Площадь фигуры: открытие единицы площади и правила измерения
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить площадь прямоугольника подсчётом единичных квадратов и по формуле, записывая результат в квадратных единицах и объясняя ход решения.
- Познакомить с понятием площади фигуры, единицей площади и способом измерения площади с помощью квадратной мерки.
- Сформировать умение подсчитывать количество единичных квадратов, из которых составлена фигура, и применять формулу площади прямоугольника.
- Развивать умение наблюдать, сравнивать, формулировать гипотезу, проверять её на практическом материале и объяснять свой способ решения.
- Воспитывать аккуратность при измерениях, интерес к исследовательской деятельности и ответственность за результат самостоятельной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию практической задачи и понимают значение измерения площади в повседневной жизни.
- Осознают необходимость аккуратности при подсчёте квадратных мерок и записи единиц измерения.
- Развивают положительное отношение к самостоятельному поиску способа решения и готовность исправлять ошибки.
- Оценивают собственный вклад в работу и формулируют личное затруднение по теме урока.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют существенные признаки площади, моделируют измерение фигуры с помощью единичных квадратов, устанавливают связь между длиной, шириной и количеством квадратов.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность измерений, сверяют результат с эталоном и корректируют ошибку.
- Коммуникативные: формулируют ответ полным предложением, объясняют способ решения и задают уточняющие вопросы учителю.
- Работают с математической информацией в таблице и на чертеже, переводят практическую ситуацию в математическую модель.
Предметные
- Знать, что площадь показывает, какую часть плоскости занимает фигура, и измеряется квадратными единицами.
- Понимать смысл единичного квадрата и уметь подсчитывать количество таких квадратов внутри прямоугольника.
- Уметь находить площадь прямоугольника по формуле $S=a\cdot b$, где $a$ и $b$ — длина и ширина.
- Уметь записывать результат измерения площади в квадратных сантиметрах и объяснять, почему единицу площади нельзя записывать как обычный сантиметр.
- Уметь проверять найденную площадь подсчётом рядов и количества квадратов в каждом ряду.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через решение практической задачи о покрытии поверхности.
- Проявляют познавательный интерес к открытию нового способа вычисления.
- Формируют адекватную самооценку результата и отношения к допущенной ошибке.
- Понимают ценность точности и аккуратности в математических измерениях.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют действия: определить мерку, разложить её по фигуре, подсчитать ряды и записать единицу.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль по памятке.
- Оценивают результат по критериям и исправляют вычислительные или оформительские ошибки.
Познавательные УУД
- Сравнивают фигуры по занимаемой части плоскости и объясняют, почему длины сторон недостаточно для сравнения площади.
- Выделяют признак единичного квадрата как мерки площади.
- Устанавливают закономерность между числом квадратов в ряду, числом рядов и общей площадью.
- Строят математическую модель прямоугольника и выводят формулу площади.
Коммуникативные УУД
- Формулируют ответы с использованием математических терминов «площадь», «квадратная единица», «длина», «ширина».
- Объясняют ход рассуждения у доски и в индивидуальном устном ответе.
- Слушают решение одноклассника и находят совпадение или отличие в способах подсчёта.
- Задают вопросы для уточнения условия и обосновывают выбор действия умножения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационный прямоугольник на клетчатой сетке размером 6 на 4 клетки и несколько фигур неправильной формы, составленных из единичных квадратов.
- Распечатать индивидуальные карточки с тремя заданиями на каждого ученика: подсчёт клеток, нахождение площади прямоугольника по формуле, практическая задача.
- Подготовить квадратную мерку со стороной 1 см и несколько бумажных квадратов размером 1 на 1 см для демонстрации.
- Вывести на доску или экран изображение двух фигур одинакового периметра, но разной площади, а также памятку «Как найти площадь прямоугольника».
- Подготовить линейки по одной на каждого ученика, цветные карандаши и листы в клетку.
- Заранее записать на доске тему урока, оставить место для формулы $S=a\cdot b$ и обозначения единиц площади.
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета для быстрой проверки понимания.
- Освободить небольшое пространство между рядами для безопасной физкультминутки на 1 минуту.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать интерес к исследованию площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, ручка, линейка и цветной карандаш должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобится не только считать, но и внимательно наблюдать." | Проверяют готовность рабочего места, кладут перед собой линейку и карандаш. |
2 мин | Учитель показывает на экране два прямоугольника: "Представьте, что это два коврика. Как определить, какой коврик занимает больше места? Можно ли сравнить их только по длине? Подумайте несколько секунд и сформулируйте ответ. Сегодня мы выясним, как измеряют занимаемое фигурой место." | Рассматривают изображения, высказывают предположения: "Нужно сравнить длину и ширину", "Нужно узнать, сколько места занимает каждый коврик". Формулируют тему: "Площадь". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что для сравнения фигур нужно измерить не только одну сторону, а всё занимаемое место. Теперь вспомним, какие измерения и фигуры уже умеем использовать."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о прямоугольнике, длине, ширине, сантиметре и умножении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает прямоугольник: "Назовите фигуру. Что вы знаете о её сторонах? Как называют большую сторону и меньшую сторону прямоугольника? Какими приборами и единицами можно измерять длину?" | Отвечают: "Это прямоугольник. Противоположные стороны равны. Большую сторону называют длиной, меньшую — шириной. Длину измеряют линейкой в сантиметрах или метрах". |
2 мин | Учитель предлагает устно решить: "В одном ряду 5 клеток, а рядов 3. Сколько клеток всего? Объясните два способа: сложением одинаковых слагаемых и умножением." | Считают $5+5+5=15$ и записывают или проговаривают $5\cdot3=15$. Объясняют, что умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых. |
1 мин | Учитель показывает квадрат со стороной 1 см: "Что можно узнать, если такими одинаковыми квадратами полностью закрыть фигуру без промежутков и наложений?" | Предполагают: "Можно узнать, сколько квадратов помещается внутри фигуры". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили прямоугольник, длину, ширину и умножение одинаковых величин. Теперь проверим, достаточно ли нам этих знаний, чтобы измерить занимаемое фигурой место."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при измерении площади и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует прямоугольник 4 на 3 клетки и предлагает: "Попробуйте назвать, сколько места занимает фигура. Линейка здесь не поможет сразу, потому что нам нужно измерить всю внутреннюю часть. Что можно взять за мерку?" | Рассматривают клетчатую фигуру, предлагают: "Можно посчитать клетки", "Нужны одинаковые квадратики". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — поделись»: "Сначала каждый самостоятельно сформулируйте, чему нужно научиться сегодня. Затем назовите свою цель соседу, а я соберу точные формулировки." Учитель записывает на доске: «площадь», «квадратная мерка», «формула». | Самостоятельно формулируют и проговаривают цель: "Научиться находить площадь фигуры", "Узнать, как считать квадраты", "Вывести правило для прямоугольника". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Учебная задача определена: мы откроем способ измерения площади с помощью квадратной мерки и проверим, можно ли заменить долгий подсчёт квадратов умножением."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: сформировать понятие квадратной единицы площади и вывести формулу площади прямоугольника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет к доске квадрат со стороной 1 см: "Этот квадрат называется единичным квадратом. Его площадь принимают за одну квадратную единицу — один квадратный сантиметр. Запишем: $1\text{ см}^2$. Обратите внимание: маленькая цифра 2 показывает, что измеряется площадь квадрата, а не только его сторона." | Рассматривают модель, записывают в тетради обозначение $1\text{ см}^2$, проговаривают: "Квадратный сантиметр — это площадь квадрата со стороной 1 сантиметр". |
3 мин | Учитель показывает прямоугольник 6 на 4 клетки: "Сосчитаем квадраты не по одному. Сколько квадратов в одном ряду? Сколько рядов? Какое действие поможет узнать общее количество?" Учитель выделяет цветом один ряд и несколько рядов. | Определяют: "В одном ряду 6 квадратов, рядов 4". Записывают $6\cdot4=24$ и делают вывод: "Площадь равна 24 квадратным сантиметрам". |
2 мин | Учитель записывает на доске: "$S=a\cdot b$" и поясняет: "S — площадь, a — длина, b — ширина. Сначала измеряем длину и ширину в одинаковых единицах, затем перемножаем и записываем квадратную единицу." | Переписывают формулу, называют её части и формулируют алгоритм: измерить длину и ширину, перемножить, записать квадратные единицы. |
Запись в тетрадях
Площадь показывает, какую часть плоскости занимает фигура. Площадь квадрата со стороной 1 см равна одному квадратному сантиметру: $1\text{ см}^2$. Площадь прямоугольника: $S=a\cdot b$. Алгоритм: измерить длину и ширину в одинаковых единицах; перемножить их; записать результат в квадратных единицах.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли единицу площади и увидели, что количество единичных квадратов можно найти умножением. Теперь проверим новый способ на конкретных заданиях и будем проговаривать каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка «Квадрат и прямоугольник» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить математические термины через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партами. Когда я называю «квадрат», покажите руками равные стороны. Когда слышите «прямоугольник», вытяните руки шире. Когда называю «площадь», мягко очертите руками внутреннее пространство фигуры. Выполняем спокойно и не задеваем соседей." | Выполняют движения по сигналу: показывают равные стороны квадрата, вытягивают руки для изображения прямоугольника, очерчивают пространство перед собой. |
1 мин | Учитель продолжает: "Назову алгоритм, а вы покажете его движениями: измерить — проведите ладонью по линейке; умножить — соедините кулаки; записать квадратные единицы — покажите маленькую цифру два пальцами." | Повторяют последовательность движений и вслух проговаривают: "Измерить длину и ширину, умножить, записать квадратные единицы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз повторили алгоритм. Садимся, открываем карточки и применяем правило самостоятельно сначала вместе с учителем, а затем без подсказки."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать нахождение площади прямоугольника по формуле с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает задачу: "Длина прямоугольника 7 см, ширина 3 см. Найдите его площадь. Сначала назовите план решения, не выполняя вычисление." Учитель ведёт рассуждение вопросами: "Что известно? Что требуется найти? Какую формулу используем?" | Читают условие, отвечают: "Известны длина и ширина, нужно найти площадь. Используем $S=a\cdot b$". Записывают краткую запись и формулу. |
2 мин | Учитель просит решить задачу и проговаривает образец: "Подставляем значения: $S=7\cdot3=21\text{ см}^2$. Почему ответ не 21 см, а 21 квадратный сантиметр?" | Выполняют вычисление, записывают ответ: "$21\text{ см}^2$". Объясняют: "Мы измеряли площадь, поэтому единица квадратная". |
2 мин | Учитель раздаёт карточку с изображением прямоугольника 5 на 4 клетки: "Найдите площадь двумя способами: подсчётом клеток и умножением количества клеток в ряду на число рядов. Сравните результаты." | Подсчитывают 20 клеток, записывают $5\cdot4=20$, делают вывод: "Оба способа дают 20 квадратных единиц". |
Эталон решения
1. Записать длину: $a=7\text{ см}$. 2. Записать ширину: $b=3\text{ см}$. 3. Применить формулу: $S=a\cdot b$. 4. Выполнить вычисление: $S=7\cdot3=21\text{ см}^2$. 5. Ответ: площадь прямоугольника равна $21\text{ см}^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что площадь можно находить подсчётом единичных квадратов и умножением. Теперь каждый проверит себя без пошаговой подсказки и воспользуется эталоном для самопроверки."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение формулы площади и умение правильно записывать единицы измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки: "Решите три задания самостоятельно. Первое: найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см. Второе: найдите площадь прямоугольника длиной 9 клеток и шириной 3 клетки. Третье: объясните, какая ошибка допущена в записи $S=6\cdot4=24\text{ см}$ и исправьте её." | Решают задания в тетради: находят $16\text{ см}^2$ и $27$ квадратных единиц, исправляют запись на $24\text{ см}^2$ и формулируют объяснение. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: "Проверьте не только числа, но и единицы измерения. Отметьте зелёным всё верное, жёлтым — место, которое нужно уточнить. Если обнаружили ошибку, исправьте её рядом, не стирая ход решения." | Сверяют решения с эталоном, выполняют самопроверку, исправляют ошибки и поднимают карточку зелёного или жёлтого цвета. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что важно не только правильно перемножить числа, но и записать квадратную единицу. Осталось применить знание к жизненной ситуации и проверить, понимаем ли мы смысл площади."
Этап 8. Включение знания в систему и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: применить формулу в практической задаче, осознать результат и оценить достижение цели урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "Для аппликации нужно покрыть прямоугольный лист длиной 10 см и шириной 6 см цветной бумагой. Какую площадь нужно закрыть? Запишите решение и ответ с пояснением." | Составляют модель, записывают $S=10\cdot6=60\text{ см}^2$, отвечают: "Нужно закрыть площадь 60 квадратных сантиметров". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете объяснить формулу, жёлтую — если вычисление выполняете, но путаетесь в единицах, красную — если нужна помощь. Затем закончите фразу: «Сегодня я научился…»" | Показывают карточку, дополняют фразу: "Сегодня я научился находить площадь прямоугольника", "Я понял, почему нужны квадратные сантиметры", "Мне нужно потренироваться записывать формулу". |
1 мин | Учитель возвращается к вопросу начала урока: "Как теперь сравнить два коврика? Какое правило поможет быстро узнать, какой занимает больше места?" | Отвечают: "Нужно найти площадь каждого коврика и сравнить полученные числа". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли смысл площади, единицу измерения и формулу площади прямоугольника. Вы научились находить площадь подсчётом квадратов и умножением. Дома закрепим алгоритм и попробуем объяснить его на собственном примере."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три задания карточки, правильно применена формула, вычисления записаны аккуратно, в ответах указаны квадратные единицы измерения и объяснена ошибка в записи единицы.
- «4» — верно выполнены два задания из трёх, допущена одна несущественная вычислительная или оформительская ошибка, ход решения в основном понятен.
- «3» — выполнено верно хотя бы одно задание, формула выбрана с помощью подсказки, но есть ошибки в вычислении или записи квадратных единиц.
- При самопроверке ученик дополнительно получает положительную отметку за найденную и самостоятельно исправленную ошибку с объяснением причины.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает площадь фигуры? | Проверка понимания смысла нового понятия, а не только запоминания формулы. |
Как найти площадь прямоугольника? Назови все шаги. | Выявление понимания алгоритма и последовательности действий. |
Почему результат записывают в квадратных сантиметрах, а не просто в сантиметрах? | Проверка осознания различия между длиной и площадью. |
Какое задание оказалось самым сложным и что нужно повторить? | Выявление индивидуальных затруднений и формирование навыка самооценки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что площадь показывает, сколько места занимает фигура, и научились измерять её квадратными единицами. Для прямоугольника достаточно измерить длину и ширину, а затем перемножить их по формуле $S=a\cdot b$. Помните о типичной ошибке: площадь записывается в квадратных сантиметрах, а не в обычных сантиметрах. На следующем уроке мы продолжим работать с площадью и будем решать более сложные практические задачи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на нахождение площади прямоугольника по длине и ширине, включая значения в сантиметрах и дециметрах; в каждой задаче записать формулу, вычисление и ответ с квадратными единицами. | Закрепить алгоритм применения формулы и правильное оформление единиц измерения; при проверке обратить внимание на запись $S=a\cdot b$. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи по клетчатому чертежу: найти площадь фигуры подсчётом клеток, умножением числа клеток в ряду на число рядов и сравнить два способа. | Связать практическое измерение с формулой, развивать умение проверять результат разными способами. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу о площади поверхности предмета прямоугольной формы, подобрать реальные размеры, решить её и добавить схематический рисунок с обозначением длины и ширины. | Развивать математическое моделирование, самостоятельность и умение применять знание в жизненном контексте. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют площадью? Что такое квадратный сантиметр? По какой формуле находят площадь прямоугольника? В каких единицах записывают ответ?»
