Решение текстовых задач на движение и покупки
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять краткую запись и решать не менее двух текстовых задач на движение и покупки, выбирая действие и проверяя разумность ответа.
- Закрепить умение выделять известные и неизвестные величины, использовать зависимости между скоростью, временем и расстоянием.
- Научить составлять математическую модель ситуации покупки: находить стоимость, количество товара или цену.
- Развивать умение объяснять ход решения, сравнивать способы и работать в паре.
- Воспитывать внимательность к условиям задачи и ответственное отношение к планированию времени и расходов.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с реальными поездками и покупками.
- Осознают значение точных вычислений при планировании времени и семейных расходов.
- Развивают самостоятельность, уверенность в своих силах и готовность исправлять ошибки.
- Соблюдают правила сотрудничества и доброжелательно оценивают вклад одноклассников.
Метапредметные
- Извлекают данные из текста, представляют их в краткой записи или таблице.
- Выбирают способ решения, планируют последовательность действий и проверяют результат.
- Сравнивают решения, аргументируют выбор арифметического действия.
- Работают в паре, распределяют роли и формулируют общий ответ.
- Применяют математические знания в жизненных ситуациях, связанных с движением и покупками.
Предметные
- Знать смысл величин «скорость», «время», «расстояние», «цена», «количество», «стоимость».
- Уметь использовать зависимости $s=v\cdot t$, $v=s:t$, $t=s:v$ в простых задачах на движение.
- Уметь находить стоимость покупки по цене и количеству товара и составлять обратные задачи.
- Уметь решать задачи в два действия и записывать ответ с подходящими единицами измерения.
- Уметь проверять решение прикидкой и объяснять, почему полученный ответ реалистичен.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость умения рассчитывать время поездки и стоимость покупки.
- Проявляют познавательный интерес к практическим математическим ситуациям.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и группы.
- Формируют установку на точность вычислений и ответственное принятие решений.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель решения задачи и составляют план действий.
- Контролируют единицы измерения, порядок вычислений и запись ответа.
- Сравнивают полученный результат с условием и выполняют коррекцию.
- Оценивают степень освоения алгоритма с помощью листа самооценки.
Познавательные УУД
- Выделяют ключевые данные и вопрос задачи.
- Строят таблицу величин и математическую модель ситуации.
- Устанавливают связи между величинами и выбирают необходимые действия.
- Анализируют ошибки в готовом решении и предлагают исправление.
- Используют прикидку для проверки разумности ответа.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру смысл каждого действия решения.
- Задают уточняющие вопросы по условию и аргументируют свой выбор.
- Распределяют роли при выполнении группового задания.
- Сравнивают разные решения без критики личности одноклассника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с обозначениями $s$, $v$, $t$ и формулами взаимосвязи величин.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышающие, красные — продвинутые, по одной на каждого ученика.
- Подготовить игровые карточки «Касса» с изображениями товаров, ценами и количеством, по одной на пару.
- Распечатать мини-листы самооценки и билеты на выход — по одному на каждого ученика.
- Подготовить таблицу для групповой работы: «Что известно? Что найти? Как связаны величины? Решение? Ответ?».
- Вывести на доску проблемный вопрос: «Как быстро узнать время поездки и общую стоимость покупки?»
- Подготовить таймер на 3–5 минут и жетоны или наклейки для команд.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки, заранее проверить безопасность пространства.
- Оборудование: доска или интерактивная панель, маркеры, проектор при наличии, листы А4 и ручки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и вызвать интерес к теме через жизненную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы станем участниками математического маршрута. Нам предстоит рассчитать поездку и собрать покупки, не ошибившись во времени и деньгах. Проверьте, что на столе есть тетрадь, ручка и линейка." | Проверяют готовность, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на доске две ситуации: «Велосипедист едет со скоростью 12 км/ч 2 часа» и «Купили 3 тетради по 45 рублей». Учитель спрашивает: "Какие вопросы можно задать к этим ситуациям? Что нужно уметь находить?" | Предлагают вопросы: «Какое расстояние проедет велосипедист?», «Сколько заплатят за тетради?». Формулируют: «Нужно знать связи между величинами». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы увидим, что математика помогает планировать поездку и покупки. Сначала вспомним необходимые величины, а затем сами выведем удобный алгоритм решения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о величинах и арифметических действиях, необходимых для решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит игру «Математический светофор»: "Если утверждение верное, поднимите зелёную карточку, если неверное — красную. Расстояние находят умножением скорости на время. Стоимость равна цене, умноженной на количество. Скорость измеряют в рублях." После каждого ответа просит объяснение. | Поднимают карточки и объясняют: «Расстояние равно скорости, умноженной на время», «Стоимость равна цене, умноженной на количество», «Скорость измеряют в км/ч или м/мин». |
3 мин | Учитель предлагает устно решить задания: "Автобус ехал 3 часа со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние он проехал? Купили 4 яблока по 20 рублей. Какова стоимость покупки?" Учитель фиксирует краткие записи на доске. | Вычисляют $50\cdot3=150$ км и $20\cdot4=80$ рублей, называют величины и единицы измерения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили две группы величин — связанные с движением и связанные с покупками. Теперь проверим, всегда ли легко выбрать нужное действие и понять, что именно требуется найти."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм решения текстовой задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточку: «До спортивной площадки 6 км. Ребята идут со скоростью 3 км/ч. Сколько времени займёт дорога?» и спрашивает: "Какое действие выберете? Почему нельзя сразу умножать? Что изменится, если расстояние станет больше?" | Обсуждают в парах, формулируют: «Нужно разделить расстояние на скорость: $6:3=2$ часа». Объясняют, что при большем расстоянии время увеличится. |
2 мин | Учитель обращается к классу: "Какие шаги помогут не потерять данные? Предлагаю проверить план: прочитать, выделить величины, записать кратко, выбрать действие, вычислить и ответить. Согласны ли вы добавить проверку результата?" | Формулируют цель: «Научиться решать задачи на движение и покупки по алгоритму». Записывают план из шести шагов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили, что главное — не угадывать действие, а установить связь между величинами. Сейчас применим этот план к нескольким жизненным задачам."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания и практическая работа (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм составления краткой записи и выбора действия на задачах движения и покупок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает задачу: «Турист прошёл 18 км за 3 часа. С какой скоростью он двигался?» и говорит: "Прочитайте условие. Назовите известные величины и вопрос. Запишем таблицу: расстояние — 18 км, время — 3 ч, скорость — ? км/ч. Какая формула подходит? Почему?" Учитель просит одного ученика объяснить решение. | Заполняют таблицу, выбирают $v=s:t$, записывают $18:3=6$ км/ч, формулируют ответ: «Скорость туриста — 6 км/ч». |
4 мин | Учитель предлагает задачу: «В магазине купили 2 упаковки сока по 75 рублей и 3 булочки по 30 рублей. Сколько рублей заплатили за всю покупку?» Учитель напоминает: "Разделите условие на две покупки. Не складывайте цену и количество: сначала найдите стоимость каждой группы товаров, затем общую стоимость." | Составляют план: $75\cdot2=150$ рублей; $30\cdot3=90$ рублей; $150+90=240$ рублей. Записывают ответ и проверяют, что единица измерения — рубли. |
Запись в тетрадях
Алгоритм решения текстовой задачи: 1) внимательно прочитать условие; 2) выделить известные величины и вопрос; 3) сделать краткую запись или таблицу; 4) выбрать связь между величинами; 5) выполнить вычисления; 6) записать ответ и проверить его смысл.
Эталон решения
Задача о туристе: $v=s:t=18:3=6$ км/ч. Ответ: 6 км/ч. Задача о покупке: стоимость сока $75\cdot2=150$ рублей; стоимость булочек $30\cdot3=90$ рублей; общая стоимость $150+90=240$ рублей. Ответ: 240 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились переводить текст в таблицу величин и выбирать действие по вопросу задачи. Теперь проверим этот алгоритм в игре, где каждая пара будет кассиром и покупателем."
Этап 5. Физкультминутка «Маршрут» (3 мин)
Цель этапа: снять утомление, сменить вид деятельности и повторить связи между величинами в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Представьте, что мы движемся по маршруту. На слово «скорость» шагаем на месте, на слово «время» поднимаем руки вверх, на слово «расстояние» вытягиваем руки вперёд. Если я назову формулу, покажите её жестами." | Встают рядом с партами, выполняют движения по сигналу, повторяют обозначения $s$, $v$, $t$. |
2 мин | Учитель проводит быстрый раунд: "Если расстояние равно 20 км, а скорость 5 км/ч, покажите, какое действие нужно выполнить. Если цена 40 рублей и количество 3, покажите действие для стоимости." | Показывают деление для нахождения времени и умножение для нахождения стоимости, проговаривают: «$20:5=4$ часа», «$40\cdot3=120$ рублей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Маршрут пройден, основные связи восстановлены. Садимся и переходим к командной игре, где важно не только решить, но и объяснить решение партнёру."
Этап 6. Первичное закрепление. Игра «Математическая касса» (8 мин)
Цель этапа: применить алгоритм решения в практической ситуации покупки и развить навыки сотрудничества.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объединяет класс в пары и раздаёт карточки с товарами: «тетрадь — 45 рублей, 2 штуки; ручка — 35 рублей, 3 штуки; ластик — 20 рублей, 2 штуки». Объясняет: "Один ученик — кассир, второй — покупатель. Составьте задачу на общую стоимость, решите её и поменяйтесь ролями при проверке." | Читают данные карточки, составляют краткую запись, распределяют роли. |
4 мин | Учитель запускает таймер: "У вас четыре минуты. Покажите решение в таблице: товар, цена, количество, стоимость. После вычислений проверьте, не забыли ли вы сложить стоимость всех товаров." Обходит пары и задаёт вопросы: "Что означает число 35? Почему умножаете 35 на 3?" | Заполняют таблицу: $45\cdot2=90$, $35\cdot3=105$, $20\cdot2=40$, затем находят $90+105+40=235$ рублей. Объясняют смысл действий. |
2 мин | Учитель предлагает двум парам представить решение: "Сравните ответы. Если результаты различаются, найдите шаг, на котором появилась ошибка. Победит не самая быстрая пара, а та, которая точно объяснит решение." | Представляют решения, находят возможные ошибки, формулируют ответ: «За покупку заплатили 235 рублей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В игре мы увидели, что таблица помогает не перепутать цену, количество и стоимость. Теперь каждый самостоятельно решит задачу выбранного уровня и проверит себя по критериям."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи на движение и покупки, выбирая посильный уровень сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет уровни: "Зелёная карточка — базовый уровень, жёлтая — повышенный, красная — продвинутый. Каждый выбирает карточку самостоятельно. Можно начать с зелёной, а затем перейти на следующий уровень. Записывайте краткую запись, решение и ответ." | Выбирают карточку, читают условие, готовят рабочее место. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Зелёная: «Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проехал? В магазине купили 4 булочки по 25 рублей. Сколько заплатили?» Жёлтая: «Велосипедист проехал 24 км со скоростью 8 км/ч. Сколько времени заняла поездка? Купили 3 тетради по 40 рублей и альбом за 75 рублей. Какова стоимость покупки?» Красная: «Туристы прошли 12 км пешком со скоростью 4 км/ч, а затем ехали 2 часа со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние они преодолели всего? В семье было 500 рублей, купили 3 товара по 65 рублей и товар за 120 рублей. Сколько рублей осталось?» | Индивидуально решают выбранные задачи, оформляют краткую запись, вычисления и ответы. |
3 мин | Учитель показывает эталонные ответы на доске: зелёная — 120 км и 100 рублей; жёлтая — 3 часа и 195 рублей; красная — 78 км и 185 рублей. Говорит: "Проверьте не только числа, но и единицы измерения, порядок действий и полноту ответа. Ошибку исправьте другой ручкой." | Сверяют решения, отмечают верные шаги, исправляют ошибки, ставят себе отметку по критериям. |
Эталон решения
Для красной задачи: пешая часть — $12:4=3$ часа, расстояние второй части — $15\cdot2=30$ км. Общее расстояние: $12+30=42$ км. Для покупки: стоимость первых товаров — $65\cdot3=195$ рублей, общая трата — $195+120=315$ рублей, остаток — $500-315=185$ рублей. Ответы: 42 км и 185 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что один и тот же алгоритм помогает решать разные жизненные ситуации. Осталось зафиксировать, что получилось у каждого и какой шаг требует ещё тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить способы решения, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и проводит приём «Светофор»: "Отметьте зелёным, если умеете составить краткую запись и выбрать действие; жёлтым — если нужна тренировка; красным — если пока трудно. Одним предложением напишите, какой шаг был самым важным." | Заполняют самооценку, отмечают цвет и записывают: «Мне важно сначала определить, что нужно найти» или «Мне нужно потренироваться проверять ответ». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Как найти расстояние, если известны скорость и время? Как найти время? Как вычислить стоимость нескольких одинаковых товаров? Почему ответ нужно проверять?" | Отвечают: «Расстояние находят умножением», «Время — делением расстояния на скорость», «Стоимость — умножением цены на количество», «Проверка помогает обнаружить ошибку». |
1 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите уровень с учётом сегодняшней самооценки. Запишите условие кратко, решение по действиям и ответ с единицами измерения. Перед выходом сдайте билет: придумайте один вопрос к задаче на движение или покупку." | Записывают домашнее задание, формулируют вопрос к одной из изученных ситуаций и сдают билет на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились превращать жизненную ситуацию в математическую модель: выделять величины, выбирать действие и проверять результат. На следующем уроке мы продолжим решать задачи в несколько действий и будем составлять обратные задачи."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все задачи выбранной карточки, выполнена краткая запись, правильно выбраны действия, указаны единицы измерения и проведена смысловая проверка.
- «4» — правильно решена основная часть заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, ход решения в целом понятен.
- «3» — решена хотя бы одна задача базового уровня, но имеются ошибки в выборе действия, краткой записи или единицах измерения; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма решения задачи оказался для вас самым полезным? | Выявление осознания последовательности действий. |
Как понять, нужно умножать или делить в задаче на движение? | Проверка понимания связи между скоростью, временем и расстоянием. |
Какую ошибку при решении задач на покупки легко допустить? | Выявление типичных затруднений при различении цены, количества и стоимости. |
Какой уровень задания вы выбрали и что поможет перейти на следующий? | Субъективная оценка освоения темы и планирование дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что текстовая задача похожа на жизненный план: сначала нужно понять ситуацию, затем определить известное и неизвестное. Вы научились находить расстояние, скорость и время, а также рассчитывать стоимость покупки и остаток денег. Помните о типичной ошибке: цена одного товара не равна стоимости всей покупки. На следующем уроке мы усложним маршруты и покупки и попробуем составлять обратные задачи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи: одну на нахождение расстояния, одну на нахождение времени и одну на стоимость нескольких одинаковых товаров. В каждой задаче оформить краткую запись и ответ. | Закрепить базовые связи между величинами; при проверке обратить внимание на выбор действия и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи в два действия: две на движение с разными участками пути и две на покупку нескольких видов товаров, включая нахождение остатка денег. | Развить умение составлять план решения; проверить порядок действий, полноту записи и разумность ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две собственные задачи: одну на движение, другую на покупки. Для каждой записать условие, краткую запись, решение, ответ и придумать обратный вопрос. | Развить моделирование и создание текстовых задач; при проверке оценить реалистичность данных и правильность обратной задачи. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие три величины связаны в задаче на движение? Как найти время по расстоянию и скорости? Чем цена отличается от стоимости? Как проверить, что ответ задачи разумен?»
