Сложение и вычитание чисел в пределах 1000 с переходом через разряд
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться выполнять сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через один или несколько разрядов, записывая вычисления столбиком и выполняя проверку обратным действием.
- Закрепить алгоритм сложения и вычитания единиц, десятков и сотен с переходом через разряд.
- Сформировать умение применять вычислительные навыки при решении текстовых задач и заданий из учебника.
- Развивать умение работать в группе, объяснять способ решения и проверять вычисления одноклассников.
- Воспитывать внимательность, ответственность за общий результат и уверенность в преодолении вычислительных затруднений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через решение задач, связанных с покупками, расстояниями и практическими ситуациями.
- Осознают значение аккуратности и самоконтроля при выполнении письменных вычислений.
- Проявляют готовность сотрудничать и принимать ответственность за результат работы группы.
- Оценивают собственный прогресс и формулируют, какая часть алгоритма требует дополнительной тренировки.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разряды числа, устанавливают последовательность действий и находят ошибки в вычислениях.
- Коммуникативные: распределяют роли в группе, формулируют объяснение и аргументируют выбор действия.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Используют математические знания для решения задач с жизненным и межпредметным содержанием.
Предметные
- Знать алгоритмы сложения и вычитания трёхзначных чисел столбиком с переходом через разряд.
- Уметь складывать и вычитать числа в пределах 1000 с переходом через единицы, десятки и сотни.
- Уметь выполнять проверку сложения вычитанием, а вычитания сложением.
- Уметь решать текстовые задачи в 1–2 действия и записывать краткое условие, решение и ответ.
- Уметь объяснять значение переноса единицы в соседний разряд и занимания одной сотни или десятка.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную цель: научиться выполнять вычисления без ошибок и уметь объяснять каждый шаг.
- Развивают смыслообразование через понимание практической необходимости точных расчётов.
- Проявляют интерес к соревнованию групп и уважение к вкладу каждого участника.
- Формируют привычку доводить вычислительное задание до проверки результата.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Планируют решение примера по разрядам: единицы, десятки, сотни.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль по памятке и сверяют ответ с эталоном.
- Находят причину ошибки и выбирают способ коррекции: повторное вычисление или проверка обратным действием.
Познавательные УУД
- Различают разрядный состав трёхзначных чисел и моделируют переход через разряд.
- Сравнивают правильное и ошибочное решения, выделяя место вычислительной ошибки.
- Извлекают информацию из условия текстовой задачи и представляют её краткой записью.
- Применяют алгоритм в заданиях базового, повышенного и творческого уровня.
Коммуникативные УУД
- Работают в группе с распределением ролей: вычислитель, проверяющий, секретарь, докладчик.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему единицу перенесли в следующий разряд?» и «Как проверить ответ?».
- Объясняют решение, используя математические термины «единицы», «десятки», «сотни», «переход через разряд».
- Принимают иной способ объяснения и корректно предлагают исправление ошибки.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с разрядной таблицей «Сотни — десятки — единицы» и памяткой алгоритма вычисления столбиком.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышенные, красные — творческие; по одному комплекту на каждую группу.
- Подготовить карточки с числами для игровой разминки «Математический светофор» — по одной на ученика.
- Распечатать лист проверки групповой работы с критериями: правильность, объяснение, аккуратность, взаимопроверка; по одному листу на группу.
- Подготовить четыре таблички ролей для каждой группы: «вычислитель», «проверяющий», «секретарь», «докладчик».
- Подготовить задания из учебника по теме урока: два примера на сложение, два на вычитание и одну текстовую задачу без указания страниц и номеров.
- Разместить на доске условие практической задачи о расходах школьной столовой и место для записи решения.
- Подготовить таймер, сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета, стикеры для рефлексии.
- Обеспечить оборудование: доска или интерактивная доска, проектор, маркеры, раздаточные листы, тетради и ручки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к вычислениям через игровую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, учебник и карточка для сигналов должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение объяснять свой способ решения." | Проверяют рабочее место, кладут материалы в нужном порядке, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске игровую ситуацию: "Школьная столовая получила 368 яблок и 257 груш. Сможет ли повар быстро узнать, сколько всего фруктов поступило? А если часть фруктов уже раздали, как узнать остаток? Сегодня мы станем командами юных счётчиков и решим такие задачи." Учитель объединяет детей в группы по четыре человека и предлагает выбрать роли. | Формируют группы, выбирают роли, читают ситуацию и предполагают: "Нужно сложить 368 и 257, а для остатка выполнить вычитание". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем считать не отдельные цифры, а внимательно работать с разрядами. Сначала вспомним, что уже умеем, затем найдём способ действовать без ошибок и проверим себя в командах."
