Сложение двузначных чисел в пределах 100 с переходом через разряд
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся складывать двузначные числа в пределах 100 с переходом через разряд, записывая вычисления столбиком и проверяя результат обратным действием; правильно выполнят не менее 4 из 5 тренировочных примеров.
- Образовательная задача: сформировать понимание алгоритма сложения двузначных чисел с переходом через разряд единиц в разряд десятков.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать состав числа, моделировать вычисление с помощью разрядных моделей и объяснять последовательность действий.
- Метапредметная задача: формировать навыки планирования решения, самопроверки, работы в паре и аргументированного объяснения математического рассуждения.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике через игровую ситуацию, воспитывать аккуратность, настойчивость и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Учащиеся проявляют интерес к поиску способа решения новой вычислительной задачи.
- Осознают ценность аккуратности и проверки результата при выполнении вычислений.
- Положительно относятся к сотрудничеству и принимают необходимость учитывать мнение одноклассника.
- Оценивают собственный успех не только по скорости, но и по правильности и понятности рассуждения.
Метапредметные
- Умеют выделять известное и неизвестное в учебной ситуации, формулировать затруднение и цель деятельности.
- Используют модели, разрядную таблицу и алгоритм для поиска и объяснения способа вычисления.
- Планируют последовательность действий, сверяют решение с образцом и исправляют ошибки.
- Обсуждают решение в паре, задают уточняющие вопросы и формулируют математический вывод.
- Применяют вычислительный навык в практической ситуации, связанной с подсчётом предметов и денег.
Предметные
- Знать разрядный состав двузначного числа и связь 10 единиц с 1 десятком.
- Понимать, почему при сложении единиц может образоваться новый десяток.
- Уметь складывать двузначные числа в пределах 100 с переходом через разряд.
- Уметь записывать сложение столбиком, начинать вычисление с разряда единиц и переносить один десяток.
- Уметь выполнять проверку сложения вычитанием и оценивать правдоподобность результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют смыслообразование через понимание применения сложения в покупках, подсчётах и измерениях.
- Осознают личную ответственность за аккуратную запись и самостоятельную проверку ответа.
- Выбирают посильный уровень задания и стремятся перейти к более сложному уровню.
- Развивают уверенность в своих математических возможностях через фиксацию индивидуального прогресса.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: научиться складывать числа с переходом через разряд.
- Планируют решение по алгоритму: единицы, перенос десятка, десятки, запись ответа.
- Сравнивают собственное решение с эталоном и находят место возможной ошибки.
- Осуществляют самоконтроль с помощью проверки обратным действием и сигнала «светофор».
Познавательные УУД
- Разлагают двузначные числа на десятки и единицы и объединяют разрядные слагаемые.
- Моделируют переход через разряд с помощью счётных палочек, фишек или разрядной таблицы.
- Сравнивают устный способ сложения и запись столбиком, устанавливают связь между ними.
- Выявляют и объясняют ошибку в записи примера, если перенос десятка не выполнен.
- Используют математические знаки, таблицу разрядов и краткую схему алгоритма.
Коммуникативные УУД
- Сотрудничают в парах по правилам распределения ролей «решающий» и «проверяющий».
- Формулируют полный ответ с использованием слов «единицы», «десятки», «переход через разряд».
- Задают партнёру вопросы: «С чего начинаем?», «Почему появился новый десяток?».
- Корректно принимают замечание и совместно исправляют ошибку.
- Представляют классу способ решения и аргументируют правильность ответа.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или интерактивный экран с темой урока, разрядной таблицей «Десятки — Единицы» и краткой схемой алгоритма.
- Распечатать карточки трёх уровней: зелёные — базовые примеры, жёлтые — примеры с пропусками, красные — задачи и задания на поиск ошибки; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить на каждую парту по 20 счётных палочек или фишек, объединяемых в десятки, и две разрядные таблицы.
- Подготовить игровые жетоны или карточки «десяток» для командной игры «Математический магазин».
- Распечатать мини-листы самопроверки и листы самооценки «Я могу...», по одному на каждого ученика.
- Подготовить карточки с ценами до 100 рублей для практической задачи: 27, 36, 48, 54, 62 рубля.
- Подготовить слайд или плакат с изображением корзины покупателя и заданиями для игры.
- Организовать свободное место для короткой физкультминутки; подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Оборудование: интерактивная доска или проектор, ноутбук, магнитные цифры, маркеры, таймер, счётные палочки или фишки, раздаточные карточки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность через игровую ситуацию и создать эмоциональную готовность к открытию нового способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому путешествию: тетрадь, ручка, учебные принадлежности и хорошее настроение. Сегодня мы станем помощниками магазина и должны будем научиться быстро и точно считать покупки. Покажите большой палец, если готовы начать." | Проверяют готовность рабочего места, показывают сигнал готовности, садятся правильно. |
2 мин | Учитель показывает на экране корзину с ценниками 27 рублей и 18 рублей: "В корзину положили два товара. Продавцу нужно узнать общую стоимость. Какой пример составим? Можно ли решить его устно? Сегодня мы выясним, как действовать, если единиц становится больше девяти." | Рассматривают ценники, составляют пример $27+18$, предполагают: «Нужно сложить 27 и 18», замечают, что при сложении единиц получится больше 9. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы оказались в ситуации, где обычного счёта единиц недостаточно: появляется новый десяток. Сейчас вспомним всё, что поможет нам разобраться."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о составе двузначных чисел, сложении единиц и десятков и подготовить учащихся к выявлению затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель вывешивает разрядную таблицу и говорит: "Разложите число 34 на десятки и единицы. Сколько десятков? Сколько единиц? А теперь представьте число 34 с помощью палочек или фишек. Что означает каждая группа?" | Заполняют разрядную таблицу, отвечают: «В числе 34 — 3 десятка и 4 единицы», раскладывают число на 30 и 4. |
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Вычислите по цепочке: 20+30, 4+5, 40+7, 6+3. Назовите, что мы складывали сначала." Затем записывает на доске $32+14$ и просит объяснить удобный способ. | Выполняют вычисления, отвечают: «Сначала десятки, потом единицы» или «32+14=46», объясняют разрядный состав. |
1 мин | Учитель предлагает пример $27+18$: "Попробуйте решить его привычным способом в тетради. Подчеркните место, где возникло затруднение." | Пытаются решить пример, записывают $27+18$, отмечают, что $7+8=15$ и нужно преобразовать 15 единиц в 1 десяток и 5 единиц. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем складывать разряды, но встретили 15 единиц — это больше одного десятка. Давайте точно назовём, что нам мешает и чему нужно научиться."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему, цель урока и последовательность действий по её решению.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно: почему в примере $27+18$ нельзя оставить 15 в разряде единиц? Затем обсудите объяснение с соседом. После этого одна-две пары поделятся выводом." | Самостоятельно формулируют причину, обсуждают в паре, отвечают: «В разряде единиц не может быть 15 единиц; 10 единиц нужно заменить одним десятком». |
2 мин | Учитель уточняет: "Какую цель поставим? Какие шаги нам понадобятся? Посмотрите на доску: разложить числа, сложить единицы, образовать десяток, сложить десятки, записать ответ и проверить." Учитель фиксирует цель и план. | Формулируют цель: «Научиться складывать двузначные числа с переходом через разряд», восстанавливают порядок действий и записывают тему. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: новый десяток нужно правильно перенести из единиц в десятки. Теперь откроем этот способ не по готовому правилу, а с помощью модели."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и осознать алгоритм сложения двузначных чисел с переходом через разряд на основе предметной и графической модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт фишки и говорит: "Смоделируем пример $27+18$. Выложите 2 десятка и 7 единиц, затем 1 десяток и 8 единиц. Объедините единицы. Сколько получилось? Можно ли 15 единиц оставить отдельными?" | Выкладывают две группы десятков и единицы, объединяют 7 и 8, получают 15 единиц, отвечают: «10 единиц заменяем одним десятком, остаётся 5 единиц». |
3 мин | Учитель показывает на доске разрядную запись: "Запишем числа столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками. Складываем единицы: $7+8=15$. Пять единиц записываем в разряд единиц, один десяток запоминаем над разрядом десятков. Затем складываем десятки: $2+1+1=4$. Получаем 45." | Переносят запись в тетрадь, проговаривают по шагам: «Сначала сложили единицы, 15 единиц преобразовали в 1 десяток и 5 единиц, затем сложили десятки». |
2 мин | Учитель демонстрирует второй пример $46+27$: "Предскажите, где возникнет переход. Что запишем в единицах? Сколько десятков будет в ответе?" Учитель предлагает одному ученику объяснить решение у доски. | Решают $46+27$: $6+7=13$, записывают 3 единицы, 1 десяток переносят; $4+2+1=7$, получают 73. Объясняют перенос. |
2 мин | Учитель формулирует алгоритм: "Запомните пять шагов: записать разряды друг под другом; сложить единицы; 10 единиц заменить десятком; сложить десятки вместе с новым десятком; проверить результат. Какая ошибка будет самой опасной?" | Записывают алгоритм, отвечают: «Нельзя забыть перенести десяток», приводят пример неправильной записи $46+27=63$ и объясняют ошибку. |
Запись в тетрадях
Записать тему и алгоритм: 1) записываю единицы под единицами, десятки под десятками; 2) складываю единицы; 3) если получилось 10 или больше, записываю единицы результата и 1 десяток переношу к десяткам; 4) складываю десятки с учётом перенесённого десятка; 5) проверяю ответ вычитанием.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ: лишние десять единиц превращаются в один десяток. Теперь проверим алгоритм вместе и научимся объяснять каждую запись."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (3 мин)
Цель этапа: снять мышечное напряжение, переключить внимание и закрепить порядок действий в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выполним физкультминутку «Десятки и единицы». Если я называю десятки, поднимаем руки вверх, если единицы — приседаем. Если число двузначное, сначала показываем десятки, затем единицы." | Выполняют движения по инструкции: на 3 поднимают руки три раза, на 6 приседают шесть раз, соблюдают темп. |
2 мин | Учитель продолжает: "Я называю пример, а вы движением покажите порядок: сначала единицы, затем десятки. Пример $35+18$: хлопок — единицы, шаг вперёд — перенос десятка, хлопок — десятки." | Повторяют последовательность движений, проговаривают: «Единицы, перенос десятка, десятки», возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили порядок действий движением. Сохраняем этот порядок и применяем его к заданиям в парах."
Этап 6. Первичное закрепление. Игра «Математический магазин» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм сложения в парной работе и применить его к жизненной ситуации подсчёта стоимости покупок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с ценами двух товаров: "Вы — кассиры. Найдите общую стоимость каждой пары товаров. Один ученик решает, второй проверяет расположение разрядов и перенос десятка. Затем поменяйтесь ролями." | Распределяют роли, записывают примеры столбиком, подчёркивают разряд единиц и место переноса. |
3 мин | Учитель предлагает задания: "Корзина 1: 27 рублей и 18 рублей. Корзина 2: 36 рублей и 48 рублей. Корзина 3: 54 рубля и 29 рублей. Решите два примера, а затем выберите третий, если готовы к повышенному уровню. Объяснение должно начинаться словами: «Сначала складываем единицы…»" | Решают выбранные примеры, получают соответственно 45, 84 и 83, проговаривают алгоритм партнёру, сверяют запись. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: разряды записаны ровно, перенос отмечен, ответ вычислен верно. Поставьте две звезды за правильные действия и одно пожелание, если нашли неточность." | Проверяют работу другой пары по критериям, отмечают сильные стороны и формулируют одно корректное замечание. |
Эталон решения
Для примера $36+48$: $6+8=14$ — записываем 4 единицы, 1 десяток переносим к десяткам; $3+4+1=8$ десятков; ответ $84$. Проверка: $84-48=36$, значит, сложение выполнено верно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кассиры справились с подсчётом, потому что не потеряли новый десяток. Теперь каждый покажет, может ли выполнить такой алгоритм самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить каждому учащемуся посильный уровень задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выберите карточку по цвету. Зелёная — обязательный уровень, жёлтая — повышенный уровень с пропусками, красная — задание для тех, кто готов объяснить и исправить ошибку. Работайте молча, затем проверьте себя по эталону на доске." | Выбирают уровень с учётом своих возможностей, записывают номер карточки и приступают к работе. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Зелёная: $28+17$, $45+26$, $37+54$. Жёлтая: $\square 7+2\square=54$, найти пропущенные цифры; $56+\square 8=84$. Красная: найти ошибку в записи $38+27=55$ и объяснить, почему правильный ответ другой. Учитель наблюдает, задаёт вопросы: "С какого разряда начал? Что сделал с десятью единицами?" | Решают задания индивидуально. В зелёной карточке получают 45, 71, 91; в жёлтой находят подходящие цифры; в красной объясняют: $8+7=15$, значит, ответ должен учитывать перенос, $38+27=65$. |
2 мин | Учитель открывает эталон: "Сверьте не только ответы, но и каждую строку решения. Если ошибка, зачеркните её одной чертой и рядом запишите исправление. Поднимите зелёную карточку, если всё понятно, жёлтую — если нужна помощь." | Проверяют решения, исправляют ошибки, поднимают сигнальные карточки, формулируют вопрос при затруднении. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня важно не только получить число, но и показать, как возник этот ответ. Остался последний шаг — связать новый способ с жизненной задачей и оценить собственную работу."
Этап 8. Межпредметная практическая задача (3 мин)
Цель этапа: применить новый вычислительный способ в контексте финансовой грамотности и чтения условия задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает условие: "Для классного проекта купили цветную бумагу за 36 рублей и клей за 27 рублей. Сколько рублей потратили всего? Запишите краткую запись, выражение и ответ. Объясните, почему эта задача связана с математикой и финансовой грамотностью." | Выделяют данные и вопрос, составляют выражение $36+27$, решают столбиком, получают 63 рубля, записывают полный ответ и объясняют: «Мы подсчитали общую сумму расходов». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что сложение с переходом через разряд нужно не только в тетради, но и при подсчёте реальных расходов. Теперь зафиксируем, чему каждый научился."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: организовать самооценку, выявить затруднения и сообщить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Закончите три фразы: «Я могу записать числа…», «При сложении единиц я…», «Мне нужно потренироваться…». Поставьте рядом цвет: зелёный — могу объяснить, жёлтый — иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь." | Заполняют лист самооценки, отмечают уровень понимания, формулируют личное затруднение. |
1 мин | Учитель сообщает задание: "Выберите уровень домашней работы. Перед выходом ответьте на контрольный вопрос: почему при сложении 28 и 17 в ответе появляется новый десяток?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают: «Потому что 8 единиц и 7 единиц дают 15 единиц; 10 единиц превращаются в один десяток». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три примера выбранной карточки или два обязательных и одно повышенное задание, числа правильно записаны по разрядам, перенос десятка обозначен, решение объяснено и выполнена проверка хотя бы одного ответа.
- «4» — верно выполнены два задания из трёх, алгоритм в основном соблюдён, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — верно выполнено не менее одного обязательного примера, ученик понимает необходимость перехода через разряд, но допускает ошибки в переносе десятка или записи разрядов и нуждается в подсказке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении двузначных чисел? | Выявление осознания нового способа и связи десяти единиц с одним десятком. |
С какого разряда нужно начинать сложение столбиком и почему? | Проверка понимания последовательности алгоритма и причины переноса. |
На каком шаге вы сегодня ошибались или испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Как вы проверяли свой ответ? | Проверка сформированности навыка самоконтроля и использования обратного действия. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились складывать двузначные числа, когда единиц становится больше девяти. Главное правило — десять единиц заменить одним десятком и не забыть прибавить его к десяткам. Самая частая ошибка — записать получившееся число единиц целиком или потерять перенесённый десяток. Дома потренируйтесь выполнять запись аккуратно и проверять ответ вычитанием. На следующем уроке мы продолжим работать с письменными вычислениями и научимся применять их в более сложных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 примеров на сложение двузначных чисел в пределах 100 с переходом через разряд; записать вычисления столбиком и выполнить проверку одного примера вычитанием. | Закрепляет алгоритм, правильное расположение разрядов и навык самопроверки; при проверке обратить внимание на перенос десятка. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на нахождение общей стоимости или общего количества, где используются два двузначных числа; к каждой задаче записать краткую запись, выражение и полный ответ. | Развивает применение вычислительного навыка в жизненном контексте и смысловое чтение условия; проверить выбор действия и оформление ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить для одноклассника 3 примера на сложение с переходом через разряд, один пример с пропущенной цифрой и задачу про покупки, затем решить их и подготовить объяснение алгоритма. | Развивает создание собственных заданий, понимание структуры вычисления и умение предвидеть типичные ошибки. |
