Сложение двузначных чисел с переходом через десяток
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться складывать двузначные числа столбиком и устно с переходом через десяток, объяснять каждый шаг алгоритма и правильно выполнять не менее 4 из 5 учебных заданий.
- Сформировать представление о разрядном составе двузначных чисел и необходимости начинать сложение столбиком с единиц.
- Научить применять алгоритм сложения двузначных чисел с переходом через десяток и выполнять проверку результата.
- Развивать умение сравнивать способы вычисления, объяснять ход решения, работать по инструкции и контролировать результат.
- Воспитывать интерес к математике, уверенность в своих силах, готовность помогать однокласснику и бережно относиться к собственному здоровью.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению вычислительных приёмов через игровую и практическую ситуацию.
- Осознают ценность аккуратности, последовательности и самопроверки при выполнении вычислений.
- Принимают посильную учебную задачу, оценивают собственный успех без сравнения с другими детьми.
- Проявляют готовность сотрудничать, просить помощь и поддерживать одноклассника.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют единицы и десятки, моделируют вычисление с помощью разрядной схемы, находят закономерность.
- Регулятивные: принимают цель, планируют последовательность действий, сверяют решение с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют полный ответ, участвуют во фронтальном обсуждении, соблюдают правила диалога.
- Используют интерактивное задание и визуальную подсказку как средства получения и проверки информации.
Предметные
- Знать разрядный состав двузначного числа и правило сложения единиц и десятков.
- Уметь складывать двузначные числа устно и столбиком с переходом через десяток.
- Уметь объяснять, почему при сложении единиц появляется новый десяток.
- Уметь проверять результат обратным действием или оценкой его величины.
- Уметь применять сложение двузначных чисел в задаче с практическим содержанием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формируют смысл учебной деятельности через понимание практической пользы сложения.
- Развивают уверенность при выборе посильного уровня задания.
- Осваивают самооценку результата и отношения к ошибке как к возможности научиться.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться складывать двузначные числа с переходом через десяток.
- Планируют действия по алгоритму: единицы, перенос десятка, десятки, запись ответа.
- Проверяют вычисления по эталону и корректируют неверную запись.
- Оценивают работу по количеству верных решений и качеству объяснения.
Познавательные УУД
- Разлагают числа на десятки и единицы и преобразуют десять единиц в один десяток.
- Сравнивают устный способ и запись столбиком.
- Строят модель вычисления с помощью разрядной таблицы и схемы.
- Извлекают информацию из интерактивного задания, анализируют ошибочную запись.
Коммуникативные УУД
- Отвечают полными фразами и используют математические термины «единицы», «десятки», «переход через десяток».
- Обсуждают решение в паре, не перебивая собеседника.
- Задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор действия.
- Принимают разные темпы работы и предлагают помощь по инструкции.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с крупными разрядными схемами, алгоритмом сложения и заданиями для фронтальной работы.
- Открыть на интерактивной доске ЭОР с виртуальными палочками или разрядными блоками для моделирования перехода через десяток.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной на каждого ученика, с крупным шрифтом и достаточным интервалом.
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Разместить на доске памятку: «1. Складываю единицы. 2. Записываю единицы, десяток переношу. 3. Складываю десятки. 4. Проверяю».
- Подготовить магнитные цифры, счётные палочки или виртуальные разрядные блоки для демонстрации.
- Подготовить короткую физкультминутку с движениями «единицы — хлопок, десятки — шаг».
- Организовать рабочие места так, чтобы дети с особыми образовательными потребностями хорошо видели доску и могли отвечать фронтально; инструкции выдавать по одному шагу.
- Подготовить лист самооценки с утверждениями «Я могу сложить единицы», «Я умею перенести десяток», «Я проверяю ответ».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой, включить детей в учебную деятельность и обозначить практическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и сигнальные карточки. Сядьте удобно, поставьте ноги на пол, посмотрите на доску. Сегодня нам понадобится внимательность и аккуратная запись." | Проверяют принадлежности, принимают правильную позу, показывают зелёную карточку при готовности. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение двух коробок с ценниками 28 рублей и 37 рублей: "Представьте, что мы покупаем два небольших подарка. Как узнать, сколько рублей нужно заплатить вместе? Можно ли просто назвать ответ на глаз? Сегодня мы научимся быстро и точно складывать такие числа." | Рассматривают изображение, предполагают: «Нужно сложить 28 и 37», формулируют практическую необходимость вычисления. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сложение двузначных чисел нужно в обычной жизненной ситуации. Сейчас вспомним, из каких разрядов состоят такие числа и подготовимся к новому способу вычисления."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о десятках, единицах и сложении в пределах 20.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран числа 34, 52, 68: "Назовите в каждом числе количество десятков и единиц. Какое число можно представить как сумму разрядных слагаемых? Запишем образец: 34 = 30 + 4." | Отвечают: «В 34 три десятка и четыре единицы», раскладывают числа: «52 = 50 + 2», «68 = 60 + 8». |
