Решение задач практической направленности
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять краткую запись и математическую модель практической ситуации, выбирать действие или последовательность действий, решать не менее трёх задач из четырёх и проверять разумность полученного ответа.
- Формировать умение извлекать существенные данные из условия, устанавливать связь между величинами и записывать решение с пояснениями.
- Развивать познавательные, регулятивные и коммуникативные универсальные учебные действия через работу в парах, обсуждение способов решения и самопроверку.
- Развивать математическую и финансовую грамотность на материале задач о покупке, времени, расстоянии и расходе материалов.
- Воспитывать ответственность за результат, аккуратность вычислений, готовность объяснять свой способ решения и уважать мнение партнёра.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность математики для планирования покупок, времени и повседневных действий.
- Проявляют интерес к поиску разных способов решения жизненных задач.
- Понимают значение аккуратности, проверки и ответственности за принятое решение.
- Сотрудничают с одноклассником, принимают необходимость учитывать иную точку зрения.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста, таблицы и изображения, выделяют известные и неизвестные величины.
- Составляют план решения, контролируют последовательность действий и корректируют ошибку.
- Сравнивают способы решения и аргументируют выбор математического действия.
- Используют интерактивную доску или электронную форму для проверки вычислений и представления результата.
Предметные
- Знать этапы решения текстовой задачи: анализ условия, краткая запись, план, вычисления, ответ и проверка.
- Уметь решать практические задачи в одно и два действия с натуральными числами и величинами.
- Уметь выбирать единицы измерения, выполнять перевод времени и денег в удобную форму.
- Уметь оценивать полученный ответ с точки зрения его соответствия условию задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения способов решения задач, связанных с реальными ситуациями.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания и способа представления решения.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и соблюдают правила математического диалога.
- Формируют ответственное отношение к рациональному использованию денег, времени и материалов.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и формулируют последовательность действий для её достижения.
- Планируют решение задачи до начала вычислений.
- Сверяют промежуточный результат с условием и находят несоответствие.
- Оценивают результат по критериям и намечают способ исправления ошибки.
Познавательные УУД
- Выделяют ключевые слова, устанавливают отношения между величинами и строят краткую запись.
- Преобразуют текстовую информацию в таблицу, схему или математическое выражение.
- Анализируют, какое действие соответствует вопросу задачи.
- Проверяют решение обратным действием, прикидкой или сравнением с реальным смыслом ситуации.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: читающий условие, записывающий, проверяющий и докладчик.
- Задают уточняющие вопросы о величинах, единицах измерения и выборе действия.
- Объясняют ход решения полными фразами и приводят математические аргументы.
- Слушают партнёра, принимают обоснованные предложения и корректно обсуждают ошибку.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с изображениями чека, расписания автобуса, плана комнаты и шкалы времени.
- Распечатать карточки с четырьмя практическими задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить листы самооценки с пунктами «выделил данные», «составил план», «записал пояснения», «проверил ответ».
- Разложить на парты стикеры двух цветов для приёма «Светофор» и карточки ролей: аналитик, вычислитель, проверяющий, докладчик.
- Записать на доске памятку: «Прочитай — выдели данные — составь план — реши — проверь — ответь».
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску и электронную форму с двумя заданиями для быстрой проверки.
- Подготовить карточки для физкультминутки с математическими командами: «шаг вперёд — больше», «шаг назад — меньше», «поворот — равно».
- Организовать на доске таблицу «Величина — Известно — Неизвестно — Действие — Ответ».
- Распечатать критерии оценивания практической работы: по одному экземпляру на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и показать практическую ценность темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране фотографию корзины с продуктами и чек. «Здравствуйте, ребята. Сегодня математика выйдет за пределы тетради. Посмотрите на чек: чтобы понять, хватит ли денег, сколько сдачи получить и какие покупки выбрать, нужно уметь решать практические задачи. Проверьте тетради, ручки и готовность к работе». | Проверяют принадлежности, рассматривают изображение, называют ситуации, в которых используют вычисления при покупке. |
2 мин | Учитель объявляет приём «Прогноз»: «Запишите одним предложением, что необходимо сделать, чтобы правильно решить задачу из жизни. Через минуту сравните ответ с соседом». Учитель выслушивает две пары и фиксирует на доске слова «понять», «вычислить», «проверить». | Индивидуально формулируют предположение, затем обсуждают его в парах и предлагают варианты: «Нужно понять условие, выбрать действие и проверить ответ». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы будем не просто выполнять вычисления, а выяснять, какие действия помогают принять решение в реальной ситуации. Сначала вспомним известный алгоритм и найдём место, где возникают затруднения».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать алгоритм решения задач и выявить необходимость осознанного выбора действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске задачу: «В школьной столовой приготовили 48 булочек. До большой перемены продали 19 булочек, а после перемены — ещё 17. Сколько булочек осталось?» «Прочитайте условие молча. Назовите известные величины, неизвестную величину и составьте краткую запись. Почему здесь нужны два действия?» | Выделяют числа 48, 19 и 17, называют неизвестным количество оставшихся булочек, записывают кратко: было 48, продали 19 и 17, осталось ?; объясняют: сначала находят общее количество проданных булочек, затем остаток. |
2 мин | Учитель предлагает решить задачу в тетради и просит двух учеников объяснить разные записи. «Не называйте только ответ. Покажите, какое действие отвечает на каждый вопрос». | Решают: $19+17=36$ (булочек продали); $48-36=12$ (булочек осталось). Формулируют ответ: «Осталось 12 булочек». |
1 мин | Учитель предъявляет ошибочное решение: $48-19+17=46$. «Как вы докажете, что решение неверно, не пересчитывая всё с начала? Какой смысл имеет число 46 в данной ситуации?» | Находят ошибку в порядке действий и объясняют: после продажи количество не может увеличиться; 46 не соответствует смыслу условия. |
Эталон решения
1) Находим, сколько булочек продали всего: $19+17=36$ (булочек). 2) Находим остаток: $48-36=12$ (булочек). 3) Проверяем: $12+36=48$. Ответ: 12 булочек.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что одних вычислений недостаточно: важно понимать смысл каждого действия и проверять результат. Теперь сформулируем цель и план сегодняшней работы».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать общий алгоритм решения практической задачи и критерии успешной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Снежный ком»: «Сначала каждый назовите один шаг решения задачи, затем объединитесь в пары и выберите правильный порядок. На доске появятся слова: условие, план, вычисления, проверка, ответ». | Индивидуально называют шаг, в парах упорядочивают карточки и формулируют алгоритм: прочитать, выделить данные, составить план, выполнить вычисления, проверить, записать ответ. |
2 мин | Учитель спрашивает: «Какую цель поставим на урок? Как поймём, что достигли её? Что должно быть в хорошем решении?» Учитель фиксирует критерии: понятная модель, верные действия, единицы измерения, проверка. | Формулируют цель: «Научиться решать задачи из жизненных ситуаций и объяснять выбор действий». Называют признаки качественного решения. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Наш план готов: анализируем ситуацию, строим математическую модель, решаем и проверяем. Теперь применим этот план к задаче, где данные представлены не только сплошным текстом».
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с практической моделью (8 мин)
Цель этапа: научить переводить условие практической задачи в таблицу и выбирать последовательность действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран расписание: «Автобус отправляется в 8:35 и прибывает в 9:20. На остановке пассажиры ждали автобус 7 минут. Сколько времени занимает поездка?» «Прочитайте условие. Какая информация относится к поездке, а какая — к ожиданию? Какую величину нужно найти?» | Называют время отправления и прибытия, отделяют время ожидания от времени поездки, формулируют неизвестную величину: продолжительность поездки. |
3 мин | Учитель заполняет на доске таблицу «Величина — Известно — Неизвестно»: отправление — 8:35, прибытие — 9:20, поездка — ?; ожидание — 7 минут. «Покажите на временной шкале путь от 8:35 до 9:20. Почему число 7 минут пока не используется?» | В парах строят временную шкалу, считают от 8:35 до 9:00 — 25 минут и от 9:00 до 9:20 — 20 минут, получают 45 минут. Объясняют, что ожидание не входит в продолжительность поездки. |
2 мин | Учитель обобщает: «Если величины заданы временем, удобно считать по частям и следить за единицами. Запишите выражение и проверку. Теперь изменим условие: пассажир пришёл на остановку за 7 минут до отправления. Что тогда можно узнать?» | Записывают $25+20=45$ минут, проверяют по временной шкале. Отвечают: можно найти время прихода пассажира — $8:35-7$ минут $=8:28$. |
Запись в тетрадях
Алгоритм решения практической задачи: 1) понять ситуацию; 2) выделить величины и единицы; 3) составить таблицу, схему или краткую запись; 4) определить действие; 5) выполнить вычисления; 6) проверить смысл ответа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы научились отделять существенные данные от лишних и представлять условие в виде модели. Далее потренируемся в парах: один ученик будет объяснять выбор действия, а второй — проверять рассуждение».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения практических задач через взаимное объяснение и проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель организует парную работу и распределяет роли. «В каждой паре аналитик читает условие и составляет краткую запись, вычислитель выполняет действия, затем вы меняетесь ролями. Проверяющий задаёт вопрос: “Почему выбрано именно это действие?”» | Распределяют роли, получают карточку и готовят карандаши для выделения данных. |
4 мин | Учитель раздаёт задачу: «Для украшения класса купили 4 рулона ленты по 35 рублей и коробку креплений за 48 рублей. Сколько рублей заплатили за покупку?» «Подчеркните данные, составьте план из двух пунктов, запишите пояснения и ответ. После решения сравните работу с критериями на доске». | В парах выделяют стоимость одного рулона, количество рулонов и стоимость креплений; составляют план; решают $35\text{ руб.} imes4=140\text{ руб.}$, $140+48=188\text{ руб.}$; записывают ответ: «За покупку заплатили 188 рублей». |
2 мин | Учитель просит одну пару представить решение, а соседнюю — провести проверку. «Назовите, что проверяли: вычисления, единицы или соответствие вопросу». | Докладчик объясняет два действия, партнёр называет проверку: $140+48=188$, единица измерения — рубли, ответ отвечает на вопрос. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе вы увидели, что пояснение к действию делает решение понятным. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли применять алгоритм к новой ситуации».
Этап 6. Физкультминутка с математическими командами (3 мин)
Цель этапа: снять утомление и одновременно закрепить сравнение величин и внимательное выполнение инструкции.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет правила: «Если на экране выражение больше 50, делаем шаг вправо; меньше 50 — шаг влево; равно 50 — поднимаем руки вверх. Сначала считаем про себя, затем выполняем движение». | Встают рядом с партами, слушают правила и готовятся выполнить команды. |
2 мин | Учитель показывает по очереди $27+18$, $90-40$, $6\times8$ и $72:2$. «Не спешите: сначала вычислите, затем выберите движение. Проверяем себя хором». | Вычисляют 45, 50, 48 и 36; выполняют соответствующие движения, на равенстве поднимают руки, объясняют один ответ. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись и ещё раз потренировали точность вычислений. Возвращаемся к тетрадям: сейчас решение будет индивидуальным, а проверку выполним по эталону».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой и ИКТ (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и научить использовать цифровую обратную связь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. «Выберите уровень по готовности: обязательный, повышающий или дополнительный. Обязательная задача: “В баке было 60 литров воды. Для полива использовали 18 литров утром и 15 литров днём. Сколько литров осталось?” Повышающая задача: “Комната имеет длину 6 м и ширину 4 м. Сколько метров плинтуса понадобится, если оставить 2 м на дверной проём?”» | Индивидуально решают выбранную задачу, составляют краткую запись, выполняют действия, записывают единицы измерения и ответ. |
2 мин | Учитель показывает на доске эталон и предлагает приём «Светофор»: «Сверьте не только число, но и план. Зелёный — всё совпало, жёлтый — есть небольшая ошибка, красный — нужен разбор». | Сверяют решение, отмечают цветом результат, исправляют вычислительную или смысловую ошибку. |
2 мин | Учитель предлагает через интерактивную форму ответить на два вопроса: «Какое действие первым выполнено в задаче про воду? Почему в задаче про плинтус используется периметр?» Учитель показывает обобщённые результаты без фамилий. | Вводят ответы: сначала находят общий расход воды, затем остаток; для плинтуса находят периметр и вычитают дверной проём. |
Эталон решения
Задача про воду: $18+15=33$ (л) — использовали всего; $60-33=27$ (л) — осталось. Проверка: $27+33=60$. Задача про плинтус: $2\times(6+4)=20$ (м) — периметр комнаты; $20-2=18$ (м) — понадобится плинтуса. Ответы: 27 л и 18 м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что вы умеете строить модель практической ситуации. Осталось осмыслить, какой способ оказался надёжным, и определить, что нужно повторить дома».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и говорит: «Отметьте, что вы сегодня умеете: выделять данные, составлять план, выбирать действие, записывать единицы, проверять ответ. Одним предложением ответьте: какой шаг был самым трудным?» | Заполняют лист самооценки, отмечают освоенные действия и записывают личное затруднение. |
1 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: «Запишите пример из жизни, где вам потребуется решить задачу в два действия, и назовите проверку, которую выполните». | Записывают ситуацию, например покупку нескольких товаров, и способ проверки: обратное действие или оценка разумности результата. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание, показывает таблицу уровней и предупреждает: «Выберите обязательный уровень; повышающий и дополнительный выполняйте по готовности. В каждом решении обязательны краткая запись, пояснения и ответ». | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, уточняют непонятные условия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы научились превращать жизненную ситуацию в математическую модель, выбирать действия и проверять результат. Сохраните алгоритм в тетради: он пригодится при решении самых разных задач».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены две предложенные задачи или одна задача повышенного уровня, составлены краткая запись и план, все действия пояснены, единицы измерения указаны, выполнена проверка и ответ соответствует вопросу.
- «4» — способ решения выбран верно, но допущена одна вычислительная неточность или пропущена часть проверки; после исправления решение становится полным.
- «3» — понята основная ситуация и выполнено хотя бы одно верное действие, но есть ошибка в выборе следующего действия, записи единиц или формулировке ответа.
- Ниже отметки «3» — решение не доведено до результата или не отражает смысл условия; ученик получает возможность разобрать ошибку по алгоритму.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о решении практических задач? | Выявление осознания алгоритма и практического смысла математической модели. |
Какой шаг алгоритма оказался самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения: анализ условия, выбор действия, вычисления или проверка. |
Как вы проверили разумность своего ответа? | Проверка сформированности навыка самоконтроля и смысловой оценки результата. |
Какую задачу вы теперь сможете решить в реальной жизни? | Связь учебного результата с функциональной грамотностью и личным опытом. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что практическая задача требует не только вычислений, но и внимательного анализа ситуации. Особенно важно не перепутать величины, единицы измерения и порядок действий. Если ответ кажется слишком большим или невозможным в реальной жизни, вернитесь к краткой записи и проверьте план. На следующем уроке мы продолжим решать задачи с несколькими величинами и научимся выбирать наиболее удобный способ представления данных».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 практические задачи в два действия: одну о покупке нескольких товаров, одну о расходе материалов и одну о времени. Для каждой записать краткое условие, план, вычисления, единицы и ответ. | Закрепляет алгоритм решения; при проверке обратить внимание на соответствие действий условию и наличие проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи, в которых данные представлены текстом или небольшой таблицей: о расписании, расстоянии, стоимости и количестве. В одной задаче предложить два способа решения. | Развивает работу с информацией, выбор модели и сравнение способов; проверить обоснование каждого действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу из двух действий о семейной покупке, поездке или подготовке мероприятия, решить её и обменяться с членом семьи для проверки понятности условия. | Развивает создание математической модели и функциональную грамотность; проверить реалистичность чисел, однозначность вопроса и правильность решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие данные называют известными? Как понять, какое действие выполнять первым? Зачем составлять краткую запись? Какими двумя способами можно проверить ответ? Почему единицы измерения обязательны в практической задаче?»