Этап 2. Актуализация знаний. Игровая разминка «Математический светофор» (5 мин)
Цель этапа: повторить разрядный состав чисел, таблицу сложения и правила перехода через десяток.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки с числами 407, 580, 936 и спрашивает: "Назовите число, в котором 4 сотни, 0 десятков и 7 единиц. Сколько десятков в числе 580? Представьте число 936 как сумму разрядных слагаемых." | Поднимают карточки с ответами, называют: "407"; "8 десятков"; записывают и проговаривают: "$936=900+30+6$". |
2 мин | Учитель проводит игру «Математический светофор»: "Если выражение можно вычислить устно без перехода через разряд, поднимите зелёную карточку; если потребуется особенно внимательно выполнять переход, поднимите жёлтую. Выражения: $240+130$, $56+27$, $420-110$, $73-38$. Объясните выбор для двух выражений." | Определяют уровень сложности, обсуждают в парах и отвечают: "$56+27$ и $73-38$ требуют перехода через десяток". |
1 мин | Учитель уточняет: "Что происходит, когда при сложении единиц получается 10 или больше? Что делаем при вычитании, если единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого?" | Формулируют правило: "10 единиц заменяем одним десятком и переносим его в разряд десятков"; "занимаем один десяток, превращая его в 10 единиц". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав и переход через десяток. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний для сложения и вычитания трёхзначных чисел, когда переход происходит не один раз."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм его преодоления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пример $368+257$ и предлагает решить его устно: "Попробуйте быстро назвать ответ. Не торопитесь: сначала оцените, в каких разрядах может возникнуть переход." После нескольких ответов учитель показывает два разных результата: 515 и 625. | Решают устно или в черновике, сравнивают ответы, замечают расхождение и предполагают: "Ошибка могла возникнуть при сложении единиц или десятков". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "За 30 секунд подумайте, что нам нужно научиться делать. Затем обсудите ответ с соседом и сформулируйте цель урока одним предложением." | Формулируют цель: "Научиться складывать и вычитать трёхзначные числа столбиком с переходом через разряд и проверять ответ". Записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: при письменном вычислении важно не потерять единицу, которую мы переносим или занимаем. Сейчас откроем алгоритм и разберём его так, чтобы каждый шаг можно было проверить."
Этап 4. Открытие и объяснение нового способа действия (8 мин)
Цель этапа: сформировать осознанное выполнение сложения и вычитания столбиком с переходом через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает разрядную таблицу и говорит: "Записываем числа столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Начинаем с единиц. В примере $368+257$ складываем $8+7=15$: записываем 5 единиц, 1 десяток переносим к десяткам. Затем $6+5+1=12$: записываем 2 десятка, 1 сотню переносим к сотням. Получаем $3+2+1=6$ сотен. Ответ — 625. Давайте проговорим каждый шаг вслух." | Записывают пример в тетрадях столбиком, проговаривают: «8 плюс 7 — 15, пишем 5, 1 десяток переносим; 6 плюс 5 плюс 1 — 12, пишем 2, 1 сотню переносим; 3 плюс 2 плюс 1 — 6». |
3 мин | Учитель разбирает вычитание: "Рассмотрим $532-278$. Из 2 единиц 8 вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток: было 3 десятка, остаётся 2, а единиц становится 12. $12-8=4$. Из 2 десятков 7 вычесть нельзя, занимаем 1 сотню: было 5 сотен, остаётся 4, десятков становится 12. $12-7=5$. $4-2=2$. Ответ — 254. Обратите внимание, что зачёркнутые цифры нужно изменять сразу." | Выполняют запись, отмечают стрелками переходы, объясняют: «Сначала работаем с единицами, затем с десятками и сотнями; при нехватке разряда занимаем единицу у соседнего разряда». |
1 мин | Учитель выводит на доске памятку: "1. Запиши числа по разрядам. 2. Начни с единиц. 3. Перенеси или займи единицу. 4. Проверь результат обратным действием." | Переписывают памятку и задают вопросы по непонятным шагам. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) записать числа столбиком; 2) выполнять действие справа налево; 3) при сложении переносить единицу в следующий разряд; 4) при вычитании занимать единицу у соседнего разряда; 5) выполнить проверку обратным действием.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили общий алгоритм для сложения и вычитания. Теперь применим его сначала вместе, проговаривая действия, а затем передадим вычислительную задачу вашим группам."
Этап 5. Физкультминутка «Разрядная зарядка» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить порядок действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю единицы, хлопаем один раз; десятки — поднимаем руки вверх; сотни — делаем шаг на месте. При слове «переход» поворачиваемся к соседу и называем следующий разряд. Выполним цепочку: единицы, десятки, переход, сотни, единицы, переход." | Выполняют движения по инструкции, называют разряды и возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Разряды мы не только записали, но и запомнили в движении. Садимся и проверяем, насколько уверенно алгоритм работает в самостоятельных вычислениях."
Этап 6. Первичное закрепление. Групповая игра «Математическая эстафета» (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной работе и учесть различный уровень подготовки учеников.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой группе карточки трёх уровней и объясняет: "Зелёная карточка обязательна для всех групп, жёлтая добавляет баллы, красная является творческим вызовом. Внутри группы распределите примеры между участниками, но каждый должен объяснить хотя бы один шаг. За правильность — один балл, за объяснение перехода — ещё один." | Распределяют роли и задания, выбирают последовательность работы. |
4 мин | Учитель предлагает задания: зелёная карточка — $247+186$ и $604-278$; жёлтая — $358+467$ и $700-356$; красная — восстановить пропущенные цифры в примере $4□7+2□8=735$. Учитель консультирует группы вопросами: "С какого разряда начинаете? Где произошёл переход? Как проверите ответ?" | Решают примеры в группе, записывают столбиком, отмечают переносы и заимствования, проверяют ответы обратным действием. |
3 мин | Учитель приглашает докладчиков: "Представьте решение одного примера. Не называйте только ответ — объясните переход через разряд. Остальные группы сравнивают решение и поднимают зелёную карточку, если согласны." | Докладчики объясняют решения: «В $604-278$ сначала занимаем у сотен, потому что десятков нет». Остальные сверяют записи и задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Группы показали, что один и тот же алгоритм помогает решать задания разной сложности. Мы увидели: самый частый источник ошибки — забытая перенесённая единица или неверно изменённый соседний разряд. Теперь каждый проверит себя индивидуально."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное владение алгоритмом и выполнить коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки по уровням: "Выберите уровень по своей готовности. Базовый: $276+458$ и $903-467$. Повышенный: $487+296$ и $800-375$. Дополнительный: составьте пример на вычитание, в котором нужно занять и десяток, и сотню, затем решите его. Работайте молча, запись выполняйте столбиком." | Индивидуально решают выбранные задания, записывают промежуточные переходы, составляют пример при выборе дополнительного уровня. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: "$276+458=734$; $903-467=436$; $487+296=783$; $800-375=425$. Проверьте не только ответ, но и каждую цифру в столбике. Красная карточка означает, что нужна помощь; жёлтая — одна ошибка; зелёная — всё совпало." | Сверяют решения с эталоном, отмечают цветом результат, исправляют ошибки, формулируют причину: «Забыл перенести десяток» или «Не изменил количество сотен после займа». |
1 мин | Учитель предлагает соседнюю взаимопроверку: "Поменяйтесь тетрадями на одну минуту. Найдите в записи партнёра два удачных действия и один шаг, который стоит проверить внимательнее. Говорите корректно: «Я заметил...»" | Проверяют одну работу по алгоритму, называют сильную сторону и дают конкретный совет. |
Эталон решения
$903-467$: единицы: $3-7$ выполнить нельзя, занимаем десяток; десятков нет, поэтому сначала занимаем 1 сотню: $9$ сотен превращаются в $8$ сотен и $10$ десятков, затем 1 десяток превращаем в 10 единиц, получаем 13 единиц и 9 десятков. $13-7=6$, $9-6=3$, $8-4=4$. Ответ: $436$. Проверка: $436+467=903$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже получается у большинства. Ошибка — это не повод прекращать работу, а сигнал найти конкретный шаг. Осталось применить вычисления в жизненной задаче и оценить результат урока."
