Рабочий лист на тему:

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Алгебра11 класс30 заданий

СоединениеЗаполни пропускиРеши задачуМножественный выборРеши примеры

Типы заданий

СоединениеЗаполни пропускиРеши задачуМножественный выборРеши примеры

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируй свойства логарифмов и научись уверенно решать типовые уравнения и неравенства с учётом области допустимых значений.

№1 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Свойства логарифмов и их записи

Соедините каждое выражение с равным ему преобразованным выражением.

№2 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Раскрытие свойств логарифма

Заполните пропуски в формулах, используя свойства логарифмов.

$lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} \underline{ab c}$ ; $lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} \underline{ab c}$ ; $lo g_{a} (x^{n}) = \underline{ab c} lo g_{a} x$ ; $lo g_{a} 1 = \underline{ab c}$ .

№3 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Уравнение с одним логарифмом

Решите уравнение $lo g_{3} (x - 1) = 2$ . Запишите область допустимых значений и корень уравнения.

№4 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Область допустимых значений логарифма

Выберите условие, необходимое для существования выражения $lo g_{2} (5 - x)$ .

$x > 5$
$x < 5$
$x \neq = 5$
$x \leq 5$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Преобразование сумм логарифмов

Соедините каждую сумму или разность логарифмов с её упрощённым видом.

№6 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Переход к одному логарифму

Заполните пропуски, объединив логарифмы в один логарифм.

$lo g_{3} 4 + lo g_{3} 9 = lo g_{3} \underline{ab c}$ ; $lo g_{5} 25 - lo g_{5} 5 = lo g_{5} \underline{ab c}$ ; $lo g_{2} 7 + lo g_{2} 8 = lo g_{2} \underline{ab c}$ ; $lo g_{10} 6 - lo g_{10} 2 = lo g_{10} \underline{ab c}$ .

№7 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Уравнение с суммой логарифмов

Решите уравнение $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 2) = 3$ . Укажите область допустимых значений и корень.

№8 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Монотонность логарифма

Выберите верное утверждение о решении неравенства $lo g_{1/2} x > 2$ .

$0 < x < \frac{1}{4}$
$x > 4$
$x > \frac{1}{4}$
$x < \frac{1}{2}$

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

9. Логарифмические неравенства

Соедините каждое неравенство с его решением.

№10 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

10. Условия существования логарифма

Заполните пропуски в условиях существования логарифмов.

Для $lo g_{a} x$ необходимо: $a > \underline{ab c}$ , $a \neq = \underline{ab c}$ , $x > \underline{ab c}$ . Для $lo g_{a} f (x)$ дополнительно требуется $f (x) > \underline{ab c}$ .

№1 · ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Логарифм степени двойки

Вычислите значение логарифма.

lo g_{2} 8

№2 · ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Десятичный логарифм

Вычислите значение десятичного логарифма.

l g 100

№3 · НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Натуральный логарифм единицы

Вычислите значение натурального логарифма.

ln 1

№4 · СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Логарифм произведения

Вычислите значение логарифма произведения.

lo g_{3} (3 \cdot 9)

№5 · СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Логарифм частного

Вычислите значение логарифма частного.

lo g_{5} \frac{25}{5}

№6 · СТЕПЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Логарифм степени

Вычислите значение логарифма степени.

lo g_{7} 4 9^{2}

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ОСНОВА 10

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Сумма десятичных логарифмов

Вычислите выражение, используя свойства десятичного логарифма.

l g 2 + l g 5

№8 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Раскрытие логарифма произведения

Преобразуйте и вычислите выражение, применив свойство логарифма произведения.

lo g_{2} 4 + lo g_{2} 8

№9 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Разность логарифмов

Преобразуйте разность логарифмов в один логарифм и вычислите результат.

lo g_{3} 81 - lo g_{3} 9

№10 · КОЭФФИЦИЕНТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Степень аргумента

Вынесите показатель степени и вычислите значение выражения.

lo g_{2} 1 6^{3}

№11 · СМЕНА ОСНОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Переход к удобному основанию

Преобразуйте выражение с помощью формулы перехода к новому основанию и вычислите его.

lo g_{4} 32

№12 · СМЕШАННЫЕ СВОЙСТВА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Произведение и степень

Упростите выражение, последовательно применяя свойства логарифмов.

lo g_{2} 3 + lo g_{2} 12 - lo g_{2} 9

№13 · СМЕНА ОСНОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Логарифмы взаимных оснований

Упростите выражение, используя связь логарифмов с взаимными основаниями.

lo g_{2} 7 \cdot lo g_{7} 16

№14 · СЛОЖНЫЕ АРГУМЕНТЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Свертка логарифмов

Сверните сумму и разность логарифмов в один логарифм, затем вычислите.

lo g_{5} 4 + lo g_{5} 25 - lo g_{5} 20

№15 · ПАРАМЕТР В ЛОГАРИФМЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Квадрат логарифма

Преобразуйте выражение заменой $t = lo g_{2} x$ и упростите результат.

lo g_{2}^{2} x - 3 lo g_{2} x + 2

№16 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Многочлен от логарифма

Выполните преобразования и представьте выражение в виде произведения.

lo g_{3}^{2} x - 5 lo g_{3} x + 6

№17 · СМЕШАННЫЕ ОСНОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Переход между основаниями

Преобразуйте выражение к одному основанию и упростите его.

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 8

№18 · РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Сокращение логарифмических множителей

Преобразуйте выражение, используя формулу перехода и свойства степеней.

\frac{l o g _{2} 27}{l o g _{2} 3}

№19 · СВЯЗЬ С ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФОРМОЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Логарифм сложного аргумента

Преобразуйте выражение через показательную форму и вычислите его значение.

lo g_{2} 8

№20 · КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Цепочка свойств логарифмов

Преобразуйте выражение несколькими способами: раскройте произведение, примените формулу перехода и приведите подобные множители.

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 4 + lo g_{2} 8

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

СоединениеЗаполни пропускиРеши задачуМножественный выборРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Решение матричных уравнений третьего порядка Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ Комбинированные преобразования Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы Отбор корней тригонометрического уравнения Производная суммы, произведения, частного функций Непрерывные функции; Метод интервалов для решения неравенств; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций Графические образы уравнений на координатной плоскости Преобразование выражений с корнем n-й степени. Простейшие иррациональные уравнения Числовые последовательности, прогрессии Предел последовательности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование выражений, содержащих логарифмы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: соединение, заполни пропуски, реши задачу, множественный выбор, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Типы заданий

1. Свойства логарифмов и их записи

2. Раскрытие свойств логарифма

3. Уравнение с одним логарифмом

4. Область допустимых значений логарифма

5. Преобразование сумм логарифмов

6. Переход к одному логарифму

7. Уравнение с суммой логарифмов

8. Монотонность логарифма

9. Логарифмические неравенства

10. Условия существования логарифма

1. Логарифм степени двойки

2. Десятичный логарифм

3. Натуральный логарифм единицы

4. Логарифм произведения

5. Логарифм частного

6. Логарифм степени

7. Сумма десятичных логарифмов

8. Раскрытие логарифма произведения

9. Разность логарифмов

10. Степень аргумента

11. Переход к удобному основанию

12. Произведение и степень

13. Логарифмы взаимных оснований

14. Свертка логарифмов

15. Квадрат логарифма

16. Многочлен от логарифма

17. Переход между основаниями

18. Сокращение логарифмических множителей

19. Логарифм сложного аргумента

20. Цепочка свойств логарифмов

Похожие рабочие листы

Решение матричных уравнений третьего порядка

Системы и совокупность уравнений и неравенств: задания из ЕГЭ

Комбинированные преобразования

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы