Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Формула перехода к новому основанию

Выберите правильную запись формулы перехода к новому основанию.

• ${\log }_{a}b={\log }_{c}a\cdot {\log }_{c}b$
• ${\log }_{a}b={\log }_{c}a+{\log }_{c}b$
• ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}$
• ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Условия применимости

Заполните пропуски в условиях существования логарифмов и перехода к новому основанию.

Для ${\log }_{a}b$ необходимо: $a>\underline{}$, $a\ne \underline{}$, $b>\underline{}$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Десятичный и натуральный логарифмы

Вычислите выражения, используя определение логарифма.

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Запись через lg и ln

Соедините выражение с равной ему записью через десятичный или натуральный логарифм.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверка понимания формулы

Определите, истинны ли утверждения о переходе к новому основанию. Оценивайте только математическую правильность формул.

1. ${\log }_{a}b=\frac{\lg b}{\lg a}$ при допустимых значениях $a$ и $b$.ИстинаЛожь
2. Чтобы применить формулу перехода, основание исходного логарифма может быть равно $1$.ИстинаЛожь
3. ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ при $a>0$, $a\ne 1$, $b>0$.ИстинаЛожь
4. В формуле перехода числитель содержит логарифм основания исходного логарифма.ИстинаЛожь