Рабочий лист на тему:

Функция арифметического корня n-й степени

Алгебра10 класс20 заданий

СоединениеИстина / ЛожьПоследовательностьРеши примерыРеши задачуТаблицаМножественный выборЗаполни пропускиМатематический рисунок

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как устроена функция арифметического корня и где она определена. Выполним вычисления, исследуем свойства и применим их в задачах.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Корень и его значение

Соедините выражение с его значением.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Определение арифметического корня

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на определение арифметического корня.

Арифметический квадратный корень неотрицателен.
$49 = - 7$ .
$3 - 8 = - 2$ .
$416 = - 2$ .

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм нахождения корня

Расположите шаги нахождения арифметического корня в правильном порядке.

Проверить найденное значение возведением в n-ю степень.
Найти число, n-я степень которого равна подкоренному выражению.
Записать значение корня.
Определить показатель корня.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Вычисление простых корней

Вычислите выражения.

25

364

416

5243

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Преобразование корневого выражения

Упростите выражение $354$ , представив подкоренное число в виде произведения полного куба и множителя. Запишите ответ в виде произведения.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

6. Исследование функции с корнем

Заполните таблицу для функции $y = x - 1$ : укажите область определения, множество значений и значение функции в заданной точке.

Характеристика	Обозначение	Комментарий
Область определения	$D (y)$	Подкоренное выражение неотрицательно
Множество значений	$E (y)$	Арифметический корень неотрицателен
Значение при $x = 10$	$y (10)$	$10 - 1 = 3$
Нуль функции	$y = 0$	$x - 1 = 0$

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Область определения функции

Выберите единственное верное утверждение об области определения функции $y = 6 2 x - 8$ .

$x \geq 4$
$x > 4$
$x \leq 4$
Все действительные числа

№8 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Свойства области определения

Заполните пропуски в формулировках свойств арифметического корня.

Если показатель корня чётный, то подкоренное выражение должно быть . Значение арифметического корня всегда . Если показатель корня нечётный, подкоренное выражение может быть . Для функции $y = n x$ область определения при чётном $n$ задаётся условием .

№9 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений корня

Сравните числа и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

№10 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Свойства функции корня

Определите истинность утверждений о функции $y = n x$ и её свойствах.

Функция $y = x$ возрастает на своей области определения.
График функции $y = x$ проходит через точку $(0; 1)$ .
Для любого $x \geq 0$ справедливо $x^{2} = x$ .
Функция $y = 3 x$ определена только при $x \geq 0$ .

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Корень из степени

Вычислите выражения, используя связь корня и степени.

3^{2}

(- 5)^{2}

3 (- 4)^{3}

4 2^{8}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Уравнение с корнем

Решите уравнение $x + 5 = 4$ . Запишите область допустимых значений и корень уравнения.

№13 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

13. График функции корня

Выберите все точки, которые принадлежат графику функции $y = x$ .

$(0; 0)$
$(1; 1)$
$(4; 2)$
$(2; 4)$
$(- 1; 1)$

№14 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

14. Преобразование степени корня

Заполните пропуски в правилах преобразования корневых выражений.

$n a^{n} = \underline{ab c}$ при нечётном $n$ . При чётном $n$ выражение $n a^{n}$ равно . Свойство $n ab = n a \cdot n b$ применимо при . Для $n a^{m}$ показатель степени можно вынести за знак корня в виде .

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Вынесение множителя из-под корня

Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражения.

72

200

3128

448

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

16. Сложные преобразования корней

Упростите выражения, учитывая область допустимых значений.

x^{2}

при

x < 0

3 8 a^{6}

\frac{50}{2}

4 81 x^{8}

№17 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

17. Составление формулы по свойствам

Восстановите формулу функции арифметического корня по описанию её свойств.

Функция имеет вид $y = \underline{ab c}$ , её область определения задаётся условием , множество значений — условием . Если график сдвинуть на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх, получится функция $y = \underline{ab c}$ .

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Параметр в области определения

Найдите все значения параметра $a$ , при которых функция $y = (a - 2) x + 6$ определена при всех $x \geq 0$ .

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

19. Уравнение с двумя корнями

Решите уравнение $x + 6 - x - 3 = 3$ . Укажите область допустимых значений.

№20 · ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА

1 ГРАФИК · 5 БАЛЛОВ

20. Преобразование графика арифметического корня четвёртой степени

Постройте на координатной плоскости график функции $y = 4 x - 1 + 2$ . Используйте график $y = 4 x$ и выполните необходимые преобразования.

Постройте: $y = 4 x - 1 + 2$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Функция арифметического корня n-й степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: соединение, истина / Ложь, последовательность, реши примеры, реши задачу, таблица, множественный выбор, заполни пропуски, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Функция арифметического корня n-й степени

Типы заданий

1. Корень и его значение

2. Определение арифметического корня

3. Алгоритм нахождения корня

4. Вычисление простых корней

5. Преобразование корневого выражения

6. Исследование функции с корнем

7. Область определения функции

8. Свойства области определения

9. Сравнение значений корня

10. Свойства функции корня

11. Корень из степени

12. Уравнение с корнем

13. График функции корня

14. Преобразование степени корня

15. Вынесение множителя из-под корня

16. Сложные преобразования корней

17. Составление формулы по свойствам

18. Параметр в области определения

19. Уравнение с двумя корнями

20. Преобразование графика арифметического корня четвёртой степени

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы