Деление на 10, 100, 1 000: закрепление вычислительного приёма
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться уверенно делить натуральные числа и величины на 10, 100 и 1 000, объяснять способ вычисления и применять его в практических задачах, выполнив не менее чем 4 задания из 5 без ошибок.
- Закрепить правила деления круглых чисел на 10, 100 и 1 000 и связь деления с умножением.
- Формировать умение выбирать удобный способ решения, выполнять проверку обратным действием и находить ошибки в готовых вычислениях.
- Развивать навыки сотрудничества при работе в парах, математическую речь, внимание и самоконтроль.
- Воспитывать ответственное отношение к результату общего дела через игровую работу «Математический маршрут».
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к вычислениям, связанным с повседневными ситуациями: измерением длины, массы и стоимости.
- Понимают значение аккуратной записи и проверки результата для получения достоверного ответа.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и соблюдают правила доброжелательного взаимодействия.
- Осознают, что настойчивость и внимательность помогают исправлять вычислительные ошибки.
Метапредметные
- Выделяют условие и вопрос задачи, выбирают действие и кратко объясняют способ решения.
- Используют таблицу разрядов, схемы и обратное действие для проверки вычислений.
- Планируют последовательность действий, работают по времени, сравнивают результат с образцом.
- Формулируют ответ полным предложением и аргументируют его в паре.
- Применяют математические знания в заданиях, связанных с единицами длины, массы и времени.
Предметные
- Знать правило деления числа на 10, 100 и 1 000 в случаях, когда запись частного является целым числом.
- Уметь выполнять деление круглых чисел на 10, 100 и 1 000, правильно определяя число убираемых нулей.
- Уметь решать задачи на перевод крупных единиц измерения в мелкие и обратно.
- Уметь проверять деление умножением и объяснять найденную ошибку.
- Владеть математической терминологией: делимое, делитель, частное, ноль в записи числа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность вычислений и результат парной работы.
- Проявляют учебную мотивацию через участие в игровой ситуации «Математический маршрут».
- Оценивают своё эмоциональное состояние и готовность продолжать работу.
- Соблюдают правила взаимопомощи и корректного обсуждения ответа.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель закрепления правила.
- Планируют решение примера или задачи по шагам.
- Проверяют вычисления обратным действием и исправляют ошибки.
- Оценивают работу по предложенным критериям и определяют следующий шаг для улучшения результата.
Познавательные УУД
- Сравнивают примеры на деление на 10, 100 и 1 000 и выявляют закономерность.
- Классифицируют задания по способу решения.
- Моделируют деление с помощью таблицы разрядов и схемы числа.
- Извлекают необходимую информацию из условия текстовой задачи и таблицы.
- Находят и объясняют ошибку в готовом вычислении.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: вычислитель и проверяющий.
- Задают уточняющие вопросы и используют математические выражения в объяснении.
- Согласовывают общий ответ и приводят доказательство его правильности.
- Корректно принимают замечание партнёра и предлагают способ исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или презентацию с таблицей разрядов и памяткой: при делении круглого числа на 10, 100, 1 000 в частном убирают соответственно 1, 2 или 3 нуля, если деление выполняется нацело.
- Распечатать карточки «Математический маршрут» трёх уровней — по одной на каждого ученика и дополнительный комплект для пар.
- Подготовить карточки с примерами на деление и карточки с ответами для взаимопроверки — по одному комплекту на парту.
- Подготовить 10 жетонов или магнитов для обозначения продвижения команд.
- Вывести на экран или записать на доске задания для устной разминки: 80 : 10, 600 : 100, 7 000 : 1 000, 4 · 100.
- Подготовить листы самооценки со шкалой «получилось — нужна тренировка — нужна помощь» — по одному на ученика.
- Заранее разложить на партах учебники, тетради, линейки и карточки для парной работы.
- Подготовить карточки с единицами измерения: 5 000 г, 7 000 м, 300 см, 2 000 кг для межпредметной связи с окружающим миром и практическими измерениями.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с движениями по математическим командам.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к практическому применению вычислительного приёма и настроить учеников на совместную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и учебник. Сегодня мы отправимся по математическому маршруту и будем зарабатывать жетоны за точные вычисления и хорошие объяснения. Важно не только получить ответ, но и суметь доказать, почему он верный." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске числа 4 000, 700, 90 и говорит: "Представьте, что эти числа нужно быстро распределить поровну между 10, 100 или 1 000 участниками. Какое действие поможет это сделать? Какие знания нам сегодня особенно пригодятся?" Учитель принимает 2–3 ответа и объявляет правила игры: за правильное решение пара получает жетон. | Формулируют предположения: "Нужно делить", "Нужно знать, сколько нулей убрать", "Нужно проверять ответ умножением". Принимают правила работы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы к маршруту. Сначала проверим, какие знания уже помогают нам решать такие примеры, затем потренируемся и применим правило в задачах."
Этап 2. Актуализация знаний. Устный счёт (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о разрядах, умножении и делении на круглые числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Математический светофор»: "Я показываю пример, а вы сначала решаете его молча, затем поднимаете зелёную карточку, если уверены, жёлтую — если нужно подумать. Вычислите: 6 · 10, 8 · 100, 3 · 1 000, 70 : 10, 500 : 100." Учитель просит объяснить два ответа. | Решают примеры устно, показывают карточки, отвечают: "70 : 10 = 7, потому что 7 · 10 = 70"; "8 · 100 = 800, потому что к 8 добавили два нуля". |
3 мин | Учитель предлагает работу в парах: "Один ученик называет число, полученное при умножении 4, 6 или 9 на 10, 100 либо 1 000, второй называет обратное действие. Через минуту поменяйтесь ролями. Следите, чтобы число нулей соответствовало множителю." Учитель заслушивает одну пару. | В парах называют и проверяют взаимно обратные примеры: "6 · 100 = 600, значит, 600 : 100 = 6"; "9 · 1 000 = 9 000, значит, 9 000 : 1 000 = 9". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили связь умножения и деления и увидели, что количество нулей связано с разрядом числа. Теперь проверим, умеем ли мы объяснять этот способ и замечать ошибки."
Этап 3. Повторение правила и постановка учебной задачи (4 мин)
Цель этапа: восстановить алгоритм деления на 10, 100 и 1 000 и определить затруднение, которое необходимо преодолеть.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: 8 000 : 100 = 80 и 8 000 : 1 000 = 8. "Сравните примеры. Что изменилось в делителе? Что произошло с частным? Сколько нулей исчезло в каждом случае?" Учитель подчёркивает нули разрядной дугой. | Сравнивают записи и формулируют: "При делении на 100 убрали два нуля, при делении на 1 000 — три нуля". |
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись 6 000 : 100 = 600 и спрашивает: "Согласны ли вы с ответом? Как быстро доказать свою позицию? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Находят ошибку, проверяют: "600 · 100 = 60 000, это не 6 000". Формулируют цель: "Закрепить деление на 10, 100 и 1 000 и научиться проверять результат". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Ученики записывают памятку: «При делении круглого числа на 10, 100 или 1 000 убираем из записи делимого соответственно 1, 2 или 3 нуля. Результат проверяем умножением на делитель».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: выполнить вычисления без механических ошибок и научиться подтверждать ответ. Переходим к тренировке — сначала вместе, затем самостоятельно."
Этап 4. Первичное закрепление в парах. Игра «Математический маршрут» (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм деления через последовательное выполнение примеров и взаимную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку маршрута с четырьмя остановками: «Вычисли», «Объясни», «Найди ошибку», «Составь обратный пример». "Работаем в парах. На первой остановке один ученик вычисляет, другой проговаривает правило. Затем поменяйтесь ролями. За каждую правильно выполненную остановку получите жетон." | Распределяют роли, читают инструкцию на карточке, договариваются о порядке выполнения. |
3 мин | Учитель предлагает задания: 9 000 : 10; 4 800 : 100; 72 000 : 1 000. "Записывайте не только ответ, но и короткое объяснение: сколько нулей убрали и почему." | Решают: "9 000 : 10 = 900", "4 800 : 100 = 48", "72 000 : 1 000 = 72"; объясняют число убранных нулей. |
3 мин | Учитель даёт карточку с ошибками: 5 000 : 100 = 500; 36 000 : 1 000 = 360; 700 : 10 = 70. "Найдите неверную запись, исправьте её и составьте проверку умножением. Обсудите ответ с партнёром." | Находят две ошибки: 5 000 : 100 = 50, 36 000 : 1 000 = 36; составляют проверки: 50 · 100 = 5 000, 36 · 1 000 = 36 000. Подтверждают правильность третьего примера. |
Эталон решения
$9 000 : 10 = 900$, так как из записи делимого убираем один ноль; проверка: $900 \cdot 10 = 9 000$. $4 800 : 100 = 48$, так как убираем два нуля; проверка: $48 \cdot 100 = 4 800$. $72 000 : 1 000 = 72$, так как убираем три нуля; проверка: $72 \cdot 1 000 = 72 000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пары прошли первые остановки маршрута и увидели, что проверка умножением помогает обнаружить лишний ноль. Сейчас немного отдохнём, а затем применим правило к величинам и задачам."
Этап 5. Физкультминутка «Разрядная зарядка» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить правило в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объясняет: "Если я называю деление на 10, поднимаем одну руку; на 100 — две руки; на 1 000 — три хлопка. Если пример решён правильно, делаем шаг вперёд, если ошибочно — шаг назад и исправляем ответ. Начинаем: 400 : 10, 900 : 100, 8 000 : 1 000, 6 000 : 100." Учитель меняет темп и контролирует безопасное расстояние. | Выполняют движения: на 400 : 10 поднимают одну руку и называют «40», на 900 : 100 поднимают две руки и называют «9», на 8 000 : 1 000 делают три хлопка и называют «8», на 6 000 : 100 называют «60». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили правило движением и готовы продолжать маршрут. Теперь проверим, как деление помогает переводить единицы измерения в практических ситуациях."
Этап 6. Практическая работа с учебником и межпредметная связь (9 мин)
Цель этапа: применить деление на 10, 100 и 1 000 при работе с величинами и текстовой задачей, опираясь на материал учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Откройте учебник на теме урока и найдите задания, где нужно делить круглые числа на 10, 100 или 1 000. Выполните два примера в тетради, а затем обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверяющий сначала определяет делитель, затем считает количество нулей и только после этого смотрит ответ." | Находят в учебнике два подходящих примера, решают их, меняются тетрадями и проверяют по памятке. |
3 мин | Учитель раздаёт карточки с величинами: "Решим практическую задачу. В школьную столовую привезли 3 000 г крупы и разложили поровну в пакеты по 1 000 г. Сколько пакетов получилось? Запишите выражение и ответ с единицей измерения. Почему здесь удобно делить на 1 000?" | Записывают $3 000 : 1 000 = 3$ (пакета), объясняют: "Граммы разделили на 1 000, чтобы получить килограммы; в каждом пакете 1 кг". |
3 мин | Учитель предлагает сравнить: "Выполните перевод: 7 000 м = ... км; 500 см = ... м; 2 000 г = ... кг. Обсудите в паре, на какое число делили в каждом случае. Какая связь здесь с окружающим миром?" | Заполняют равенства: 7 000 м = 7 км; 500 см = 5 м; 2 000 г = 2 кг. Объясняют, что перевод крупных единиц в более крупные выполняется делением на 10, 100 или 1 000. |
Эталон решения
В задаче $3 000 : 1 000 = 3$ (пакета). Ответ: 3 пакета. При переводе $7 000$ м в километры делим на $1 000$: $7 000 : 1 000 = 7$ км. При переводе $500$ см в метры делим на $100$: $500 : 100 = 5$ м. При переводе $2 000$ г в килограммы делим на $1 000$: $2 000 : 1 000 = 2$ кг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычислительный приём не только к числам, но и к величинам. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно умеет выполнять такие действия и проверять себя."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение правила и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Обязательное условие для каждого задания — аккуратная запись и проверка одного примера умножением. Уровень можно изменить, если вы быстро справились." На базовой карточке: 7 000 : 10, 4 500 : 100, 8 000 : 1 000; на повышающей дополнительно задача: «В коробке 6 000 г печенья. Его разложили поровну в пакеты по 1 000 г. Сколько пакетов?» | Индивидуально выполняют выбранные задания, записывают выражения и ответы, одну операцию проверяют умножением. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: 700; 45; 8; 6 пакетов. "Проверьте себя цветной ручкой. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните место затруднения и рядом запишите правильный способ. Подсчитайте верные ответы." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, определяют личный результат и отмечают, какое действие вызвало затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило уже используется уверенно, но важно внимательно соотносить количество нулей с делителем. Осталось подвести итог маршрута и оценить собственную работу."
Этап 8. Рефлексия, подведение итогов и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения, оценить работу и получить понятное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Лист самооценки»: "Закончите три фразы: «Я научился…», «Мне нужно потренироваться…», «Я могу проверить деление…». Затем покажите цвет карточки: зелёная — могу объяснить правило, жёлтая — выполняю с подсказкой, красная — нужна помощь." | Заполняют лист самооценки, формулируют: "Я научился делить на 10, 100 и 1 000", "Мне нужно потренироваться в задачах с величинами", "Я могу проверить деление умножением". Показывают карточку. |
2 мин | Учитель объявляет результат игры: "Посчитайте жетоны пары. Но главный результат — не количество жетонов, а умение объяснить способ. Какой вопрос помогал находить ошибку? Почему нельзя просто угадывать количество нулей?" | Считают жетоны, отвечают: "Нужно учитывать делитель и проверять обратным действием"; приводят пример исправленной ошибки. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и контрольные вопросы: "Перед выходом ответьте устно: чему равно 9 000 : 100? Как проверить ответ? Что произойдёт с числом при делении на 1 000?" | Отвечают: "9 000 : 100 = 90; проверка 90 · 100 = 9 000"; «при делении на 1 000 убираем три нуля, если деление выполняется нацело». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три вычисления, решена практическая задача, правильно выполнен перевод величин, есть проверка обратным действием и объяснение способа.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или неполно записано объяснение, но правило деления на 10, 100 и 1 000 в целом применено верно.
- «3» — верно выполнены не менее двух заданий из трёх, однако есть ошибки в количестве убранных нулей, записи единиц измерения или проверке результата.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня закрепили? | Выявление осознания правила деления на 10, 100 и 1 000. |
Как определить, сколько нулей нужно убрать из записи делимого? | Проверка понимания связи между делителем и количеством нулей. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения в вычислениях, задачах и переводе величин. |
Как вы проверяли свой ответ? | Формирование навыка самоконтроля через обратное действие. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы закрепили деление на 10, 100 и 1 000 и увидели, что это правило помогает решать не только примеры, но и практические задачи с величинами. Самая частая ошибка — убрать не столько нулей, сколько показывает делитель. Поэтому всегда проверяйте результат умножением. Спасибо за внимательную работу в парах и честную самооценку. На следующем уроке мы продолжим применять деление и рассмотрим случаи, когда результат не является круглым числом."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на деление круглых чисел на 10, 100 и 1 000: по два примера каждого вида. Выполнить проверку умножением для трёх примеров. | Закрепляет алгоритм и умение соотносить количество нулей с делителем; при проверке смотреть на точность вычислений и запись обратного действия. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи на перевод единиц длины, массы или времени с использованием деления на 10, 100 и 1 000; в каждой задаче записать выражение, ответ и единицу измерения. | Формирует применение правила в жизненном контексте; при проверке смотреть на выбор действия, единицы измерения и полный ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 4 собственных примера на деление на 10, 100 и 1 000, включая один пример с ошибочным решением для одноклассника. Записать правильное решение и объяснить, как обнаружить ошибку. | Развивает создание математических заданий, анализ и аргументацию; при проверке смотреть, чтобы ошибка была содержательной, а исправление обоснованным. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Чему равно $8 000 : 100$? Как проверить этот результат? Сколько нулей убираем при делении на $1 000$? Почему при переводе $5 000$ г в килограммы делим на $1 000$?»