Этап 8. Межпредметная практическая задача (5 мин)
Цель этапа: применить сложение и вычитание в контексте окружающего мира и финансовой грамотности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает условие: "Для школьной столовой привезли 368 яблок и 257 груш. В первый день раздали 286 фруктов. Сколько фруктов осталось? Составьте краткую запись и определите порядок действий. Объясните, почему сначала нужно сложить, а затем вычесть." | Записывают краткое условие, формулируют план: «Сначала найдём общее количество фруктов, потом вычтем раздали». |
2 мин | Учитель предлагает решить задачу в парах и напоминает: "Запишите решение по действиям, пояснение к каждому действию и ответ. Проверьте сложение и вычитание обратными действиями." | Решают: $368+257=625$; $625-286=339$. Записывают ответ: «Осталось 339 фруктов». |
1 мин | Учитель обсуждает связь: "Такая запись нужна не только на уроке математики. В естествознании, технологии и повседневной жизни важно правильно обработать количество предметов и проверить результат." | Объясняют два действия и называют области применения: «покупки, подсчёт материалов, данные наблюдений». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычисления к реальной ситуации, где ошибка могла бы привести к неверному планированию продуктов. Теперь подведём личный итог: что стало понятнее, а что ещё требует тренировки."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: зафиксировать освоенные способы действий, выявить затруднения и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и предлагает приём «Билет на выход»: "Закончите две фразы: «Теперь я умею...», «Мне нужно потренировать...». Затем покажите карточку: зелёная — могу решить и объяснить, жёлтая — решаю с одной подсказкой, красная — нужна совместная тренировка." | Заполняют стикеры, формулируют: «Теперь я умею складывать столбиком с переносом»; «Мне нужно потренировать вычитание с займом через нулевой разряд». Показывают карточку самооценки. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень, ориентируясь не на оценку, а на честную самооценку. В каждом решении записывайте числа по разрядам и выполняйте проверку хотя бы двух примеров обратным действием." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные примеры выбранной карточки, правильно оформлена запись столбиком, объяснены переходы через разряд и решена текстовая задача с полным ответом.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка при правильно выбранном алгоритме либо неполно выполнена проверка, текстовая задача решена верно.
- «3» — выполнены не менее половины обязательных примеров, допущены ошибки в одном переходе через разряд, но порядок действий и основные шаги алгоритма понятны.
- При групповой работе дополнительно учитываются участие в обсуждении, корректное объяснение решения и выполнение своей роли.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении и вычитании трёхзначных чисел? | Выявление осознания алгоритма и значения перехода через разряд. |
На каком шаге вычисления вы сегодня ошибались или сомневались? | Выявление точек затруднения: перенос единицы, заимствование или запись разрядов. |
Как вы проверяли правильность своего ответа? | Проверка сформированности навыка самоконтроля и использования обратного действия. |
Какую карточку по уровню сложности вы готовы выбрать на следующем уроке? Почему? | Формирование адекватной самооценки и учебной самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились складывать и вычитать трёхзначные числа с переходом через разряд и увидели, что точность зависит от последовательности действий. Особенно внимательно нужно следить за единицей, которую мы переносим или занимаем, а также не забывать изменять соседний разряд. Вы хорошо работали в командах и смогли применить вычисления к задаче о школьной столовой. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и будем решать более сложные текстовые задачи с несколькими действиями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера в пределах 1000: два на сложение и два на вычитание с переходом через разряд; оформить столбиком и проверить два ответа обратным действием. | Закрепляет алгоритм и контроль правильности записи разрядов; при проверке смотреть на переносы и заимствования. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров, включая случаи с нулём в одном из разрядов, и одну текстовую задачу в 2 действия на изменение общего количества предметов. | Формирует устойчивое применение алгоритма в усложнённых случаях; при проверке обратить внимание на порядок действий и пояснения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о покупках, расстоянии или количестве материалов, где используются сложение и вычитание с переходом через разряд; выполнить проверку и кратко объяснить решение. | Развивает создание математической модели, функциональную грамотность и умение обосновывать вычисления. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С какого разряда начинают сложение и вычитание столбиком? Что делают, если при сложении получилось 10 или больше? Что делают, если в уменьшаемом не хватает единиц или десятков? Каким действием можно проверить сложение? Каким действием можно проверить вычитание?»
