Единицы площади
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться выбирать подходящую единицу площади, устанавливать соотношения между квадратным сантиметром, квадратным дециметром и квадратным метром, а также выполнять простые преобразования и сравнения величин площади.
- Закрепить представления о площади как величине, измеряемой количеством единичных квадратов, и ввести обозначения единиц площади: $см^2$, $дм^2$, $м^2$.
- Сформировать умение устанавливать соотношения $1 дм^2=100 см^2$ и $1 м^2=100 дм^2$ с опорой на модель квадратной единицы.
- Развивать умение рассуждать, работать с таблицей, объяснять ход решения и проверять результат.
- Воспитывать аккуратность при измерениях, интерес к математическому исследованию и ответственность за общий результат работы в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию новых математических величин через практическую работу с моделями квадратных единиц.
- Осознают значение точности измерений и аккуратной записи единиц площади в учебных и жизненных ситуациях.
- Понимают необходимость сотрудничества и распределения обязанностей при выполнении задания в паре.
- Оценивают собственный прогресс и называют затруднение, возникшее при преобразовании единиц площади.
Метапредметные
- Познавательные: извлекают информацию из схемы, таблицы и практической модели, устанавливают закономерность и делают вывод.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, выполняют самопроверку по эталону и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: договариваются в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор единицы площади.
- Развивают математическую и функциональную грамотность, применяя единицы площади к объектам повседневной жизни.
Предметные
- Знать названия и обозначения единиц площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.
- Понимать, что квадратная единица площади имеет две одинаковые стороны, а её площадь определяется количеством таких единиц.
- Уметь устанавливать соотношения $1 дм^2=100 см^2$ и $1 м^2=100 дм^2$.
- Уметь выбирать подходящую единицу площади для измерения небольших и больших поверхностей.
- Уметь преобразовывать простые величины площади и сравнивать их.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через решение практической проблемы: как измерить площадь разных поверхностей.
- Осознают смысл математических обозначений и необходимость записывать единицу измерения после числа.
- Формируют положительное отношение к совместному поиску ответа.
- Развивают самооценку через фиксацию того, что уже умеют и чему ещё нужно научиться.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют исследование модели квадратного дециметра и порядок подсчёта квадратных сантиметров.
- Контролируют правильность преобразований по таблице и образцу.
- Оценивают результат работы с помощью сигнальных карточек и исправляют обнаруженные ошибки.
Познавательные УУД
- Сравнивают линейные размеры квадрата и количество единичных квадратов внутри него.
- Выделяют существенный признак единиц площади: квадратность единицы и количество квадратов.
- Строят простую математическую модель квадратного дециметра из квадратных сантиметров.
- Устанавливают причинно-следственную связь: увеличение стороны в 10 раз приводит к увеличению площади в 100 раз.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: измеритель, счётчик, затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ с названием единицы площади.
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос при несовпадении результатов.
- Участвуют в обсуждении общего вывода и аргументируют его с помощью модели.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения квадратов со сторонами 1 см, 1 дм и 1 м, а также таблицу единиц площади.
- Распечатать карточки с заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить на каждую парту модель квадрата размером 10 на 10 клеток, линейку и 100 маленьких квадратов-счётных элементов.
- Подготовить два бумажных квадрата со стороной 1 дм для демонстрации у доски и один квадратный метр из бумажных полос.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Вывесить на доску памятку: «1 дм = 10 см», «1 дм² = 100 см²», «1 м = 10 дм», «1 м² = 100 дм²».
- Подготовить магнитную таблицу для записи названия единицы, обозначения и подходящего объекта измерения.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для парного исследования и самостоятельной работы.
- Освободить место у доски для демонстрации модели квадратного метра.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать проблемную ситуацию, связанную с измерением площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске изображения почтовой марки, поверхности парты и школьного спортивного зала. «Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к исследованию: тетрадь, ручка, линейка и карточка для работы. Сегодня мы будем не просто считать, а выяснять, как измерять большие и маленькие поверхности». | Проверяют готовность, кладут материалы на парту, рассматривают изображения и называют объекты: «марка», «парта», «зал». |
2 мин | Учитель использует приём «Проблемный вопрос»: «Как узнать площадь каждого объекта? Можно ли измерить площадь парты квадратными сантиметрами? А площадь спортивного зала? Почему такой способ может оказаться неудобным? Предложите единицы, которыми было бы удобнее пользоваться». | Высказывают предположения: «Площадь марки удобно измерять квадратными сантиметрами», «для зала нужны большие единицы», «квадратных сантиметров будет слишком много». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что для измерения разных поверхностей нужны разные единицы. Сейчас вспомним, что такое площадь и как мы уже умеем её находить».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о площади прямоугольника и единичном квадрате.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает прямоугольник на клетчатой сетке. «Посмотрите на рисунок. Что называют площадью фигуры? Как можно найти площадь прямоугольника, если известны длина и ширина? Запишите формулу на черновике и назовите единицу измерения». | Отвечают: «Площадь показывает, сколько места занимает фигура», «площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины». Записывают формулу $S=a\cdot b$. |
3 мин | Учитель предлагает задание «Верно — неверно»: «Покажите зелёную карточку, если утверждение верно, и красную, если неверно. Площадь можно измерять сантиметрами. Квадрат со стороной 1 см имеет площадь 1 квадратный сантиметр. Если прямоугольник состоит из 12 квадратных сантиметров, его площадь равна 12 квадратным сантиметрам». После каждого ответа просит объяснить выбор. | Определяют верность утверждений и объясняют: «Сантиметр измеряет длину, а площадь измеряют квадратными единицами», «один квадрат со стороной 1 см — это $1 см^2$», «площадь равна количеству единичных квадратов». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что площадь измеряется квадратными единицами. Но пока у нас есть только квадратный сантиметр. Узнаем, как связаны между собой более крупные единицы площади».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует квадрат со стороной 1 дм. «Перед вами квадратный дециметр. Мы знаем, что 1 дм — это 10 см. Как вы думаете, сколько квадратных сантиметров поместится внутри этого квадрата? Важно не угадывать, а доказать с помощью модели». | Высказывают гипотезы: «10 квадратных сантиметров», «100 квадратных сантиметров». Объясняют, что в каждом ряду может быть 10 квадратов, а рядов тоже 10. |
2 мин | Учитель фиксирует на доске разные предположения и спрашивает: «Чего нам не хватает, чтобы проверить гипотезу? Какую цель поставим на урок? Сформулируйте её, начиная словами: “Мы научимся...”». | Формулируют цель: «Мы научимся измерять площадь квадратными единицами, узнаем связь между квадратным сантиметром, квадратным дециметром и квадратным метром, научимся переводить единицы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель поставлена. Теперь проведём маленькое исследование и сами откроем главное соотношение между квадратными единицами».
Этап 4. Открытие нового знания. Исследование модели (9 мин)
Цель этапа: вывести соотношение $1 дм^2=100 см^2$ и познакомиться с квадратным метром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре модель квадрата 10 на 10 клеток и маленькие квадратные элементы. «Работаем в парах. Один ученик считает квадраты в одном ряду, второй — количество рядов. Затем поменяйтесь ролями и проверьте результат. Не спешите: нам важно увидеть закономерность». | Рассматривают модель, считают: «В одном ряду 10 квадратов, рядов 10». Проверяют вычисление $10\cdot10=100$. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: «Чему равна сторона большого квадрата? Какой длины сторона маленького квадрата? Сколько сантиметровых квадратов помещается в одном ряду? Сколько всего рядов? Как запишем площадь большого квадрата?» | Отвечают: «Сторона большого квадрата 1 дм, то есть 10 см», «в ряду 10 квадратов», «всего 10 рядов», «площадь равна 100 квадратным сантиметрам». |
2 мин | Учитель записывает на доске: $1 дм=10 см$, $1 дм^2=10\cdot10 см^2=100 см^2$. «Обратите внимание: мы умножаем на 10 дважды, потому что площадь имеет два измерения — длину и ширину». | Переписывают соотношение в тетрадь, проговаривают его хором и объясняют, почему получилось 100, а не 10. |
2 мин | Учитель показывает модель квадратного метра. «Сторона этого квадрата равна 1 м, или 10 дм. Сколько квадратных дециметров составит его площадь? Используйте тот же способ рассуждения». | Отвечают: «В одном ряду 10 квадратных дециметров и 10 рядов, значит, $1 м^2=100 дм^2$». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: $1 дм^2=100 см^2$; $1 м^2=100 дм^2$. Под записью составляют мини-таблицу: «Квадратный сантиметр — небольшие поверхности; квадратный дециметр — поверхность тетради или книги; квадратный метр — пол, стена, спортивная площадка».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли правило: при переходе от более крупной квадратной единицы к более мелкой получаем в 100 раз больше единиц. Проверим теперь, умеем ли применять это правило в коротких заданиях».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить чтение, запись и преобразование единиц площади с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Запишите самостоятельно продолжение равенств: $2 дм^2=... см^2$, $5 дм^2=... см^2$, $300 см^2=... дм^2$. Сначала подумайте 30 секунд, затем обсудите решение с соседом. Обязательно объясните, почему умножаете или делите на 100». | Заполняют равенства, обсуждают в парах и формулируют: «Из дм² в см² переходим умножением на 100, а из см² в дм² — делением на 100». |
2 мин | Учитель предлагает выбрать единицу: «Чем удобнее измерять площадь обложки книги, пола кабинета и почтовой марки? Запишите три ответа с обозначениями единиц и объясните один выбор». | Записывают: «обложку — $дм^2$, пол — $м^2$, марку — $см^2$». Объясняют выбор единицы. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по доске: «Сверьте решение. Если нашли ошибку, не просто зачеркните её, а подпишите, на каком шаге ошиблись: выбрали не ту единицу, неверно умножили или забыли обозначение». | Проверяют ответы, отмечают ошибки и исправляют их. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь вы умеете переводить простые значения и выбирать подходящую единицу. Следующий шаг — самостоятельная проверка, где каждый покажет, что может выполнить без подсказки».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение соотношений единиц площади и умение применять их в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет выбор: «Выполните обязательное задание. Если справились раньше, выберите повышенный или дополнительный уровень. В карточке 1 запишите пропуски: $4 дм^2=... см^2$, $700 см^2=... дм^2$, $3 м^2=... дм^2$. В карточке 2 сравните $2 дм^2$ и $150 см^2$, затем решите задачу: площадь коврика 6 дм². Сколько это квадратных сантиметров? В карточке 3 объясните, почему $1 м^2$ не равен $10 дм^2$.» | Самостоятельно выполняют выбранные задания, записывают вычисления и единицы измерения. При необходимости используют памятку на доске. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске и проговаривает алгоритм: «Сначала смотрим, из какой единицы в какую переходим. Затем выбираем действие. Если переходим к меньшей единице, количество единиц увеличивается в 100 раз; если к большей — уменьшается в 100 раз. В конце проверяем обозначение». | Сверяют ответы с эталоном, отмечают правильные решения знаком «+», исправляют ошибки другим цветом и показывают карточку самооценки. |
Эталон решения
$4 дм^2=4\cdot100=400 см^2$. $700 см^2=700:100=7 дм^2$. $3 м^2=3\cdot100=300 дм^2$. Для сравнения: $2 дм^2=200 см^2$, поэтому $2 дм^2>150 см^2$. Площадь коврика $6 дм^2=6\cdot100=600 см^2$. $1 м^2$ не равен $10 дм^2$, потому что в квадратном метре 10 рядов по 10 квадратных дециметров: $10\cdot10=100 дм^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, кто уже уверенно переводит единицы, а кому нужно ещё раз проговорить правило. На последнем этапе применим знания к жизненной ситуации и сформулируем общий вывод урока».
