Порядок действий в числовых выражениях
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок, вычислять их значение и находить ошибки в решениях, выполняя не менее 3 из 4 заданий без ошибок.
- Образовательная задача: сформулировать правила выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать запись, устанавливать последовательность действий, объяснять и проверять способ решения.
- Коммуникативная задача: учиться работать в детективной группе, аргументировать выводы и корректно исправлять ошибки товарищей.
- Воспитательная задача: формировать ответственность за результат общего расследования, внимательность и интерес к математике.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к математике через решение практической игровой задачи.
- Понимают ценность внимательности и проверки вычислений при работе с информацией.
- Осознают личную ответственность за вклад в работу детективной группы.
- Положительно оценивают усилия одноклассников и принимают необходимость исправления ошибок.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения.
- Планируют последовательность действий и сверяют результат с эталоном.
- Читают математическую запись, выделяют существенную информацию и строят алгоритм решения.
- Работают в паре и группе, задают уточняющие вопросы и аргументируют вывод.
- Осуществляют самопроверку и коррекцию решения по заданным критериям.
Предметные
- Знать правила выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь определять порядок действий в числовом выражении.
- Уметь вычислять значение выражений с натуральными числами.
- Уметь находить и объяснять ошибки в решении числового выражения.
- Владеть алгоритмом записи промежуточных результатов и проверки вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения порядка действий для точных вычислений в учебных и жизненных ситуациях.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение через анализ причины ошибки.
- Развивают уверенность в собственных математических рассуждениях.
- Соблюдают доброжелательность при обсуждении решений участников группы.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель расследования.
- Планируют порядок проверки выражения до начала вычислений.
- Контролируют соответствие решения правилу.
- Находят ошибочный шаг и вносят исправление.
- Оценивают результат по критериям и формулируют дальнейшую задачу.
Познавательные УУД
- Выделяют скобки и арифметические знаки как признаки порядка действий.
- Сравнивают правильный и ошибочный алгоритмы.
- Устанавливают причинно-следственную связь между изменением порядка действий и ответом.
- Моделируют решение нумерацией действий.
- Используют таблицу-алгоритм для проверки вычислений.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли следователя, вычислителя, аналитика и докладчика.
- Формулируют математическое объяснение полным предложением.
- Задают вопросы: «Почему это действие первое?» и «На каком шаге ошибка?».
- Согласуют общий вывод группы.
- Корректно принимают замечания и уточняют способ решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или плакат «Дело о пропавшем правильном ответе» с изображением папки расследования и четырьмя этапами проверки.
- Распечатать карточки с выражениями и ошибочными решениями: по одной карточке на пару и по одному комплекту на группу из четырёх учеников.
- Подготовить маршрутные листы детективных групп с полями «улика», «порядок действий», «вычисления», «вывод».
- Распечатать памятку-алгоритм: сначала скобки; затем умножение и деление слева направо; затем сложение и вычитание слева направо.
- Приготовить жетоны или наклейки для групп, по 4 набора разных цветов.
- Вывесить на доске критерии расследования: правильный порядок, верные вычисления, объяснение ошибки, аккуратная запись.
- Подготовить карточки-сигналы «улика найдена», «нужна проверка», «есть вопрос» по одной на группу.
- Подготовить листы для индивидуальной самостоятельной работы по одному на каждого ученика и три дополнительных варианта повышенной сложности.
- Обеспечить наличие доски или проектора, маркеров, таймера и калькулятора учителя только для контрольной проверки, но не для работы учеников.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и вызов. Открытие дела (4 мин)
Цель этапа: эмоционально включить учеников в квест и поставить проблемный вопрос о причине разных ответов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске изображение папки с надписью «Детективное агентство. Срочное дело». Говорит: "Здравствуйте, юные детективы. Сегодня математическое агентство получило дело: два ученика вычислили одно и то же выражение и получили разные ответы. Нам нужно установить, кто нарушил порядок действий и как восстановить правильный ответ. Проверьте, готовы ли ваши тетради, ручки и внимание." | Проверяют принадлежности, объединяются в группы по четыре человека и распределяют роли: следователь, вычислитель, аналитик, докладчик. |
3 мин | Учитель записывает на доске выражение $8+2\cdot3$ и два ответа: 14 и 30. Говорит: "Перед вами первая улика. Оба ответа выглядят полученными честным вычислением. Какой ответ верный? Не спешите угадывать: сначала подумайте самостоятельно 30 секунд, затем обсудите решение в паре. Объясните не только ответ, но и порядок действий." | Самостоятельно рассматривают выражение, затем обсуждают в парах и формулируют предположение: «Верный ответ 14, потому что сначала выполняют умножение, а потом сложение». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одинаковые числа и знаки могут привести к разным результатам, если изменить порядок действий. Сейчас выясним, какие правила помогают детективу не ошибиться."
Этап 2. Актуализация знаний. Сбор улик (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о скобках, арифметических действиях и последовательности вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Мозговой штурм»: "Назовите известные вам арифметические действия. Какие действия называют первой и второй ступенью? Какие знаки помогают увидеть действие, которое нужно выполнить раньше?" Учитель фиксирует ответы в двух колонках на доске. | Называют сложение, вычитание, умножение и деление; формулируют: «Умножение и деление — действия первой ступени, сложение и вычитание — второй»; выделяют скобки. |
4 мин | Учитель раздаёт каждой группе четыре карточки со знаками «скобки», «умножение и деление», «сложение и вычитание». Говорит: "Разложите карточки в предполагаемом порядке работы. Объясните выбор. Помните: если действия одной ступени встречаются подряд, выполняем их слева направо." | В группах составляют последовательность: 1) действия в скобках; 2) умножение и деление слева направо; 3) сложение и вычитание слева направо. Докладчики объясняют общий вариант. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У нас появились три главные улики: скобки, действия первой ступени и действия второй ступени. Теперь проверим, достаточно ли этих улик, чтобы раскрыть ошибку в готовом решении."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране запись: $36:6+2\cdot4=6+8=14$. Говорит: "Следователь утверждает, что решение готово. Согласны ли вы? Проверьте каждый шаг. Где может скрываться ошибка? Не называйте только ответ, укажите место нарушения правила." | Находят ошибку: «В выражении сначала нужно выполнить деление и умножение, но это можно сделать по порядку слева направо; здесь порядок выбран верно». Проверяют вычисление: $36:6=6$, $2\cdot4=8$, $6+8=14$. Делают вывод, что решение правильное. |
2 мин | Учитель показывает вторую запись: $36:6+2\cdot4=36:14=\dots$ и спрашивает: "А здесь что сделал вычислитель? Почему его действие нельзя считать допустимым? Сформулируйте задачу урока одним предложением." | Объясняют: «Он сначала сложил 6 и 8, хотя деление и умножение должны выполняться до сложения». Формулируют цель: «Научиться определять порядок действий, вычислять выражения и находить ошибки». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: ошибка возникает, когда вычислитель начинает считать без плана. Мы составим надёжный алгоритм и применим его к новым уликам."
Этап 4. Открытие нового знания. Алгоритм расследования (9 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать алгоритм определения порядка действий в числовом выражении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает выражение $48-(12+4):2$ и говорит: "Работаем методом «Сократовский диалог». Какое действие мы замечаем первым? Что находится внутри скобок? После вычисления скобок какие действия останутся? Почему вычитание нельзя выполнить раньше деления?" Учитель подчёркивает этапы цветными маркерами. | Отвечают: «Сначала действие в скобках: $12+4=16$; затем деление: $16:2=8$; затем вычитание: $48-8=40$». Объясняют: «Деление выполняется раньше вычитания». |
3 мин | Учитель формулирует памятку: "Запишите алгоритм расследования. Шаг первый — найти и выполнить действия в скобках. Шаг второй — выполнить умножение и деление слева направо. Шаг третий — выполнить сложение и вычитание слева направо. После каждого шага переписывайте выражение полностью, чтобы не потерять действие." | Записывают памятку в тетрадь, выделяют номера действий над знаками и сверяют запись с доской. |
3 мин | Учитель предлагает выражение $60:5\cdot2+7$ и спрашивает: "Как поступить с делением и умножением? Можно ли сразу выполнить умножение $5\cdot2$? Обоснуйте ответ и назовите промежуточные выражения." | Называют порядок слева направо: $60:5=12$, затем $12\cdot2=24$, затем $24+7=31$. Объясняют: «Действия одной ступени выполняются слева направо». |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) выполнить действия в скобках; 2) выполнить умножение и деление слева направо; 3) выполнить сложение и вычитание слева направо; 4) проверить каждый промежуточный результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм составлен и проверен на двух выражениях. Теперь каждая группа получит набор улик и проведёт настоящее расследование ошибок."
Этап 5. Расследование ошибок в группах (8 мин)
Цель этапа: применить алгоритм, определить ошибочный шаг и доказать правильный порядок действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт группам карточки с решениями: «А: $7+3\cdot4=10\cdot4=40$»; «Б: $(18-6):3=12:3=4$»; «В: $50-20:5=30:5=6$». Говорит: "Ваша задача — не просто назвать неправильный ответ. Подчеркните ошибочный шаг, восстановите решение и запишите короткое доказательство правила. На работу — четыре минуты." | Распределяют карточки между участниками, читают решения, выделяют подозрительный шаг и записывают исправление. |
4 мин | Учитель перемещается между группами и задаёт вопросы: "Какое действие должно быть первым? Как вы докажете, что запись нарушает правило? Что изменится после исправления?" При необходимости предлагает сигнал «нужна проверка», не называя ответ. | Обсуждают решения: А исправляют на $7+12=19$; Б признают правильным и получают 4; В исправляют на $50-4=46$. Формулируют объяснения: «Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания». |
2 мин | Учитель организует краткую защиту: "Докладчик каждой группы назовите одну улику, ошибочный шаг и правильный результат. Остальные группы поднимите карточку «улика найдена», если согласны." | Докладчики защищают решения, остальные сравнивают, поднимают сигнальные карточки и задают уточняющие вопросы. |
Эталон решения
А: $7+3\cdot4$. Первым выполняем умножение: $3\cdot4=12$. Затем сложение: $7+12=19$. Ошибка была в выполнении сложения раньше умножения. Б: $(18-6):3=12:3=4$ — решение верное, так как сначала выполнено действие в скобках. В: $50-20:5$. Сначала $20:5=4$, затем $50-4=46$. Ответ $6$ получен из-за преждевременного выполнения вычитания.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Расследование показало, что даже правильные арифметические операции дают неверный результат, если нарушен их порядок. Теперь проверим, умеете ли вы действовать самостоятельно, без подсказки группы."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуально закрепить алгоритм и проверить уровень освоения материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы с заданиями: «1) Определите порядок действий в выражении $42-18:3+2\cdot5$ и найдите его значение. 2) Вычислите $(24+12):6+7$. 3) Найдите ошибку: $9+15:3=24:3=8$. Запишите исправленное решение и объяснение». Говорит: "Работайте молча. Над знаками поставьте номера действий, затем выполняйте вычисления по шагам." | Индивидуально нумеруют действия и решают задания. Получают: $42-6+10=46$; $(24+12):6+7=6+7=13$; ошибка в сложении раньше деления, правильный ответ $9+5=14$. |
2 мин | Учитель выводит эталон и предлагает самопроверку: "Сверьте не только ответы, но и порядок действий. За каждое полностью верное задание поставьте один знак в маршрутном листе. Ошибку исправьте другим цветом." | Сверяют решения, отмечают верные задания, исправляют ошибки другим цветом и записывают, на каком шаге возникло затруднение. |
Эталон решения
1) В выражении $42-18:3+2\cdot5$ сначала деление и умножение слева направо: $18:3=6$, $2\cdot5=10$; затем $42-6+10=36+10=46$. 2) В скобках: $24+12=36$; затем $36:6=6$; затем $6+7=13$. 3) В записи $9+15:3$ сначала нужно выполнить деление: $15:3=5$, затем сложение: $9+5=14$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная проверка показала, какие шаги уже стали уверенными. Осталась последняя часть расследования — сформулировать правило своими словами и оценить собственную работу."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, зафиксировать результат и определить дальнейшую практику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует этап рефлексии технологии критического мышления «Рефлексия»: "Вернёмся к делу, с которого начали. Почему выражения $8+2\cdot3$ нельзя считать слева направо? Сформулируйте правило в одном предложении. Какой вопрос детектив должен задать себе перед вычислением?" | Формулируют: «Сначала умножение, потом сложение, поэтому ответ 14». Отвечают: «Какие действия имеют приоритет и есть ли скобки?» Заполняют в маршрутном листе строки «Я узнал», «Я научился», «Мне нужно потренироваться». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно определить порядок действий; жёлтую — если иногда путаете действия одной ступени; красную — если нужна совместная тренировка. Запишите рядом конкретное затруднение." | Показывают карточки, записывают личную точку затруднения и формулируют способ помощи: «буду ставить номера действий» или «буду проверять действия слева направо». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по готовности. В каждом выражении обязательно обозначайте порядок действий и записывайте промежуточные результаты. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: что выполняется первым при наличии скобок; как действовать при умножении и делении; где искать ошибку в готовом решении?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают на контрольные вопросы: «Сначала скобки», «Умножение и деление слева направо», «Нужно сравнить каждый шаг с алгоритмом». |
Завершающее слово этапа: учитель говорит: "Дело раскрыто: правильный ответ зависит не только от вычислений, но и от порядка действий. Сегодня вы работали как настоящие математические детективы — искали улику, проверяли гипотезу и исправляли ошибку. Сохраните памятку и используйте её при каждом вычислении."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 3 задания самостоятельной работы, правильно обозначен порядок действий, вычисления записаны по шагам, ошибка объяснена.
- «4» — верно выполнены 2 задания из 3, порядок действий в основном определён правильно, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка.
- «3» — верно выполнено 1 задание из 3, правило частично понято, но требуется помощь при определении порядка действий или исправлении ошибки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило помогает определить первое действие в выражении? | Проверка осознания алгоритма и понимания роли скобок. |
Почему в выражении $60:5\cdot2$ действия выполняются слева направо? | Выявление понимания правила для действий одной ступени. |
На каком шаге самостоятельной работы возникло затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения для коррекции. |
Какую проверку вы будете выполнять перед записью ответа? | Формирование навыка самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы раскрыли дело о пропавшем правильном ответе и установили главный закон числовых выражений: сначала скобки, затем умножение и деление слева направо, после этого сложение и вычитание слева направо. Самая частая ошибка — начать считать выражение просто слева направо, не учитывая приоритет действий. Перед каждым решением ставьте номера действий и проверяйте промежуточные результаты. На следующем уроке мы продолжим тренировку и научимся применять этот алгоритм в более сложных выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 числовых выражения с действиями сложения, вычитания, умножения и деления без скобок; в каждом выражении пронумеровать действия и записать промежуточные результаты. | Закрепляет базовый порядок действий; при проверке смотреть на нумерацию и выполнение действий слева направо. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений со скобками и действиями двух ступеней, включая выражения с несколькими действиями одной ступени; к двум решениям добавить словесное объяснение алгоритма. | Развивает применение правила в разных случаях; проверять правильность раскрытия скобок и последовательность вычислений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два ошибочных решения одного числового выражения, обменяться ими с членом семьи или одноклассником, найти ошибки и написать комментарий детектива с правильным решением. | Развивает анализ, создание математической ситуации и аргументацию; оценивать точность найденной ошибки и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняется первым, если в выражении есть скобки?», «Как выполняются умножение и деление, если они встречаются подряд?», «Как доказать, что найденный шаг является ошибочным?»
