Рабочий лист на тему:

Системы и совокупность уравнений и неравенств

Алгебра11 класс15 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём системы и совокупности: от простых преобразований до задач с параметрами и ограничениями. Важно не только найти ответ, но и проверить область допустимых значений.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Линейная система

Решите системы уравнений и запишите значения переменных.

{x + y = 7 x - y = 1

{2 x + y = 9 x - y = 3

№2 · ЗАДАЧА

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

2. Квадратная система

Решите систему уравнений: ${x + y = 5 x y = 6$ . Запишите все пары решений.

№3 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Совокупность линейных уравнений

Решите совокупность уравнений.

x - 5 = 0 или 2 x + 4 = 0

3 x - 12 = 0 или x + 7 = 0

№4 · ЗАДАЧА

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

4. Система линейных неравенств

Решите систему неравенств: ${x > 2 x \leq 7$ . Запишите ответ промежутком.

№5 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Система с квадратом

Решите системы уравнений.

{x - y = 2 x^{2} + y^{2} = 10

{x + y = 4 x^{2} + y^{2} = 10

№6 · ЗАДАЧА

1 СОВОКУПНОСТЬ · 1 БАЛЛ

6. Совокупность квадратных уравнений

Решите совокупность: $x^{2} - 9 = 0$ или $x - 2 = 0$ . Запишите множество решений.

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Система с рациональными выражениями

Решите системы. Учитывайте ограничения на переменную.

{\frac{x + 1}{x - 1} = 2 y = x - 3

{\frac{2 x - 1}{x + 1} = 3 y = 2 x

№8 · ЗАДАЧА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

8. Система с модулем

Решите систему: ${∣ x - 2∣ = 3 y = x + 1$ . Запишите все пары решений.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Совокупность рациональных неравенств

Решите совокупности неравенств.

x - 4 > 0 или x + 2 \leq 0

2 x - 6 < 0 или x + 5 \geq 0

№10 · ЗАДАЧА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

10. Система показательных уравнений

Решите систему: ${2^{x} + 2^{y} = 10 x + y = 3$ . Запишите все пары решений.

№11 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Системы с параметрической формой

Решите системы относительно переменной $x$ при указанных значениях параметра.

{x + a = 5 x - a = 1

{2 x + b = 8 x - b = 1

№12 · ЗАДАЧА

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

12. Система с параметром

Найдите все значения параметра $a$ , при которых система имеет ровно одно решение: ${x + y = a x^{2} + y^{2} = 2$ .

№13 · ПРИМЕРЫ

2 СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

13. Системы с заменой переменной

Решите системы, используя замену $u = x + y$ , $v = x - y$ .

{x + y = 5 x^{2} - y^{2} = 9

{x - y = 4 x^{2} - y^{2} = 24

№14 · ЗАДАЧА

1 СОВОКУПНОСТЬ · 3 БАЛЛА

14. Совокупность с рациональным неравенством

Решите совокупность неравенств: $\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 1} \leq 0$ или $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ .

№15 · ПРИМЕРЫ

2 СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

15. Системы с корнями

Решите системы с корнями. Проверьте найденные значения в исходной системе.

{x + y = 5 x + y = 13

{x - y = 1 x + y = 5

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Решение матричных уравнений третьего порядка Комбинированные преобразования Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы Отбор корней тригонометрического уравнения Преобразование выражений, содержащих логарифмы Производная суммы, произведения, частного функций Непрерывные функции; Метод интервалов для решения неравенств; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Системы и совокупность уравнений и неравенств

Типы заданий

1. Линейная система

2. Квадратная система

3. Совокупность линейных уравнений

4. Система линейных неравенств

5. Система с квадратом

6. Совокупность квадратных уравнений

7. Система с рациональными выражениями

8. Система с модулем

9. Совокупность рациональных неравенств

10. Система показательных уравнений

11. Системы с параметрической формой

12. Система с параметром

13. Системы с заменой переменной

14. Совокупность с рациональным неравенством

15. Системы с корнями

Похожие рабочие листы

Решение матричных уравнений третьего порядка

Комбинированные преобразования

Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы