Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Производные элементарных функций, Производная суммы, произведения, частного функций

Алгебра11 класс20 заданий

Краткий ответЗаполни пропускиРеши примеры

Типы заданий

Краткий ответЗаполни пропускиРеши примеры

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим производные элементарных функций и потренируем правила суммы, произведения и частного на типовых примерах.

№1 · СУММА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Производная суммы степенной и тригонометрической функций

Найдите производную функции $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + sin x$ . Запишите ответ в упрощённом виде.

№2 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Производная произведения функций

Вычислите производную функции $g (x) = x^{2} cos x$ . Примените правило дифференцирования произведения.

№3 · ЧАСТНОЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Производная частного функций

Найдите производную функции $h (x) = \frac{l n x}{x}$ при $x > 0$ . Используйте правило дифференцирования частного.

№4 · ТОЧКА КАСАНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Значение производной в заданной точке

Для функции $p (x) = x sin x$ найдите значение производной в точке $x = π$ .

№5 · КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА

1 КООРДИНАТА · 1 БАЛЛ

5. Нахождение точки, где производная равна нулю

Найдите действительное значение $x$ , при котором производная функции $q (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ равна нулю и $x = 1$ .

№6 · МОНОТОННОСТЬ

1 ПРОМЕЖУТОК · 1 БАЛЛ

6. Промежуток возрастания функции

Укажите промежуток возрастания функции $r (x) = x^{2} - 4 x + 1$ , используя знак её производной.

№7 · ЭКСТРЕМУМ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Минимум квадратичной функции

Найдите значение функции $s (x) = x^{2} - 8 x + 3$ в её точке минимума. Используйте условие $s^{'} (x) = 0$ .

№8 · ОТРЕЗОК

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Наибольшее значение на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $t (x) = x^{3} - 3 x$ на отрезке $[- 2; 2]$ .

№9 · ЭКСПОНЕНТА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Производная произведения с показательной функцией

Найдите производную функции $u (x) = (x + 1) e^{x}$ . Ответ представьте в упрощённом виде.

№10 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Производная тригонометрического частного в точке

Вычислите значение производной функции $v (x) = \frac{s i n x}{x}$ в точке $x = π$ .

№1 · ПРОИЗВОДНЫЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Производные элементарных функций

Заполните пропуски в формулах производных элементарных функций.

$(x^{n})^{'} =$ , $(sin x)^{'} =$ , $(ln x)^{'} =$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРАВИЛА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сумма и разность функций

Найдите производные выражений. В ответе укажите только результат дифференцирования.

x^{4} - 3 x^{2} + 7 x

5 sin x - 2 cos x

x + ln x

e^{x} - 4^{x}

№3 · ПРАВИЛА

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Производная произведения

Восстановите формулы для производной произведения функций.

Для $u = u (x)$ и $v = v (x)$ : $(u \cdot v)^{'} =$ ; если $u = x^{2}$ , $v = sin x$ , то $(x^{2} sin x)^{'} =$ ; если $u = e^{x}$ , $v = x^{3}$ , то $(e^{x} x^{3})^{'} =$ .

№4 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Дифференцирование произведения

Найдите производные произведений функций, применяя правило произведения.

x^{3} cos x

(2 x + 1) e^{x}

ln x \cdot sin x

№5 · ПРАВИЛА

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Производная частного

Заполните пропуски в формуле производной частного и примените её к данным функциям.

$(\frac{u}{v})^{'} =$ ; $(\frac{x ^{2} + 1}{x})^{'} =$ ; $(\frac{s i n x}{x})^{'} =$ .

№6 · ЧАСТНОЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Дифференцирование частного

Найдите производные частных функций. Запишите результат в упрощённом виде.

\frac{x ^{2} + 3}{x - 1}

\frac{e ^{x}}{x}

\frac{l n x}{x ^{2}}

№7 · ПРАВИЛА

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Составное применение правил

Заполните пропуски в вычислениях производных, выбирая нужное правило дифференцирования.

$(x^{2} sin x + cos x)^{'} =$ ; $(\frac{x ^{2}}{e ^{x}})^{'} =$ ; $(ln x \cdot x^{2})^{'} =$ .

№8 · ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Смешанные производные

Вычислите производные выражений, содержащих элементарные функции и операции над ними.

x^{2} e^{x} + sin x

\frac{c o s x}{x ^{2}}

ln x \cdot e^{x}

\frac{x + 1}{s i n x}

№9 · ФОРМУЛЫ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

9. Производные тригонометрических и показательных функций

Вставьте пропущенные множители и функции в формулах производных.

$(cos x)^{'} =$ , $(a^{x})^{'} =$ , $(lo g_{a} x)^{'} =$ .

№10 · ИТОГОВАЯ ТРЕНИРОВКА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Комплексное применение правил

Найдите производные функций, используя правила суммы, произведения и частного. Упростите ответы.

x^{3} ln x - cos x

\frac{x s i n x + 1}{x}

(x^{2} + 1) e^{x}

\frac{l n x + s i n x}{x}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности Предел функции, непрерывность функции, точки разрыва Композиции функций Раскрытие неопределённостей разных видов, замечательные пределы Геометрический и физический смысл производной Свойство логарифмов Степень с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график Показательные уравнения и неравенства; Показательная функция, ее свойства и график; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени Исследование графиков с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Подтемы: Производные элементарных функций, Производная суммы, произведения, частного функций

Типы заданий

1. Производная суммы степенной и тригонометрической функций

2. Производная произведения функций

3. Производная частного функций

4. Значение производной в заданной точке

5. Нахождение точки, где производная равна нулю

6. Промежуток возрастания функции

7. Минимум квадратичной функции

8. Наибольшее значение на отрезке

9. Производная произведения с показательной функцией

10. Производная тригонометрического частного в точке

1. Производные элементарных функций

2. Сумма и разность функций

3. Производная произведения

4. Дифференцирование произведения

5. Производная частного

6. Дифференцирование частного

7. Составное применение правил

8. Смешанные производные

9. Производные тригонометрических и показательных функций

10. Комплексное применение правил

Похожие рабочие листы

Графические образы уравнений на координатной плоскости

Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения

Числовые последовательности, прогрессии

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы