Рабочий лист на тему:

Отбор корней тригонометрического уравнения

Алгебра11 класс10 заданий

ПоследовательностьКроссвордТаблицаСравни числаЗаполни пропускиСоединениеНайти лишнееРеши примерыМножественный выборИстина / Ложь

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научись находить общие решения тригонометрических уравнений и отбирать из них корни на заданном промежутке. Задания постепенно усложняются.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм отбора корней

Расположите действия в правильном порядке при отборе корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.

Сравнить полученные значения с концами заданного промежутка.
Записать общее решение уравнения.
Подставить найденные значения параметра в общее решение.
Решить тригонометрическое уравнение.

№2 · КРОССВОРД

8 ТЕРМИНОВ · 1 БАЛЛ

2. Термины темы

Решите кроссворд по определениям, связанным с отбором корней тригонометрических уравнений.

По горизонтали

Множество чисел между двумя границами
Переменная, значение которой подставляют в функцию
Повторяющаяся последовательность значений
Одна из основных тригонометрических функций
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство

По вертикали

Математическая запись с двумя равными выражениями
Тригонометрическая функция, связанная с абсциссой точки окружности
Наименьшее положительное число, после прибавления которого функция повторяется

№3 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

3. Формулы общего решения

Заполните пропуски в таблице: укажите общее решение каждого простейшего тригонометрического уравнения.

Уравнение	Общее решение	Ограничение на параметр
$sin x = 0$		$n \in Z$
$cos x = 1$		$n \in Z$
$tan x = 0$		$n \in Z$
$sin x = 1$		$n \in Z$

№4 · СРАВНИТЕ ЧИСЛА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение отобранных корней

Для каждой пары найдите значения выражений и сравните их. Все величины заданы в радианах.

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{3 π}{4}

\frac{2 π}{3}

- \frac{π}{3}

- \frac{π}{6}

\frac{5 π}{6}

\frac{7 π}{6}

№5 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Отбор корней по промежутку

Заполните пропуски в записи корней уравнения и перечислите корни, попадающие в указанный промежуток.

Решите уравнение $sin x = 0$ на промежутке $[\underline{ab c}; \underline{ab c}]$ . Общее решение: $x = \underline{ab c}$ . Корни на промежутке: $\underline{ab c}$ .

№6 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Уравнение и корни на промежутке

Соедините каждое уравнение с множеством его корней на промежутке $[0; 2 π]$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · НАЙДИТЕ ЛИШНЕЕ

4 ЗАПИСИ · 2 БАЛЛА

7. Корни, не подходящие промежутку

Три значения являются корнями уравнения $cos x = \frac{1}{2}$ на промежутке $[0; 2 π]$ , а одно значение лишнее. Найдите лишнее значение.

$\frac{π}{3}$
$\frac{5 π}{3}$
$\frac{7 π}{3}$
$\frac{4 π}{3}$

№8 · РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ

4 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Отбор корней с несколькими ветвями

Решите уравнения и выпишите только те корни, которые принадлежат промежутку $[0; 2 π]$ .

sin x = \frac{3}{2}

cos x = - \frac{2}{2}

tan x = - 1

sin x = - \frac{1}{2}

№9 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

9. Корни на полуинтервале

Выберите все корни уравнения $2 cos^{2} x - 1 = 0$ , принадлежащие промежутку $[0; π]$ .

$\frac{π}{4}$
$\frac{5 π}{4}$
$\frac{π}{2}$
$\frac{3 π}{4}$

№10 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

10. Проверка отбора корней

Определите истинность каждого утверждения. Проверяйте одновременно общее решение и принадлежность корня заданному промежутку.

Уравнение $sin x = 0$ имеет на промежутке $[0; 2 π]$ три корня.
Уравнение $cos x = 0$ имеет на промежутке $[0; 2 π]$ только один корень.
Число $\frac{7 π}{6}$ является корнем уравнения $sin x = - \frac{1}{2}$ .
Число $\frac{5 π}{6}$ является корнем уравнения $sin x = - \frac{1}{2}$ .
Все корни уравнения $tan x = 1$ имеют вид $x = \frac{π}{4} + π n$ , где $n \in Z$ .
При отборе корней на промежутке $[0; 2 π]$ значение $2 π$ всегда исключается.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Решение матричных уравнений третьего порядка Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ Комбинированные преобразования Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы Преобразование выражений, содержащих логарифмы Производная суммы, произведения, частного функций Непрерывные функции; Метод интервалов для решения неравенств; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Отбор корней тригонометрического уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: последовательность, кроссворд, таблица, сравни числа, заполни пропуски, соединение, найти лишнее, реши примеры, множественный выбор, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Отбор корней тригонометрического уравнения

Типы заданий

1. Алгоритм отбора корней

2. Термины темы

3. Формулы общего решения

4. Сравнение отобранных корней

5. Отбор корней по промежутку

6. Уравнение и корни на промежутке

7. Корни, не подходящие промежутку

8. Отбор корней с несколькими ветвями

9. Корни на полуинтервале

10. Проверка отбора корней

Похожие рабочие листы

Решение матричных уравнений третьего порядка

Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ

Комбинированные преобразования

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы