Скорость. Простые задачи на движение
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить расстояние по известным скорости и времени движения, используя формулу s = v · t, схему и алгоритм решения, и правильно оформлять решение не менее двух задач.
- Образовательная задача: закрепить понимание величин «скорость», «время», «расстояние» и их единиц измерения.
- Развивающая задача: формировать умение анализировать условие задачи, выделять известные и неизвестные величины, строить краткую схему и выбирать действие.
- Коррекционная задача: отрабатывать решение по пошаговой памятке с опорой на таблицу «Скорость — Время — Расстояние».
- Воспитательная задача: развивать внимательность, самостоятельность, взаимопомощь и ответственное отношение к безопасному движению.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с реальными ситуациями движения людей и транспорта.
- Понимают значение точности вычислений и соблюдения единиц измерения в повседневной жизни.
- Принимают учебную помощь и постепенно переходят от совместного решения к самостоятельному.
- Оценивают собственную работу без сравнения с другими учениками.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи данные о скорости, времени и расстоянии.
- Используют таблицу, схему и памятку как способы организации информации.
- Планируют решение по алгоритму, проверяют вычисления и исправляют ошибки.
- Работают в паре: объясняют выбор действия и задают уточняющие вопросы.
- Связывают математическую задачу с правилами безопасного поведения пешехода и велосипедиста.
Предметные
- Знают, что скорость показывает расстояние, пройденное за единицу времени.
- Знают правило: чтобы найти расстояние, скорость умножают на время движения.
- Умеют находить расстояние по известным скорости и времени.
- Умеют записывать краткое условие, строить простую схему и оформлять решение задачи.
- Умеют использовать единицы скорости, времени и расстояния: км/ч, м/мин, км, м, ч, мин.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают практическую пользу умения рассчитывать расстояние и время движения.
- Проявляют готовность просить помощь при затруднении и принимать подсказку по алгоритму.
- Формируют ответственное отношение к точности математической записи.
- Оценивают собственный вклад в работу пары.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и проговаривают последовательность действий при решении задачи.
- Используют памятку «Прочитай — выдели данные — заполни таблицу — выбери формулу — вычисли — ответь».
- Сверяют решение с эталоном и находят место возможной ошибки.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Различают величины «скорость», «время» и «расстояние».
- Моделируют условие задачи с помощью отрезка, таблицы и краткой записи.
- Устанавливают связь между величинами и выбирают умножение для нахождения расстояния.
- Сравнивают единицы измерения и проверяют разумность полученного ответа.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают условие задачи в паре по очереди: один объясняет, другой проверяет по памятке.
- Формулируют полный ответ и обосновывают выбор действия.
- Задают вопросы: «Что известно? Что нужно найти? Почему умножаем?».
- Оказывают однокласснику помощь через наводящий вопрос, а не сообщают готовый ответ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране таблицу «Скорость, км/ч — Время, ч — Расстояние, км» и карточки с обозначениями v, t, s.
- Распечатать памятку-алгоритм решения задачи на движение — по одному экземпляру каждому ученику.
- Распечатать карточки для работы в парах с задачами: «Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 15 км/ч» и «Маша идёт со скоростью 50 м/мин и тратит на путь 5 мин».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить карточки с ролями в паре: «чтец условия» и «проверяющий по памятке».
- Вывесить на доске формулу $s = v · t$ и схему: скорость × время = расстояние.
- Подготовить короткие слайды или изображения пешехода, велосипедиста и автомобиля для мотивации и межпредметной связи с правилами безопасного движения.
- Подготовить секундомер или таймер для физкультминутки и работы по этапам.
- Распечатать лист самооценки с пунктами «Я знаю величины», «Я выбираю формулу», «Я проверяю единицы», «Я могу объяснить решение».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к практическому смыслу темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображения пешехода, велосипедиста и автомобиля: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем исследователями движения. Посмотрите на изображения и подумайте: что нужно знать, чтобы узнать, какое расстояние пройдёт человек или проедет велосипедист? Обсудите ответ с соседом в течение тридцати секунд." | Рассматривают изображения, обсуждают в парах и предполагают: "Нужно знать скорость и время движения". |
2 мин | Учитель продолжает: "Верно, сегодня мы узнаем, как по скорости и времени находить расстояние. Это пригодится, когда нужно рассчитать путь до школы, прогулку или поездку. Откройте тетради и запишите тему урока. Работать будем по памятке, поэтому каждый сможет проверить себя." | Записывают тему урока, готовят тетради и памятки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что движение можно описать несколькими величинами. Сейчас вспомним, что означает каждая из них, и подготовимся к открытию правила."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о величинах и единицах измерения, необходимых для решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске три карточки: «скорость», «время», «расстояние»: "Соедините каждую величину с её смыслом. Скорость — это что? Время — это что? Расстояние — это что? Назовите единицы измерения, которые встречаются в задачах." | Соотносят карточки и отвечают: "Скорость показывает, какое расстояние проходят за единицу времени; время показывает продолжительность движения; расстояние — длина пути". Называют: "км/ч, м/мин, ч, мин, км, м". |
3 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно различаете величины, жёлтую — если нужна подсказка, красную — если пока трудно. Теперь заполните первую строку таблицы: скорость 15 км/ч, время 3 ч, расстояние неизвестно." Учитель фиксирует данные на доске. | Поднимают сигнальные карточки, заполняют таблицу: скорость — 15 км/ч, время — 3 ч, расстояние — ? км. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Величины мы различаем и данные умеем записывать. Но пока ещё нужно точно определить, каким действием найти неизвестное расстояние. Это и будет нашей задачей."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Представьте, что велосипедист ехал от деревни А до деревни Б 3 часа со скоростью 15 км/ч. Как узнать расстояние? Можно ли просто сложить 15 и 3? А вычесть? Обсудите в паре, какое действие кажется подходящим и почему." | Обсуждают, отвергают сложение и вычитание, формулируют предположение: "Нужно повторить расстояние 15 км три раза, значит, умножить". |
2 мин | Учитель записывает на доске: «узнать расстояние по скорости и времени» и спрашивает: "Сформулируйте цель урока. Какие шаги помогут её достичь?" Учитель принимает ответы и дополняет алгоритм на доске. | Формулируют цель: "Научиться находить расстояние по скорости и времени". Называют шаги: прочитать условие, выделить данные, выбрать действие, вычислить, записать ответ. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы предположили, что расстояние находится умножением. Теперь проверим это предположение на конкретной задаче и выведем правило."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа по алгоритму (9 мин)
Цель этапа: вывести формулу нахождения расстояния и освоить пошаговый алгоритм решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает условие: "От деревни А до деревни Б велосипедист ехал 3 часа со скоростью 15 км/ч. Найдите расстояние от деревни А до деревни Б." Учитель прикрепляет к доске памятку: "1. Прочитай. 2. Найди скорость и время. 3. Заполни таблицу. 4. Выбери формулу. 5. Вычисли. 6. Запиши ответ." | Читают условие, подчёркивают скорость и время, заполняют таблицу: 15 км/ч, 3 ч, ? км. Строят отрезок А—Б с подписью «? км». |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: "Что известно? Что нужно найти? Сколько километров велосипедист проезжает за один час? Сколько таких часов было? Какое действие выбираем?" На доске появляется запись $s = v · t$, затем $s = 15 · 3$. | Отвечают: "Известны скорость 15 км/ч и время 3 ч; найти расстояние; за час 15 км; таких часов 3; умножаем". Записывают решение: $15 · 3 = 45$ км. |
2 мин | Учитель формулирует правило и просит повторить его хором: "Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время движения. Проверьте единицы: км/ч умножаем на ч и получаем км." | Записывают правило, проговаривают формулу и делают вывод: «Расстояние равно скорости, умноженной на время». |
Запись в тетрадях
Скорость — расстояние, пройденное за единицу времени. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $s = v · t$. Алгоритм: прочитать условие; выделить данные; заполнить таблицу; выбрать формулу; вычислить; записать ответ; проверить единицы.
Эталон решения
Скорость $v = 15$ км/ч, время $t = 3$ ч, расстояние $s$ — неизвестно. Используем формулу $s = v · t$. Получаем: $s = 15 · 3 = 45$ км. Ответ: расстояние от деревни А до деревни Б равно 45 км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели формулу и проверили её на задаче. Теперь применим алгоритм вместе, но уже в другой единице измерения — метрах в минуту."
Этап 5. Физкультминутка и межпредметная связь (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить связь величин с реальным движением и правилами безопасного поведения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Представим, что мы участники движения. На слово «пешеход» шагаем на месте, на слово «велосипед» выполняем круговые движения руками, на слово «стоп» останавливаемся и поднимаем ладонь. Помним: переходить дорогу нужно только в безопасном месте, а велосипедисту важно соблюдать правила движения." После упражнения учитель спрашивает: "Что изменится в расстоянии, если время движения увеличить, а скорость оставить прежней?" | Выполняют движения по сигналу, соблюдают остановку, затем отвечают: "При увеличении времени расстояние увеличится". Приводят пример: "За два часа при той же скорости проедем больше, чем за один час". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы связали математическую формулу с реальным движением. Садимся, открываем памятки и закрепляем алгоритм на задачах в паре."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: научить применять формулу к задаче с единицами м/мин и проверять решение по памятке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки и распределяет роли: "Чтец условия читает задачу и называет данные. Проверяющий заполняет таблицу и задаёт вопросы по памятке. Затем поменяйтесь ролями." На карточке: «Маша идёт в школу со скоростью 50 м/мин. На путь от дома до школы она тратит 5 мин. Какое расстояние от дома до школы?». | Читают условие, называют данные: «скорость 50 м/мин, время 5 мин, найти расстояние». Заполняют таблицу. |
3 мин | Учитель направляет пары: "Покажите в условии скорость и время. Какую формулу применяем? Следите, чтобы единицы ответа совпадали с единицами расстояния." Учитель оказывает адресную помощь по памятке, не называя действие сразу. | Строят схему «дом — школа», записывают $s = v · t$, вычисляют $50 · 5 = 250$ м. |
3 мин | Учитель предлагает двум парам представить решение: "Объясните не только ответ, но и почему выбрали умножение. Остальные проверьте решение по трём признакам: формула, вычисление, единица." | Пары представляют решение. Остальные сверяют записи и формулируют: «Расстояние от дома до школы равно 250 м». |
Эталон решения
Скорость $v = 50$ м/мин, время $t = 5$ мин. Расстояние: $s = v · t = 50 · 5 = 250$ м. Ответ: расстояние от дома до школы равно 250 м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили формулу в новой единице измерения и увидели, что единица ответа определяется единицами условия. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить расстояние по скорости и времени с опорой на алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней поддержки: "Выберите карточку по самочувствию. На зелёной есть только условие, на жёлтой — таблица, на синей — таблица и начало формулы. Можно выбрать помощь, это не ошибка." Задание: «Скорость движения автобуса 60 км/ч. За какое расстояние он проедет за 2 часа?». | Индивидуально читают задачу, выделяют данные, заполняют таблицу, записывают формулу и решение: $60 · 2 = 120$ км. |
2 мин | Учитель открывает эталон: "Сверьте скорость, время, формулу, вычисление и единицу ответа. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните место, где она возникла, и исправьте рядом." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, ставят условный знак в листе самооценки. |
1 мин | Учитель проводит быструю проверку: "Поднимите зелёную карточку, если решили без помощи, жёлтую — если пользовались таблицей, красную — если нужна совместная разборка." | Показывают карточку и отмечают в листе самооценки, какая часть алгоритма далась труднее. |
Дифференцированные задания для самостоятельной работы
- Базовый уровень: Скорость пешехода — 60 м/мин. За какое расстояние он пройдёт за 4 мин? Запиши краткое условие, формулу, вычисление и ответ.
- Средний уровень: Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч, а затем ещё 1 ч со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проехал всего? Составь план решения и проверь единицы измерения.
- Повышенный уровень: Турист прошёл 6 км за 2 ч, а затем ещё 9 км за 3 ч. Сравни его скорость на двух участках пути и объясни, на каком участке он двигался быстрее.
- Задание для поддержки: Заполни таблицу: скорость — 40 м/мин, время — 3 мин, расстояние — ? м. Используй формулу s = v · t.
Эталон решения
$v = 60$ км/ч, $t = 2$ ч. $s = v · t = 60 · 2 = 120$ км. Ответ: автобус проедет 120 км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство из вас смогло пройти алгоритм самостоятельно. Если ошибка возникла, найдите её по шагам памятки. В конце урока мы определим, что уже умеем и что нужно потренировать."
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (4 мин)
Цель этапа: осознать освоенный способ действия, выявить затруднения и сформулировать дальнейший шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Лист самооценки»: "Закончите три фразы: «Сегодня я узнал…», «Теперь я умею…», «Мне нужно потренироваться…». Затем поставьте знак рядом с пунктами памятки, которые выполнили." | Заполняют лист самооценки: «Я различаю скорость, время и расстояние», «Я знаю формулу», «Я умею находить расстояние», «Мне нужно внимательнее проверять единицы». |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как найти расстояние, если известны скорость и время? Почему ответ в нашей задаче получился в километрах или метрах?" Учитель благодарит за работу и сообщает домашнее задание. | Отвечают: «Расстояние находят умножением скорости на время. Единица ответа зависит от единиц величин». Записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решена задача на нахождение расстояния, заполнена таблица, записана формула $s = v · t$, выполнены вычисления, указана единица измерения и дан полный ответ.
- «4» — выбран правильный способ и получен верный результат, но допущена одна неточность в краткой записи, таблице или формулировке ответа.
- «3» — ученик понимает связь скорости и времени с расстоянием, но допускает ошибку в вычислении или единице измерения и исправляет её с помощью памятки.
- Ниже базового уровня — не выставляется за отказ от работы: учитель фиксирует конкретный шаг алгоритма, который необходимо отработать индивидуально.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о нахождении расстояния? | Выявление осознания формулы и смысла умножения скорости на время. |
Какой шаг памятки помог вам больше всего? | Определение полезной опоры для учащихся с трудностями в обучении. |
На каком месте решения возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в анализе условия, выборе формулы или вычислении. |
Как вы проверили, что ответ получился разумным? | Формирование навыка самоконтроля и проверки единиц измерения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить расстояние по известным скорости и времени. Главное правило урока: расстояние равно скорости, умноженной на время, $s = v · t$. Не забывайте проверять единицы измерения: километры в час умножаем на часы и получаем километры, метры в минуту умножаем на минуты и получаем метры. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на движение и будем учиться находить неизвестные скорость или время."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить упражнение 5, третью строку: вычислить данные выражения, соблюдая порядок действий и аккуратно записывая промежуточные результаты. | Закрепить вычислительные навыки, необходимые для решения задач на движение; при проверке обратить внимание на порядок действий и точность вычислений. |
Средний (повышающий) | Выполнить упражнение 6, вторую строку: решить два уравнения, выполнить проверку подстановкой найденного значения. | Закрепить алгоритм решения уравнений и самоконтроль; при проверке смотреть на правильность выбора действия и записи проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на нахождение расстояния по скорости и времени, используя реальные данные о прогулке или поездке. Записать краткое условие, формулу, вычисление и полный ответ. | Перенести формулу $s = v · t$ в жизненную ситуацию и развивать умение самостоятельно конструировать математическую задачу. |
Контрольные вопросы перед выходом: 1) Какие три величины встречаются в задачах на движение? 2) Как найти расстояние по скорости и времени? 3) Какую единицу измерения получим, если скорость дана в м/мин, а время — в минутах? 4) Что нужно проверить после вычисления?
