Комбинированные преобразования

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Комбинированное преобразование степеней с отрицательными показателями

Помоги Максиму выполнить цепочку преобразований и запиши только результат: $\frac{(3a^2{b}^{-1}{)}^2}{9a^3{b}^{-2}}\cdot {\left(\frac{a^2}{b}\right)}^{-1}$, где $a\ne 0$, $b\ne 0$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Цепочка равносильных преобразований

Максим проверяет, какие выражения равносильны исходному выражению $x^2-4$. Найди выражение, которое нельзя получить из него допустимыми преобразованиями для всех действительных значений $x$.

1. $(x-2)(x+2)$
2. $\frac{(x-2)(x+2)(x^2+1)}{x^2+1}$
3. $\frac{x^4-16}{x^2+4}$
4. $(x-2{)}^2$

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формулы сокращённого умножения

Заполни пропуски в разложении разности квадратов.

$a^2-b^2=(\underline{}-\underline{})(\underline{}+b)$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Цепочка преобразований: Артём проверяет решения

Артём решает комбинированные уравнения. Определи истинность каждого утверждения, проверяя математическую правильность всех преобразований и сохранение ограничений.

1. Уравнение ${\log }_2((x-1{)}^2)=2$ при условии $x>1$ равносильно уравнению $x=3$.ИстинаЛожь
2. Для любого действительного $x$ верно равенство $\sqrt{(x-2{)}^2}=x-2$.ИстинаЛожь
3. Уравнение $\frac{x^2-9}{x-3}=x+3$ равносильно тождеству $x+3=x+3$ без дополнительных ограничений на $x$.ИстинаЛожь
4. Уравнение $3^{2x}-10\cdot 3^x+9=0$ имеет корни $x=0$ и $x=2$.ИстинаЛожь

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

5. Сочетание свойств логарифма

Максим последовательно применяет свойства логарифмов. Выбери единственный верный результат выражения: $2{\log }_{3}9-{\log }_{3}27+{\log }_{3}81$.

• $6$
• $5$
• $4$
• $8$