Сначала находят производную $f^{'} (x)$ , затем решают уравнение $f^{'} (x) = \underline{ab c}$ и отмечают найденные точки на числовой . После этого определяют знаки производной на полученных и делают вывод о промежутках функции.

№5 · ЭКСТРЕМУМЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Признак точки экстремума

Соотнесите условие изменения знака производной с выводом о точке $x_{0}$ . Каждый вариант справа используется один раз.

$f^{'} (x)$ меняет знак с «+» на «−»
$f^{'} (x)$ меняет знак с «−» на «+»
$f^{'} (x_{0}) = 0$ , но знак производной не меняется
$f^{'} (x)$ не существует в $x_{0}$ , но функция непрерывна и производная меняет знак с «+» на «−»

Точка минимума
Точка максимума
Точка не является точкой экстремума
Точка максимума

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

6. Исследование кубической функции

Заполните пропуски в таблице исследования функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ . Используйте производную и знак $f^{'} (x)$ ; значения функции в критических точках вычислите самостоятельно.

Этап	Результат
Производная	$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9$
Критические точки	$x_{1} = - 1$ , $x_{2} = 3$
Значения функции в критических точках

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Достаточные условия экстремума

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на признаки монотонности и экстремума функции.

Если производная меняет знак с положительного на отрицательный, то функция имеет максимум.
Если производная равна нулю в точке, то функция обязательно имеет экстремум.
Если функция убывает слева от точки и возрастает справа, то в точке минимум.
Для доказательства максимума достаточно установить, что производная равна нулю.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение значений без полного вычисления

Сравните указанные величины, предварительно установив промежутки монотонности соответствующих функций.

f (1)

f (2)

g (- 2)

g (- 1)

h (0)

h (3)

№9 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Распознавание критической точки

Найдите выражение, для которого указанное число не является критической точкой функции. Критической считается внутренняя точка области определения, где производная равна нулю или не существует.

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ , $x = 2$
$g (x) = x^{3} - 3 x$ , $x = 1$
$h (x) = ∣ x - 2∣$ , $x = 2$
$p (x) = ln x$ , $x = 1$

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Исследование функции по производной

Расположите этапы исследования функции $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2$ в правильном порядке.

Определить знаки $f^{'} (x)$ на промежутках, заданных критическими точками.
Найти производную $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9$ .
Решить уравнение $3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$ и получить $x = 1$ и $x = 3$ .
Сделать вывод о промежутках возрастания и убывания и о точках экстремума.
Вычислить значения функции в найденных точках, если требуется найти координаты экстремумов.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Система и совокупность уравнений и неравенств Примеры тригонометрических неравенств Решение матричных уравнений третьего порядка Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ Комбинированные преобразования Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы Отбор корней тригонометрического уравнения Преобразование выражений, содержащих логарифмы Производная суммы, произведения, частного функций Непрерывные функции; Метод интервалов для решения неравенств; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций Графические образы уравнений на координатной плоскости

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производная и её применение»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная и её применение

Типы заданий

1. Производная составной функции

2. Оптимальная площадь прямоугольника

3. Связь знака производной и монотонности

4. Алгоритм исследования функции

5. Признак точки экстремума

6. Исследование кубической функции

7. Достаточные условия экстремума

8. Сравнение значений без полного вычисления

9. Распознавание критической точки

10. Исследование функции по производной

Похожие рабочие листы

Система и совокупность уравнений и неравенств

Примеры тригонометрических неравенств

Решение матричных уравнений третьего порядка

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы