Арифметический корень n-ой степени

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства корней n-й степени

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства арифметического корня и область его определения.

1. $\sqrt{64}=8$.ИстинаЛожь
2. $\sqrt[3]{-27}=3$.ИстинаЛожь
3. Арифметический квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.ИстинаЛожь
4. $\sqrt[4]{16}=-2$.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Сравнение корней разных степеней

Сравните числа в каждой паре и поставьте знак $<$, $>$ или $=$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Преобразование сложных выражений с корнями

Упростите выражения, применяя свойства арифметических корней. В последнем выражении представьте результат в виде суммы рационального числа и арифметического корня.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Проверка ОДЗ в иррациональном уравнении

Осенний математический вызов: решите уравнение $\sqrt{2x+3}=x+1$. Сначала учтите область допустимых значений и условие неотрицательности правой части, затем выполните преобразование и проверьте найденные значения. Выберите множество всех решений.

• $x=\sqrt{2}$
• $x=-\sqrt{2}$
• $x=0$
• $x=2$