Решение задач на умножение и деление величин, выраженных двумя мерами, на однозначное число
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться решать не менее трёх задач на умножение и деление величин, выраженных двумя мерами, на однозначное число, выполнять перевод единиц измерения и проверять разумность ответа.
- Закрепить алгоритм умножения и деления составной величины, например $3$ м $25$ см, на однозначное число.
- Научиться выбирать удобную единицу измерения, выполнять вычисления и записывать ответ с двумя мерами.
- Развивать умение анализировать условие задачи, работать в паре, объяснять способ решения и находить ошибку.
- Воспитывать аккуратность при записи величин, ответственность за общий результат и уверенность в применении математики в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических задач, связанных с измерением длины, массы и времени.
- Осознают значение точности вычислений и единообразия измерений в повседневной жизни.
- Принимают ответственность за собственный результат и вклад в работу пары.
- Формируют положительное отношение к математике через преодоление учебного затруднения.
Метапредметные
- Анализируют условие задачи, выделяют известные данные и требуемую величину.
- Планируют последовательность действий: выбрать единицу, перевести величину, выполнить действие, преобразовать ответ.
- Сравнивают способы решения и аргументированно объясняют выбор наиболее удобного.
- Осуществляют самопроверку по обратному действию, оценке результата и эталону.
- Сотрудничают в паре, распределяют действия и корректно оценивают решение партнёра.
Предметные
- Знать соотношения между основными единицами длины: $1$ м $=100$ см, $1$ кг $=1000$ г, $1$ ч $=60$ мин.
- Уметь умножать и делить величины, записанные двумя мерами, на однозначное число.
- Уметь переводить полученный результат из мелких единиц в крупные и мелкие.
- Уметь решать текстовые задачи на равные группы, стоимость, длину и количество предметов.
- Уметь записывать краткое условие, решение с пояснениями и полный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: научиться уверенно выполнять действия с составными величинами.
- Осознают необходимость аккуратности и проверки при работе с измерениями.
- Проявляют готовность обратиться за помощью и помочь партнёру.
- Оценивают собственную уверенность в решении задач.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока после обнаружения затруднения.
- Планируют решение задачи по предложенному алгоритму.
- Контролируют единицы измерения, вычисления и запись ответа.
- Находят ошибку, исправляют её и объясняют причину.
- Оценивают результат по критериям и соотносят его с поставленной целью.
Познавательные УУД
- Извлекают данные из текста и представляют их в краткой записи.
- Устанавливают связь между величиной, единицей измерения и арифметическим действием.
- Моделируют задачу схемой или таблицей.
- Сравнивают решение с переводом всей величины в мелкие единицы и решение по отдельным мерам.
- Используют обратное действие и прикидку для проверки.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по ролям: решающий и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют вопросы по условию задачи и уточняют непонятные шаги.
- Объясняют решение полными математическими высказываниями.
- Слушают партнёра, корректно указывают на ошибку и принимают обоснованное замечание.
- Представляют общий результат пары классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с соотношениями $1$ м $=100$ см, $1$ кг $=1000$ г, $1$ ч $=60$ мин и алгоритмом работы с двумя мерами.
- Распечатать карточки с тремя уровнями заданий: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Распечатать карточки для парной работы с задачами на длину и массу — по одной на каждую пару.
- Подготовить полоски бумаги длиной $1$ м, линейку и несколько предметов для наглядного сравнения длины.
- Подготовить листы самопроверки с эталонами ответов — по одному на ученика.
- Разместить на доске проблемную задачу: «Для четырёх одинаковых лент использовали 3 м 20 см тесьмы. Сколько тесьмы нужно для одной ленты?»
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор».
- Подготовить таймер на 2–4 минуты и маркеры для записи решения пары.
- Организовать рабочие места так, чтобы учащиеся могли быстро работать в парах.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на работу и показать практическую необходимость точных вычислений с величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь, ручка, линейка. Сегодня нам понадобится умение быть внимательными к числам и единицам измерения. Покажите готовность к уроку сигналом большого пальца." | Проверяют принадлежности, записывают дату, показывают сигнал готовности. |
2 мин | Учитель показывает полоску длиной 3 м 20 см и говорит: "Представьте, что этой тесьмой нужно украсить четыре одинаковые коробки. Как узнать, сколько тесьмы приходится на одну коробку? Можно ли сразу разделить 3 м 20 см на 4? Что может вызвать затруднение?" | Рассматривают полоску, обсуждают вопрос, предполагают: "Нужно разделить величину на 4, но важно правильно работать с метрами и сантиметрами". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что составная величина записана двумя мерами. Теперь проверим, какие знания помогут нам выполнить такое деление без ошибки."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать соотношения единиц измерения и правила умножения и деления величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Математическая разминка»: "Запишите и выполните устно или в тетради: 4 м = сколько сантиметров; 300 см = сколько метров; 2 кг = сколько граммов; 180 мин = сколько часов. Объясните, почему при переходе к мелким единицам число увеличивается." | Записывают ответы: "4 м = 400 см, 300 см = 3 м, 2 кг = 2000 г, 180 мин = 3 ч"; формулируют правило перехода к мелким единицам. |
3 мин | Учитель предлагает задания на однозначное число: "Вычислите: 24 м · 3, 96 см : 4, 7 кг · 2. Что нужно проверить после деления?" Учитель фиксирует на доске ответ ученика и напоминает о наименовании величины. | Выполняют вычисления, называют единицы измерения, отвечают: "После деления нужно проверить результат умножением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили перевод единиц и действия с именованными числами. Осталось понять, как объединить эти знания, если величина записана сразу двумя мерами."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить способ решения задачи и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращает класс к задаче: "Для четырёх одинаковых лент использовали 3 м 20 см тесьмы. Сколько тесьмы нужно для одной ленты? Попробуйте решить самостоятельно. Если возникнет ошибка, не стирайте её сразу — нам важно понять причину." | Записывают краткое условие, пробуют разделить $3$ м $20$ см на $4$, замечают затруднение при делении метров и сантиметров. |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте сами, затем одну минуту обсудите способ с соседом. Сформулируйте, что нужно уметь к концу урока." | Обсуждают в парах, предлагают цель: "Научиться умножать и делить величины с двумя мерами на однозначное число и правильно записывать ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в выборе действия, а в работе с двумя единицами. Сейчас мы откроем общий алгоритм, который поможет решать такие задачи."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм умножения и деления величин, выраженных двумя мерами, на однозначное число.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске задачу: "Для четырёх одинаковых лент использовали 3 м 20 см тесьмы. Сколько тесьмы нужно для одной ленты?" Учитель говорит: "Переведём всю величину в сантиметры: 3 м 20 см = 320 см. Теперь делим 320 см на 4. Получаем 80 см. Запишем ответ. Почему здесь не осталось метров?" | Составляют краткую запись, переводят $3$ м $20$ см в $320$ см, выполняют $320:4=80$, отвечают: "80 см меньше 100 см, поэтому записываем только сантиметры". |
3 мин | Учитель показывает второй способ: "Можно рассуждать так: 3 м 20 см = 2 м 120 см, но такой способ неудобен. Поэтому при делении чаще переводим всё в мелкие единицы. При умножении после вычисления преобразуем результат обратно. Рассмотрим: 2 м 35 см · 3 = 235 см · 3 = 705 см = 7 м 5 см." | Записывают пример, проговаривают последовательность: "Перевести в сантиметры, выполнить действие, перевести ответ в метры и сантиметры". |
2 мин | Учитель формулирует алгоритм: "Первый шаг — выбрать единую, обычно мелкую, единицу. Второй — перевести в неё обе меры. Третий — выполнить умножение или деление. Четвёртый — при необходимости перевести результат в крупные и мелкие единицы. Пятый — записать ответ и выполнить проверку." | Сверяют свои записи с алгоритмом, задают уточняющие вопросы, выделяют пять шагов цветом. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) перевести величину в мелкие единицы; 2) выполнить умножение или деление; 3) перевести результат в крупные и мелкие единицы; 4) записать ответ с наименованием; 5) проверить вычисление и разумность результата.
Эталон решения
$3$ м $20$ см $=320$ см. $320:4=80$ см. Проверка: $80\cdot4=320$ см. Ответ: $80$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили универсальный алгоритм: сначала приводим величины к одной единице, затем выполняем действие и записываем ответ. Теперь применим его вместе и проговорим каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на типовых задачах через совместное объяснение и взаимопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет роли: "В первой задаче один ученик читает условие и предлагает план, второй записывает решение. Затем вы меняетесь ролями. Обязательно называйте единицы на каждом шаге." | Распределяют роли, читают условие, подчёркивают данные и искомую величину. |
4 мин | Учитель предлагает две задачи: "Первая: мастер нарезал 2 м 40 см ленты на 3 одинаковые части. Найдите длину одной части. Вторая: в каждом из 4 одинаковых наборов лежит 1 кг 250 г крупы. Сколько крупы во всех наборах?" Учитель наблюдает, задаёт вопросы: "В какую единицу переведёте? Как проверите ответ?" | Решают в парах: $2$ м $40$ см $=240$ см, $240:3=80$ см; $1$ кг $250$ г $=1250$ г, $1250\cdot4=5000$ г $=5$ кг. Объясняют решение партнёру. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: действие выбрано верно, единицы переведены правильно, ответ записан полностью. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание." | Проверяют решение другой пары по критериям, записывают две сильные стороны и один совет, исправляют найденную ошибку. |
Эталон решения
Первая задача: $2$ м $40$ см $=240$ см; $240:3=80$ см. Ответ: $80$ см. Вторая задача: $1$ кг $250$ г $=1250$ г; $1250\cdot4=5000$ г $=5$ кг. Ответ: $5$ кг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы применили алгоритм и проверили не только свой ответ, но и решение товарищей. Теперь каждый выполнит задание самостоятельно, чтобы проверить личную готовность."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи на умножение и деление составных величин и корректировать ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей уверенности. Базовое задание обязательно для всех, затем можно перейти к следующему. Работайте самостоятельно, записывайте перевод единиц и ответ." | Выбирают карточку, знакомятся с критериями, готовят тетрадь. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: вычислить $4$ м $25$ см · $2$ и $6$ кг $300$ г : $3$. Повышенный уровень: решить задачу «За 5 одинаковых поездок автобус прошёл 12 км 500 м. Какое расстояние приходится на одну поездку?» Продвинутый уровень: «Для 3 одинаковых изделий требуется 2 м 40 см материала. Сколько материала нужно для 7 изделий?» | Выполняют выбранные задания с записью всех преобразований. Для базового уровня получают $8$ м $50$ см и $2$ кг $100$ г; для повышенного — $2$ км $500$ м; для продвинутого — $5$ м $60$ см. |
3 мин | Учитель открывает эталон: "Сверьте не только конечный ответ, но и каждую единицу. Если нашли расхождение, поставьте рядом знак вопроса и исправьте по алгоритму. Поднимите зелёную карточку, если всё совпало, жёлтую — если нужна консультация, красную — если не удалось начать." | Сверяют решение, отмечают место ошибки, выполняют коррекцию, показывают цветовой сигнал и формулируют, какая помощь нужна. |
Эталон решения
Базовое задание: $4$ м $25$ см $=425$ см; $425\cdot2=850$ см $=8$ м $50$ см. $6$ кг $300$ г $=6300$ г; $6300:3=2100$ г $=2$ кг $100$ г. Повышенное: $12$ км $500$ м $=12500$ м; $12500:5=2500$ м $=2$ км $500$ м. Продвинутое: $2$ м $40$ см $=240$ см; $240:3=80$ см на одно изделие; $80\cdot7=560$ см $=5$ м $60$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, кто уже уверенно применяет алгоритм, а кому важно ещё раз потренироваться в переводе единиц. Осталось подвести итог и проверить, достигли ли мы цели урока."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Одноминутная бумага»: "За одну минуту завершите три фразы: «Сегодня я научился…», «Самым важным шагом был…», «Мне нужно потренировать…». Затем сравните свой ответ с целью урока." | Записывают три фразы, называют ключевой шаг: "Перевести величину в мелкие единицы"; отмечают личное затруднение. |
1 мин | Учитель спрашивает: "Почему нельзя разделить 3 м и 20 см как обычные числа? Как проверить деление величины?" | Отвечают: "Потому что это разные единицы; сначала нужно привести их к одной единице"; "Проверить обратным умножением". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень и один из повышающих по готовности. В решении обязательно показывайте перевод единиц и полный ответ. Если ответ выражен в крупных и мелких мерах, выполните обратный перевод." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, показывают сигнал самооценки: зелёный, жёлтый или красный. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, правильно переведены единицы, записаны действия, наименования и выполнена проверка.
- «4» — верно выполнено большинство заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, алгоритм в целом применён правильно.
- «3» — решена хотя бы одна задача базового уровня, но допущены ошибки в переводе единиц или записи ответа; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о действиях с величинами, записанными двумя мерами? | Выявление осознания алгоритма и ключевого способа действия. |
Какой шаг алгоритма оказался самым сложным? | Выявление точек затруднения: перевод единиц, вычисление или преобразование ответа. |
Как вы проверяли правильность деления или умножения? | Проверка понимания обратного действия и разумности результата. |
Какой цвет светофора вы выберете после урока и почему? | Субъективная оценка освоения темы и планирование дальнейшей помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи, в которых величина записана двумя мерами. Главное правило — сначала привести величину к одной, обычно мелкой, единице, затем выполнить действие и при необходимости вернуть ответ к крупным мерам. Типичная ошибка — забыть наименование или неправильно перевести метры в сантиметры, поэтому всегда выполняйте проверку. На следующем уроке мы продолжим работать с величинами и будем выбирать наиболее удобный способ вычисления в задачах практического содержания."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на умножение и деление величин, выраженных двумя мерами, на однозначное число: две величины длины и две величины массы. В каждом примере показать перевод в мелкие единицы и обратное преобразование результата. | Закрепляет алгоритм; при проверке обратить внимание на соотношения единиц, наименования и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равное распределение, стоимость или длину, где данные выражены двумя мерами; составить краткую запись, решение и ответ с пояснением. | Формирует умение выбирать действие и применять алгоритм в жизненном контексте; проверить связь между вопросом и ответом. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на умножение или деление величины, выраженной двумя мерами, на однозначное число. Записать проверку обратным действием и объяснить, почему выбранная единица удобна. | Развивает создание математической модели и аргументацию; при проверке оценить реалистичность условия, корректность вычислений и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как перевести 5 м 8 см в сантиметры?», «Какой первый шаг выполняется перед делением составной величины?», «Как проверить результат деления?», «В каких случаях ответ удобно записать двумя мерами?»