Этап 7. Включение нового знания в систему и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: применить знания в практической ситуации, обобщить правило и оценить собственную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: «Для оформления классной выставки нужен прямоугольный лист длиной 2 дм и шириной 3 дм. Найдите его площадь в квадратных дециметрах, а затем выразите её в квадратных сантиметрах. Обсудите решение в паре и назовите два шага». | Решают: $S=2\cdot3=6 дм^2$; $6 дм^2=600 см^2$. Объясняют: «Сначала нашли площадь прямоугольника, затем перевели дм² в см²». |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: «Какая единица подойдёт для марки, парты и спортивного зала? Почему нельзя записывать площадь просто в сантиметрах? Сформулируйте правило одним предложением». | Отвечают: «Для марки — $см^2$, для парты — $дм^2$, для зала — $м^2$». Формулируют: «Площадь измеряют квадратными единицами, а выбор единицы зависит от размера поверхности». |
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: «Зелёная карточка — могу объяснить правило и решить пример; жёлтая — понимаю, но иногда ошибаюсь; красная — нужна помощь. На стикере допишите: “Сегодня я научился…”» | Поднимают карточку, дописывают фразу на стикере и прикрепляют его к доске в соответствующую колонку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы сами открыли, почему в квадратном дециметре 100 квадратных сантиметров, и применили это правило в вычислениях. Спасибо за внимательное исследование и честную самооценку».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все обязательные задания, верно установлены соотношения $1 дм^2=100 см^2$ и $1 м^2=100 дм^2$, выбраны подходящие единицы, вычисления и обозначения записаны аккуратно.
- «4» — правильно выполнено большинство заданий, допущена одна неточность в преобразовании или выборе единицы, но основное правило объяснено верно.
- «3» — выполнена обязательная часть, но допущены две ошибки в переводе единиц или сравнении; ученик с помощью памятки объясняет правило.
- Ниже базового уровня — ученик пока не связывает квадратную единицу с двумя измерениями и нуждается в повторной работе с моделью 10 на 10 клеток.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о квадратном дециметре? | Выявление осознания соотношения между $дм^2$ и $см^2$. |
Почему при переходе от $дм^2$ к $см^2$ мы умножаем на 100? | Проверка понимания модели 10 на 10, а не механического запоминания правила. |
Какую единицу площади вы выберете для измерения поверхности парты? Почему? | Проверка умения применять знание в практическом контексте. |
В каком задании вы почувствовали затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы выяснили, что площадь измеряют квадратными единицами, и установили важные равенства: $1 дм^2=100 см^2$ и $1 м^2=100 дм^2$. Главное — помнить, что квадратная единица имеет два измерения, поэтому появляется число 100. Типичная ошибка — записать 10 вместо 100 или забыть знак квадратной единицы. На следующем уроке мы продолжим переводить единицы площади и будем решать задачи на нахождение площади прямоугольника в разных единицах».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 примеров на перевод квадратных дециметров в квадратные сантиметры и обратно, включая равенства с пропусками; повторить соотношения $1 дм^2=100 см^2$ и $1 м^2=100 дм^2$. | Закрепляет алгоритм умножения и деления на 100; при проверке обратить внимание на правильную запись единиц площади. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на нахождение площади прямоугольника с последующим переводом ответа из $дм^2$ в $см^2$ или из $м^2$ в $дм^2$. | Формирует умение выбирать единицу, применять формулу площади и выполнять два последовательных действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Исследовать площади двух предметов дома, подходящих для измерения в $дм^2$ или $м^2$: оценить размеры, вычислить площадь и записать результат в двух единицах. Составить одно собственное задание для одноклассника. | Развивает функциональную грамотность, оценивание величины и умение создавать математическую задачу. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что измеряют квадратными единицами? Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре? Во сколько раз изменится число единиц при переходе от $дм^2$ к $см^2$? Какую единицу площади удобно выбрать для пола класса?»
