Рабочий лист на тему:

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

Подтемы: Радианная мера угла. Числовая окружность, Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

Алгебра10 класс10 заданий

Заполни пропуски

Типы заданий

Заполни пропуски

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как радианы задают точки числовой окружности и помогают быстро находить значения тригонометрических функций.

№1 · ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

5 ПРОПУСКОВ · 1 БАЛЛ

1. Определи точку по углу

Для каждой точки числовой окружности используй стандартную нумерацию: 1 — $(1; 0)$ , 2 — $(0; 1)$ , 3 — $(- 1; 0)$ , 4 — $(0; - 1)$ , 5 — точка в первой четверти с углом $\frac{π}{4}$ . Укажи номер точки, соответствующей каждому углу.

$0$ соответствует точке , $\frac{π}{2}$ — точке , $π$ — точке , $\frac{3 π}{2}$ — точке , $\frac{π}{4}$ — точке .

№2 · ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

6 ПРОПУСКОВ · 1 БАЛЛ

2. Заполни значения на окружности

Вспомни координаты стандартных точек числовой окружности и заполни пропуски значениями синуса, косинуса, тангенса или котангенса. Если функция не определена, напиши «не определён».

$sin 0 = \underline{ab c}$ ; $cos π = \underline{ab c}$ ; $tan \frac{π}{4} = \underline{ab c}$ ; $cot \frac{π}{2} = \underline{ab c}$ ; $sin \frac{π}{2} = \underline{ab c}$ ; $cos \frac{π}{2} = \underline{ab c}$ .

№3 · ОСНОВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

5 ПРОПУСКОВ · 1 БАЛЛ

3. Вычисли значения

Вычисли значения тригонометрических функций для стандартных углов.

$sin \frac{π}{6} = \underline{ab c}$ ; $cos \frac{π}{3} = \underline{ab c}$ ; $sin \frac{π}{4} = \underline{ab c}$ ; $cos π = \underline{ab c}$ ; $tan \frac{π}{4} = \underline{ab c}$ .

№4 · РАДИАНЫ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Сократи угол

Уменьши каждый угол на целое число полных оборотов, чтобы получить угол из промежутка $[0; 2 π)$ .

$\frac{13 π}{6} = \underline{ab c}$ ; $- \frac{5 π}{4} = \underline{ab c}$ ; $\frac{17 π}{3} = \underline{ab c}$ ; $- \frac{7 π}{6} = \underline{ab c}$ .

№5 · ЧЁТНОСТЬ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Используй свойства функций

Примени свойства чётности и нечётности тригонометрических функций и заполни пропуски.

$sin (- \frac{π}{6}) = \underline{ab c}$ ; $cos (- \frac{π}{3}) = \underline{ab c}$ ; $tan (- \frac{π}{4}) = \underline{ab c}$ ; $cot (- \frac{π}{6}) = \underline{ab c}$ .

№6 · ФОРМУЛЫ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Восстанови значения по тождеству

Используй основное тригонометрическое тождество и знак функции в указанной четверти.

Если $cos x = \frac{3}{5}$ и $x$ — угол I четверти, то $sin x = \underline{ab c}$ . Если $sin y = - \frac{4}{5}$ и $y$ — угол III четверти, то $cos y = \underline{ab c}$ . Если $tan z = \frac{3}{4}$ и $z$ — угол I четверти, то $cos z = \underline{ab c}$ , а $sin z = \underline{ab c}$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Сведи к табличному углу

Используй периодичность функций и сведи аргумент к углу, для которого легко найти значение.

$sin \frac{13 π}{6} = \underline{ab c}$ ; $cos \frac{11 π}{6} = \underline{ab c}$ ; $tan \frac{5 π}{4} = \underline{ab c}$ ; $cot \frac{7 π}{6} = \underline{ab c}$ .

№8 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Реши уравнение с квадратом синуса

Реши уравнение $2 sin^{2} x - 1 = 0$ . Запиши общий ответ через целое число $k$ .

Из уравнения следует $sin^{2} x = \underline{ab c}$ , поэтому $sin x = \underline{ab c}$ . Общий ответ: $x = \underline{ab c}$ , $k \in Z$ .

№9 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Сведи двойной угол

Реши уравнение $sin 2 x = cos x$ , используя формулу синуса двойного угла.

После преобразования получаем $2 sin x cos x = \underline{ab c}$ . Уравнение принимает вид $cos x (2 sin x - 1) = \underline{ab c}$ . Общий ответ: $x = \underline{ab c}$ , $k \in Z$ .

№10 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Реши уравнение с косинусом

Реши уравнение $cos (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ . Запиши все серии решений.

Пусть $t = x - \frac{π}{3}$ . Тогда $cos t = \underline{ab c}$ , поэтому $t = \underline{ab c}$ или $t = \underline{ab c}$ , где $k \in Z$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Радианная мера угла. Числовая окружность; Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

Подтемы: Радианная мера угла. Числовая окружность, Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

Типы заданий

1. Определи точку по углу

2. Заполни значения на окружности

3. Вычисли значения

4. Сократи угол

5. Используй свойства функций

6. Восстанови значения по тождеству

7. Сведи к табличному углу

8. Реши уравнение с квадратом синуса

9. Сведи двойной угол

10. Реши уравнение с косинусом

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы