Порядок выполнения действий
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, вычислять значения таких выражений и объяснять выбранную последовательность шагов, выполнив не менее 4 из 5 заданий самостоятельно.
- Сформировать представление о правилах выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Научить применять алгоритм вычисления значения выражения, записывая промежуточные результаты по действиям.
- Развивать умение анализировать ошибки, работать с математической записью, аргументировать ответ и проверять результат.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат работы в паре и интерес к применению математики в повседневных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают, что точная последовательность действий помогает получать верный результат в математике и повседневных расчётах.
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение практических и игровых задач.
- Понимают значение аккуратности, самоконтроля и готовности исправлять ошибку.
- Сотрудничают с одноклассниками и принимают ответственность за свою часть парной работы.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют существенные признаки выражения, устанавливают последовательность действий и моделируют алгоритм в виде схемы.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют вычисления по шагам, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют выбор первого действия, задают уточняющие вопросы и договариваются о едином ответе в паре.
- Используют цифровую визуализацию и интерактивное задание для проверки понимания правил.
- Применяют математические знания в контексте расчёта стоимости покупок и времени выполнения действий.
Предметные
- Знать правила выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь сначала выполнять действия в скобках, затем умножение и деление, а после этого сложение и вычитание.
- Уметь выполнять действия одного приоритета слева направо.
- Уметь вычислять значения выражений поэтапно и записывать промежуточные результаты.
- Уметь находить и объяснять ошибки в нарушенной последовательности вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную значимость умения выполнять вычисления последовательно и без спешки.
- Оценивают собственную готовность применять правило в новом выражении.
- Проявляют уважение к мнению партнёра при обсуждении способа решения.
- Формируют установку на поиск и исправление ошибки, а не на отказ от выполнения задания.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Составляют план вычисления выражения по этапам.
- Контролируют порядок действий и промежуточные результаты.
- Сравнивают решение с эталоном, находят расхождение и вносят коррекцию.
- Оценивают степень освоения правила с помощью листа самооценки и приёма «Светофор».
Познавательные УУД
- Сравнивают выражения, в которых одинаковые числа дают разные результаты при разном порядке действий.
- Классифицируют действия по приоритету: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание.
- Строят алгоритм решения и используют его при вычислении.
- Анализируют неверное решение и определяют действие, выполненное с нарушением правила.
- Извлекают информацию из учебного текста, схемы на доске и цифрового задания.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полные устные объяснения: «Сначала выполняем..., потому что...».
- Работают в паре, распределяя роли вычислителя и проверяющего.
- Слушают объяснение партнёра и корректно предлагают исправление.
- Аргументируют выбор порядка действий математическими терминами.
- Представляют общий результат пары классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с двумя выражениями: $8+4\cdot2$ и $(8+4)\cdot2$, а также с пошаговой схемой порядка действий.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на каждую пару.
- Подготовить карточки с изображениями скобок, умножения, деления, сложения и вычитания для составления алгоритма в группах.
- Вывести на доску памятку: 1) скобки; 2) умножение и деление слева направо; 3) сложение и вычитание слева направо.
- Подготовить цифровое задание на интерактивной доске с перетаскиванием номеров действий и мгновенной проверкой.
- Распечатать лист самооценки и небольшие карточки «Светофор» по одной на каждого ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии и билет на выход по одному на каждого ученика.
- Организовать на партах тетради, ручки, линейки и учебник; заранее выбрать в учебнике текст и упражнения по теме без указания номеров страниц.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для парной и самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к проблеме разного порядка вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть тетрадь, ручка, линейка и учебник. Сегодня нам особенно понадобятся внимательность и умение не торопиться. Покажите большой палец, если всё готово, и положите руки на парту, когда будете готовы работать." | Проверяют наличие принадлежностей, показывают сигнал готовности, записывают дату в тетради. |
2 мин | Учитель включает на экране выражение $8+4\cdot2$ и говорит: "Посмотрите на выражение. Один ученик быстро получил 24, потому что сначала сложил 8 и 4. Другой получил 16, потому что сначала умножил 4 на 2. Может ли быть одновременно два правильных ответа? Обсудите с соседом 30 секунд и подготовьте объяснение." | Обсуждают в парах, формулируют предположение: "Нужно договориться, какое действие выполнять первым, иначе ответ будет разным". Несколько учеников озвучивают варианты. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что один и тот же пример может привести к разным ответам, если выполнять действия как попало. Сегодня мы выясним точный порядок действий и научимся пользоваться им при каждом вычислении."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (6 мин)
Цель этапа: повторить смысл арифметических действий и обнаружить необходимость общего правила вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске выражения $7+5$, $18-6$, $4\cdot3$, $20:5$ и обращается к классу: "Назовите действие и его компоненты в каждом выражении. Что означает сложение? Что показывает умножение? Вспоминайте коротко, но точно." | Называют действия и компоненты: «слагаемые и сумма», «уменьшаемое, вычитаемое и разность», «множители и произведение», «делимое, делитель и частное»; объясняют смысл действий. |
2 мин | Учитель раздаёт паре карточку с выражением $18-6:3$ и говорит: "Решите выражение двумя способами: сначала вычитание, затем деление; сначала деление, затем вычитание. Сравните ответы и отметьте, какой способ кажется математически обоснованным." | Вычисляют $18-6:3$: получают 4 при первом способе и 16 при втором, обсуждают, что без правила порядок не определён. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какие действия встречаются в выражении? Почему нельзя выбирать первое действие только по желанию? Какое правило нам необходимо сформулировать?" Фиксирует на доске слова «скобки», «умножение», «деление», «сложение», «вычитание». | Формулируют затруднение: «Мы не знаем, какое действие имеет преимущество». Предлагают цель: «Узнать порядок выполнения действий и применять его при решении выражений». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили причину ошибки: без единого правила каждый выбирает действие по-своему. Теперь построим алгоритм, который позволит всем получать один правильный результат."
Этап 3. Постановка цели и открытие правила (7 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать правило порядка выполнения действий и записать алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске выражения $(6+2)\cdot3$ и $6+2\cdot3$. "Сравните выражения. Что изменили скобки? Подумайте, какое действие в первом выражении нельзя выполнять последним. Обсудите ответ в паре по приёму «Подумай — обсуди в паре — поделись»." | Сначала самостоятельно сравнивают выражения, затем обсуждают в парах и сообщают: «В первом выражении сначала выполняем действие в скобках, потому что скобки объединяют числа». |
3 мин | Учитель раскладывает на доске карточки с названиями действий и говорит: "Соберём нашу «Лестницу приоритетов». На первую ступень поставьте скобки, на вторую — умножение и деление, на третью — сложение и вычитание. Обратите внимание: действия на одной ступени выполняются слева направо." | По очереди прикрепляют карточки к схеме, объясняют: «Сначала скобки; затем умножение и деление; затем сложение и вычитание». Формулируют правило о направлении слева направо. |
2 мин | Учитель записывает на доске памятку: "1. Выполнить действия в скобках. 2. Выполнить умножение и деление слева направо. 3. Выполнить сложение и вычитание слева направо. Давайте проверим памятку на выражении $18-6:3$. Какое действие первое и почему?" | Записывают памятку в тетрадь. Отвечают: «Сначала $6:3=2$, затем $18-2=16$, потому что деление имеет больший приоритет, чем вычитание». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Порядок выполнения действий: 1) действия в скобках; 2) умножение и деление слева направо; 3) сложение и вычитание слева направо. Пример: $18-6:3=18-2=16$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило построено. Мы знаем не только названия ступеней, но и направление действий на одной ступени. Теперь проверим алгоритм на выражениях, где потребуется сделать несколько последовательных шагов."
Этап 4. Первичное закрепление с использованием ИКТ (8 мин)
Цель этапа: применить новое правило при совместном вычислении выражений и получить визуальную обратную связь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску выражение $24:3+5\cdot2$ и говорит: "Не называйте пока ответ. Сначала покажите пальцами номер первого действия. Объясните, почему первым будет именно оно. Затем назовём второй шаг и только после этого вычислим результат." Учитель по очереди подсвечивает выбранные действия на цифровой схеме. | Показывают номер первого действия, объясняют: «Сначала $24:3$, потому что деление и умножение выполняются раньше сложения». Вычисляют $24:3+5\cdot2=8+10=18$. |
3 мин | Учитель запускает интерактивное задание: на экране выражение $30-(12+3)\cdot2$. "Перетащите номера к действиям в правильной последовательности. После проверки объясните соседу каждый шаг, а не только итоговый ответ." | По очереди или по парам устанавливают последовательность: 1 — $12+3$, 2 — $15\cdot2$, 3 — $30-30$. Формулируют ответ: «Значение выражения равно 0». |
2 мин | Учитель показывает ошибочное решение $36:6+2\cdot4=36:8\cdot4=18$ и спрашивает: "На каком шаге появилась ошибка? Используйте правило и исправьте запись на доске." | Находят ошибку: действия нельзя объединять без основания. Исправляют: $36:6+2\cdot4=6+8=14$. Объясняют, что деление и умножение выполняются отдельно слева направо. |
Эталон решения
$24:3+5\cdot2=8+10=18$. В выражении $30-(12+3)\cdot2$ сначала выполняем действие в скобках: $12+3=15$; затем умножение: $15\cdot2=30$; затем вычитание: $30-30=0$. В выражении $36:6+2\cdot4$ сначала выполняем деление и умножение: $36:6+2\cdot4=6+8=14$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цифровая проверка помогла увидеть порядок действий, но главное правило должно работать и без экрана. Сейчас каждая пара применит алгоритм к карточке и докажет правильность своего результата."
Этап 5. Практическая работа в парах (8 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм в выражениях со скобками и без скобок через взаимопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет: "В паре один ученик становится вычислителем, второй — контролёром порядка действий. Затем поменяйтесь ролями. На каждом шаге подчёркивайте действие, которое выполняете первым, и записывайте промежуточный результат." | Распределяют роли, читают инструкцию и готовят тетради для поэтапной записи. |
4 мин | Учитель предлагает базовую карточку: $45-18:3+2\cdot5$ и $4\cdot(16-9)+6$. Говорит: "Не переписывайте только ответ. Покажите всю цепочку вычислений. Контролёр задаёт вопрос: «Какое действие выполняем сейчас и почему?»" | Решают два выражения по шагам: $45-18:3+2\cdot5=45-6+10=39+10=49$; $4\cdot(16-9)+6=4\cdot7+6=28+6=34$. Контролёр проверяет порядок. |
2 мин | Учитель предлагает повышенное задание на выбор: $72:8\cdot3-5$ или $50-(18+7):5$. "Выберите одно выражение, но объясните решение партнёру полным предложением. Если справились быстро, решите второе." | Выбирают выражение, решают его и объясняют: $72:8\cdot3-5=9\cdot3-5=27-5=22$; $50-(18+7):5=50-25:5=50-5=45$. |
1 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседней парой. Сверьте не только ответы, но и первый шаг, промежуточные результаты, запись знаков. Поставьте рядом две звезды за верные элементы и одно пожелание, если нашли неточность." | Сверяют решения по памятке, отмечают два сильных места и одну рекомендацию: «Верно определены приоритеты», «Следует записать промежуточный результат после деления». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают решения выражений полностью, с промежуточными результатами и пояснением первого действия.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили, что правильный ответ зависит не от скорости, а от соблюдения алгоритма. Теперь каждый выполнит короткую самостоятельную работу и покажет, насколько уверенно может применять правило без помощи партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить освоение правила и научиться самостоятельно обнаруживать ошибку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Обязательное правило для каждого: записывайте промежуточные действия. Минимальный уровень: $14+6\cdot3$ и $(20-8):2$. Базовый уровень: $48:6+7\cdot2$ и $60-(24+6):5$. Повышенный уровень: $90:3\cdot(5+1)-7$." | Индивидуально решают выбранные задания. Записывают порядок действий и промежуточные результаты: $14+6\cdot3=32$, $(20-8):2=6$; $48:6+7\cdot2=22$, $60-(24+6):5=54$; $90:3\cdot(5+1)-7=173$. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон и говорит: "Проверьте каждую строку. Если ответ отличается, не стирайте сразу решение: обведите место расхождения и восстановите шаг, на котором вы выбрали неверное действие." | Сверяют решения с эталоном, обводят ошибочный шаг, исправляют вычисление и ставят рядом условный знак: «+» — выполнено самостоятельно, «?» — нужна помощь. |
1 мин | Учитель проводит самоконтроль: "Поднимите зелёную карточку, если порядок действий определяете уверенно; жёлтую — если иногда путаетесь; красную — если нужна совместная тренировка. Этот сигнал не является оценкой, он помогает выбрать следующий шаг." | Показывают карточку «Светофор», отмечают уровень понимания в листе самооценки. |
Эталон решения
$14+6\cdot3=14+18=32$; $(20-8):2=12:2=6$; $48:6+7\cdot2=8+14=22$; $60-(24+6):5=60-30:5=60-6=54$; $90:3\cdot(5+1)-7=90:3\cdot6-7=30\cdot6-7=180-7=173$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет действовать по алгоритму. Ошибка в одном шаге не должна оставаться незамеченной: важно увидеть её, объяснить и исправить. Завершим урок рефлексией и проверим, можем ли мы применить правило к жизненной ситуации."
Этап 7. Рефлексия, применение и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, связать правило с практикой и получить понятное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает практическую задачу: "В магазине купили 3 тетради по 18 рублей и ручку за 25 рублей. Покупатель дал 100 рублей. Как записать выражение для сдачи и в каком порядке выполнять действия?" На доске фиксирует выражение $100-18\cdot3-25$. | Составляют выражение, называют порядок: сначала $18\cdot3=54$, затем $100-54=46$, затем $46-25=21$. Формулируют ответ: «Сдача составила 21 рубль». |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите два предложения: первое — какое правило вы сегодня узнали; второе — вычислите $32-12:3\cdot2$. В конце добавьте вопрос, который у вас остался." | Записывают правило и вычисляют: $32-12:3\cdot2=32-4\cdot2=32-8=24$. Формулируют вопрос или отмечают, что вопросов нет. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если базовый получается уверенно, можно взять повышающий или дополнительный. Работайте по учебнику с упражнениями по теме, но ориентируйтесь на описание в таблице: номера и страницы не записываем, важны тип и количество заданий." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, сверяют запись с таблицей, сдают билет на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились не угадывать ответ, а получать его по точному алгоритму. На следующем уроке продолжим вычислять значения выражений и будем внимательнее работать с несколькими скобками и буквенными обозначениями."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 4 выражения парной практической работы или не менее 4 из 5 заданий самостоятельной работы; порядок действий обозначен, промежуточные вычисления записаны аккуратно, объяснение содержит математическое обоснование.
- «4» — верно выполнены 3 выражения или 3–4 задания самостоятельной работы; допущена одна вычислительная неточность либо неполно оформлено объяснение, но правило порядка действий применено правильно.
- «3» — верно выполнены 2 выражения или 2 задания самостоятельной работы; ученик понимает роль скобок и приоритет умножения и деления, но допускает ошибки в промежуточных вычислениях или направлении слева направо.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в выражении выполняется первым и как ты это определяешь? | Проверка осознания алгоритма и умения назвать критерий выбора первого действия. |
На каком шаге самостоятельной работы тебе было труднее всего? | Выявление конкретной точки затруднения: скобки, приоритет действий или вычисления. |
Как ты проверял решение после выполнения? | Диагностика сформированности самоконтроля и использования промежуточных результатов. |
Где в обычной жизни может понадобиться порядок действий? | Связь математического правила с функциональной грамотностью и практическими расчётами. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы установили, что в математическом выражении действия выполняются не в случайном порядке, а по правилу. Сначала учитываем скобки, затем выполняем умножение и деление слева направо, а после этого сложение и вычитание слева направо. Самая частая ошибка — выполнить сложение или вычитание раньше умножения. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и проверим, как правило работает в более сложных выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на порядок действий: два выражения без скобок, содержащие умножение или деление вместе со сложением или вычитанием, и два выражения со скобками. Записать все промежуточные действия. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на первый шаг, порядок слева направо и отсутствие пропусков в записи. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений, включающих все четыре арифметических действия и скобки, а также составить к одному выражению краткое словесное объяснение порядка действий. | Развивает устойчивое применение правила и умение аргументировать решение; проверять правильность пояснения и вычислений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 2 собственных выражения со значением 24: одно со скобками, другое без скобок, а затем обменяться ими с членом семьи или одноклассником для решения и проверки. | Формирует умение создавать математическую модель и понимать влияние скобок; при проверке смотреть на корректность выражений и доказательство полученного результата. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняется первым в выражении со скобками?», «Как выполняются умножение и деление, если они стоят рядом?», «Почему в выражении $18-6:3$ сначала выполняется деление?», «Как проверить себя, если получен другой ответ?»
