Решение текстовых задач на арифметические действия, движение и покупки
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выбирать арифметическое действие или формулу для решения текстовой задачи на покупки и движение, составлять краткую запись, выполнять вычисления и проверять ответ не менее чем в 3 из 4 предложенных задач.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос, известные и неизвестные величины текстовой задачи.
- Научить выбирать действие по смыслу отношений «всего», «осталось», «в несколько раз», «цена — количество — стоимость».
- Познакомить с алгоритмом решения задач на движение: скорость, время, расстояние; закрепить использование формул $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$.
- Развивать умение работать в паре, объяснять выбор действия и оценивать правильность решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к решению задач, связанных с покупками и движением.
- Понимают практическую ценность математических вычислений при планировании расходов и времени.
- Осознают ответственность за точность вычислений и реалистичность полученного ответа.
- Развивают уверенность в собственных возможностях через взаимопомощь и успешное решение задач.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи существенную информацию и преобразуют её в краткую запись или таблицу.
- Планируют последовательность решения, контролируют вычисления и исправляют ошибки.
- Сравнивают разные способы решения и аргументируют выбор арифметического действия.
- Используют математическую речь при объяснении решения в паре и перед классом.
Предметные
- Знают смысл сложения, вычитания, умножения и деления при решении текстовых задач.
- Умеют решать задачи в 1–3 действия на все арифметические действия.
- Умеют применять формулы зависимости расстояния, скорости и времени.
- Умеют решать задачи на покупки с использованием зависимости «стоимость = цена · количество».
- Умеют записывать ответ с наименованием величины и выполнять проверку его разумности.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары и стремятся довести решение до обоснованного ответа.
- Связывают математическое содержание с повседневными ситуациями: поездкой и покупкой.
- Оценивают собственное продвижение по критериям «понял», «могу объяснить», «нужна помощь».
- Проявляют уважение к иному способу рассуждения одноклассника.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока и составляют последовательность действий при решении задачи.
- Проверяют соответствие выбранного действия условию и вопросу задачи.
- Сопоставляют полученный результат с жизненным смыслом ситуации.
- Выполняют самопроверку по эталону и корректируют найденные ошибки.
Познавательные УУД
- Выделяют данные и искомую величину, составляют краткую запись.
- Классифицируют задачи по сюжету и математической зависимости.
- Моделируют условие с помощью таблицы, схемы или выражения.
- Анализируют ошибочное решение и объясняют, на каком шаге нарушена логика.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один составляет план, другой выполняет вычисления, затем проверяют работу вместе.
- Задают уточняющие вопросы по условию и формулируют полный ответ.
- Аргументируют выбор действия словами «потому что…».
- Согласовывают общий способ решения и корректно предлагают исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или слайд с алгоритмом: прочитать условие — выделить данные — определить вопрос — выбрать действие — решить — записать ответ — проверить.
- Распечатать карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить карточки с обозначениями $s$, $v$, $t$ и формулами $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$ — по одному комплекту на парту.
- Подготовить карточки для приёма «Светофор»: зелёная, жёлтая и красная — по три карточки на ученика.
- Вывести на экран или записать на доске таблицу «Цена — количество — стоимость».
- Подготовить учебник: заранее выбрать в текущем разделе задачи на все арифметические действия, движение и покупки без указания конкретных номеров.
- Распечатать лист самооценки по три критерия на каждого ученика.
- Подготовить таймер на 3 минуты для парной работы и маркеры для фиксации решений на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в практическую математическую ситуацию и создать мотивацию к решению задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка, учебник и линейка. Сегодня мы будем не просто выполнять вычисления, а принимать решения в ситуациях, которые встречаются в магазине и в дороге." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят учебник и тетрадь. |
2 мин | Учитель показывает на доске две ситуации: «Велосипедист проехал 12 км за 2 часа» и «Тетрадь стоит 35 рублей, купили 4 тетради». Учитель спрашивает: "Какие величины здесь связаны? Что нужно вычислить, чтобы ответить на вопрос задачи?" | Называют величины: расстояние, время, скорость; цена, количество, стоимость. Формулируют предположение: «Нужно выбрать действие по смыслу условия». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одни и те же арифметические действия помогают решать задачи из разных жизненных ситуаций. Теперь проверим, какие способы решения вы уже умеете применять."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл арифметических действий и зависимости между величинами в задачах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "На доске записаны слова: всего, осталось, в несколько раз больше, поровну. За 30 секунд соотнесите их с возможными действиями, затем обсудите ответ с соседом." | Индивидуально записывают варианты, затем обсуждают в паре. Называют: «всего — сложение, осталось — вычитание, в несколько раз больше — умножение, поровну — деление». |
3 мин | Учитель показывает таблицу «Цена — количество — стоимость» и спрашивает: "Если известны цена и количество, как найти стоимость? Если известны стоимость и количество, как найти цену?" Затем напоминает обозначения движения: "Какая формула связывает расстояние, скорость и время?" | Заполняют пропуски: «стоимость = цена · количество», «цена = стоимость : количество». Формулируют: $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл действий и основные зависимости. Но иногда ошибка возникает не в вычислении, а в выборе действия. Сейчас выясним, как избежать такой ошибки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение в выборе способа решения и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "В магазине купили 3 блокнота по 48 рублей и ручку за 27 рублей. Сколько рублей заплатили за покупку?" Затем спрашивает: "Какие действия нужны? Можно ли сразу назвать ответ, не составив план?" | Читают условие, выделяют данные. Предполагают: «Сначала найдём стоимость блокнотов умножением, затем прибавим цену ручки». |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Почему в задачах на движение и покупки нельзя выбирать действие только по отдельным словам? Что нам поможет?" Учитель фиксирует ответы на доске и подводит к цели урока. | Формулируют: «Нужно понять связь величин, составить краткую запись, выбрать действие и проверить ответ». Записывают цель урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наша цель — научиться видеть математическую модель ситуации, а не угадывать действие по одному слову. Начнём с общего алгоритма решения."
Этап 4. Открытие нового знания. Алгоритм решения (9 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм решения текстовой задачи и применить его к задачам на покупки и движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске алгоритм: "Первое — прочитайте задачу и определите, о чём она. Второе — выпишите известные и неизвестные величины. Третье — установите связь между ними. Четвёртое — составьте план и выполните действия. Пятое — запишите ответ и проверьте его смысл." Учитель разбирает задачу о покупке 3 блокнотов по 48 рублей и ручки за 27 рублей. | Записывают алгоритм. Составляют краткую запись: 1 блокнот — 48 р.; 3 блокнота — ? р.; ручка — 27 р.; всего — ? р. Называют план: $48\text{ · }3$, затем прибавить 27. |
3 мин | Учитель проговаривает решение: "Стоимость блокнотов равна $48\text{ · }3=144$ рублей. Общая стоимость равна $144+27=171$ рубль. Ответ: 171 рубль. Проверяем: три блокнота стоят больше 144 рублей, а вся покупка — больше 144, значит ответ реалистичен." | Записывают решение и ответ, объясняют назначение каждого действия, проверяют единицу измерения и разумность результата. |
2 мин | Учитель показывает таблицу движения: "Автобус ехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проехал? Какая величина неизвестна?" Учитель связывает данные формулой $s=vt$. | Составляют краткую запись: $v=60$ км/ч, $t=3$ ч, $s=?$. Вычисляют $s=60\text{ · }3=180$ км и формулируют ответ. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм решения текстовой задачи и формулы движения: $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$. Для покупки фиксируют зависимости: стоимость = цена · количество; цена = стоимость : количество; количество = стоимость : цена.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть общий алгоритм и две модели — покупки и движение. Проверим их в совместной работе, где важно не только получить число, но и объяснить каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действий и формул через парное решение задач с взаимным объяснением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объявляет правила приёма «Работа в парах»: "В каждой паре один ученик читает условие и составляет краткую запись, второй предлагает план и выполняет вычисления. Затем поменяйтесь ролями и проверьте решение по алгоритму." Раздаёт карточки. | Распределяют роли, получают карточки и читают условие. |
4 мин | Учитель предлагает две задачи. Задача 1: "В магазин привезли 6 упаковок сока по 8 пачек в каждой. За день продали 17 пачек. Сколько пачек осталось?" Задача 2: "Пешеход прошёл 12 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени длился путь?" Учитель наблюдает, задаёт вопросы: "Что известно? Что нужно узнать? Почему выбрали именно это действие?" | В парах составляют краткие записи, решают задачи. Получают: $8\text{ · }6-17=31$ пачка; $12:4=3$ часа. Объясняют выбор действий друг другу. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте наличие краткой записи, плана, вычислений, ответа и единиц измерения. Используйте приём «Две звезды и пожелание»." | Проверяют работу другой пары, записывают два достоинства и одно пожелание: например, «верно выбрана формула», «есть полный ответ», «нужно указать единицу времени». |
Эталон решения
Задача 1: сначала находят количество пачек в шести упаковках: $8\text{ · }6=48$ пачек. Затем находят остаток: $48-17=31$ пачка. Ответ: 31 пачка. Задача 2: время находят делением расстояния на скорость: $t=12:4=3$ часа. Ответ: 3 часа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы убедились, что краткая запись помогает увидеть порядок действий. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он применить алгоритм без подсказки пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи разных типов и оценивать собственный результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет дифференциацию: "Выберите карточку по готовности: базовую, повышающую или дополнительную. Базовую выполняют все, затем можно перейти к следующему уровню. Перед началом прочитайте критерии проверки на доске." | Выбирают уровень, записывают номер карточки и приступают к работе. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: "Мама купила 4 кг яблок по 95 рублей за килограмм. Сколько рублей она заплатила?" и "Катер прошёл 90 км за 3 часа. Найдите его скорость." Повышающий уровень: "В кассе было 500 рублей. Купили 2 тетради по 38 рублей и альбом за 126 рублей. Сколько денег осталось?" Дополнительный: "Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 12 км/ч, затем ещё 18 км. Сколько всего километров он проехал?" | Решают выбранные задачи индивидуально, записывают краткую запись, действия, ответ с единицами измерения и выполняют проверку. |
3 мин | Учитель выводит эталон: "Сверьте не только ответы, но и порядок действий. Если есть ошибка, зачеркните неверный шаг одной линией и рядом запишите исправление." Организует «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете объяснить алгоритм; жёлтую — если нужна проверка; красную — если требуется помощь." | Сверяют решения. Получают: 380 рублей; 30 км/ч; 298 рублей; 42 км. Исправляют ошибки, показывают карточку самооценки. |
Эталон решения
Базовый уровень: $95\text{ · }4=380$ рублей; $90:3=30$ км/ч. Повышающий уровень: стоимость тетрадей $38\text{ · }2=76$ рублей; общая покупка $76+126=202$ рубля; остаток $500-202=298$ рублей. Дополнительный уровень: первый участок $12\text{ · }2=24$ км; общий путь $24+18=42$ км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правильный ответ складывается из понимания условия, выбора действия и проверки. Осталось обобщить, какие признаки помогают распознавать разные виды задач."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить способы решения, выявить затруднения и определить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Одноминутная заметка»: "Запишите одним предложением, как понять, какое действие выбрать в текстовой задаче. Вторым предложением укажите формулу, которую применяют в задаче на движение." | Пишут: «Действие выбирают по связи между величинами и вопросу задачи». Записывают одну из формул движения. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что показывает произведение цены и количества? Как найти время движения? Что обязательно должно быть в ответе?" Затем просит оценить работу по листу самооценки. | Отвечают: «стоимость покупки», «расстояние делят на скорость», «число и наименование величины». Отмечают в листе самооценки освоенные умения. |
1 мин | Учитель объявляет домашнее задание и говорит: "Выберите обязательный уровень. Повышающий и дополнительный уровни помогут подготовиться к более сложным задачам." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились переводить жизненную ситуацию на язык математики: выделять данные, выбирать действие, решать и проверять ответ. На следующем уроке продолжим решать составные задачи и будем сравнивать разные способы их записи."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все предложенные задачи выбранного уровня, составлены краткие записи или таблицы, действия обоснованы, ответы записаны с единицами измерения, выполнена проверка.
- «4» — верно решены не менее 3 задач, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но способ решения выбран правильно.
- «3» — верно решены 2 задачи базового уровня либо допущена одна ошибка в выборе действия при в целом правильной краткой записи; ответ оформлен не полностью.
- Ниже отметки «3» — решение выполнено частично: отсутствует план или неверно установлена связь между величинами; необходима индивидуальная коррекция.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о решении задач на движение и покупки? | Выявление осознания новых формул и зависимостей. |
Как вы определяете, какое действие нужно выполнить первым? | Проверка понимания связи между условием и планом решения. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения и необходимости коррекции. |
Можете ли вы объяснить решение задачи однокласснику? | Субъективная оценка сформированности математической речи и коммуникативного умения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы учились решать задачи не угадыванием, а рассуждением. Мы повторили все арифметические действия, применили зависимости «цена — количество — стоимость» и формулы движения. Помните: самая частая ошибка возникает тогда, когда ученик начинает считать, не поняв вопрос задачи. На следующем уроке мы продолжим работать с составными задачами и научимся выбирать наиболее удобную краткую запись. Спасибо за внимательную и добросовестную работу."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 текстовые задачи: одну на сложение или вычитание, одну на умножение или деление, одну на покупку и одну на нахождение расстояния, скорости или времени. Для каждой составить краткую запись и записать полный ответ. | Закрепляет алгоритм решения и выбор действия; при проверке обратить внимание на соответствие действия вопросу и наличие единиц измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 составные задачи в 2–3 действия: на остаток покупки, движение с двумя известными участками и задачу с изменением количества предметов. Выполнить проверку результата. | Развивает планирование последовательности действий; проверить краткую запись, порядок действий и реалистичность ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на покупку или движение, содержащую не менее двух действий. Обменяться условием с членом семьи или одноклассником и проверить чужое решение. | Формирует умение создавать математическую модель и оценивать решение другого человека; проверить ясность условия и однозначность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти стоимость покупки, если известны цена и количество? Как найти время движения, если известны расстояние и скорость? Какие три шага нужно выполнить перед записью ответа? Почему ответ задачи нужно проверить?»