2 мин | Учитель предлагает устно вычислить: 7 + 5, 8 + 6, 20 + 30, 40 + 50: "В каких примерах единиц стало больше десяти? Что происходит, когда десять единиц объединяются?" | Выполняют вычисления, отвечают: «7 + 5 = 12», «10 единиц превращаются в 1 десяток и 2 единицы». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните выражения 24 + 13 и 24 + 18. В каком примере может возникнуть затруднение и почему? Сначала подумайте молча, затем обсудите ответ с соседом." | Сначала рассуждают индивидуально, затем обсуждают в паре и сообщают: «В 24 + 18, потому что 4 + 8 больше десяти». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды и увидели, что трудность появляется, когда единиц становится больше десяти. Давайте точно определим, что именно пока не умеем делать."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске 28 + 37 и предлагает решить знакомым способом: "Разложите числа на десятки и единицы. Что получается? Где возникает неудобство?" Учитель принимает разные варианты и не сообщает готовый алгоритм. | Записывают: 28 + 37 = (20 + 8) + (30 + 7), замечают: «8 + 7 = 15, появились лишние десять единиц». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какую цель поставим? Какие шаги нам нужно открыть? На что будем обращать внимание при записи столбиком?" На доске фиксирует формулировку цели и план действий. | Формулируют цель: «Научиться складывать двузначные числа, когда единиц получается больше десяти». Предлагают план: «Сложить единицы, перенести десяток, сложить десятки, проверить». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение мы нашли: нужно правильно превратить десять единиц в один десяток. Теперь откроем этот способ на модели и запишем понятный алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ЭОР и ИКТ (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм сложения двузначных чисел с переходом через десяток через предметную и знаковую модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает ЭОР с виртуальными десятками и единицами: "Построим число 28: два десятка и восемь единиц. Рядом построим 37: три десятка и семь единиц. Объединим единицы. Сколько получилось? Что сделаем с десятью единицами?" | Наблюдают за моделью, называют: «15 единиц», предлагают объединить 10 единиц в 1 десяток, оставив 5 единиц. |
3 мин | Учитель показывает запись столбиком и проговаривает: "Записываем единицы под единицами, десятки под десятками. Складываем единицы: 8 + 7 = 15. Пять единиц записываем в разряде единиц, один десяток запоминаем и отмечаем над разрядом десятков. Теперь складываем десятки: 2 + 3 + 1 = 6. Получаем 65." | Повторяют алгоритм по шагам, показывают разрядные карточки, записывают решение 28 + 37 = 65. |
3 мин | Учитель предлагает пример 46 + 28 и ведёт эвристическую беседу: "Что запишем первым? Почему единицы располагаются под единицами? Что произойдёт при сложении 6 и 8? Как учтём новый десяток?" На экране поэтапно появляется памятка. | Отвечают: «Сначала складываем единицы», «Единицы должны быть в одном разряде», «6 + 8 = 14, записываем 4 и переносим 1», получают 74 и объясняют ход решения. |
Запись в тетрадях
Записать тему и алгоритм: 1) записать числа столбиком, совместив разряды; 2) сложить единицы; 3) единицы результата записать, десяток перенести в разряд десятков; 4) сложить десятки с учётом переноса; 5) проверить результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли главное правило: начинаем с единиц, а новый десяток учитываем при сложении десятков. Сейчас потренируемся выполнять каждый шаг вслух и без пропусков."
Этап 5. Физкультминутка и переключение внимания (2 мин)
Цель этапа: снять зрительное и мышечное напряжение, закрепив разрядную терминологию движением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Когда я называю единицы, делаем хлопок, когда называю десятки — поднимаем руки вверх, при слове переход — делаем шаг на месте. Начинаем: 6 единиц, 4 десятка, переход, 2 единицы, 7 десятков." | Выполняют движения по сигналу, проговаривают «единицы», «десятки», «переход», затем спокойно садятся и готовят тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз вспомнили порядок разрядов. Теперь применим алгоритм в совместной работе у доски и в тетрадях."
Этап 6. Первичное закрепление во фронтальной работе (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм сложения с проговариванием каждого действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает пример 35 + 27: "Запишите выражение столбиком. Один ученик проговаривает первый шаг, другой — следующий. Класс проверяет себя зелёной карточкой после каждого шага." | Записывают числа по разрядам, проговаривают: «5 + 7 = 12, записываем 2, 1 десяток переносим; 3 + 2 + 1 = 6; ответ 62». |
2 мин | Учитель предлагает пример 49 + 16 и намеренно показывает ошибочную запись, где перенос не учтён: "Найдите ошибку. Какой вопрос нужно задать тому, кто решал?" | Находят ошибку, объясняют: «При сложении десятков забыли прибавить перенесённый десяток», исправляют ответ на 65. |
2 мин | Учитель предлагает для самостоятельного проговаривания 57 + 26 и 64 + 19, поддерживая детей визуальной памяткой и разрешая пользоваться разрядными карточками. | Решают два примера, сверяют порядок действий с памяткой, называют ответы: «83» и «83», показывают сигнал готовности. |
Эталон решения
$35+27$: единицы: $5+7=12$, записываем $2$, переносим $1$ десяток; десятки: $3+2+1=6$; ответ $62$. $49+16$: единицы $9+6=15$, записываем $5$, переносим $1$; десятки $4+1+1=6$; ответ $65$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились замечать перенос и не забывать его при сложении десятков. Теперь каждый покажет, как умеет применять алгоритм самостоятельно, выбрав посильный уровень карточки."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и обеспечить каждому ребёнку посильную учебную нагрузку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите зелёную карточку — базовый уровень, синюю — повышенный, жёлтую — дополнительный. Можно начать с зелёной и перейти выше. Работайте тихо, записывайте вычисления столбиком." | Выбирают уровень с учётом самооценки; дети, которым нужна поддержка, используют разрядную схему и пошаговую инструкцию. |
5 мин | Учитель наблюдает, адресно помогает вопросами: "Какой разряд складываешь первым? Куда запишешь единицы? Учёл ли перенесённый десяток?" Базовая карточка: 24 + 38, 56 + 17, 43 + 29. Повышенная: 68 + 27, 79 + 16 и задача о покупке. Дополнительная: составить два выражения с ответом 73. | Решают выбранные задания, подчёркивают перенесённый десяток, при затруднении используют памятку, задают конкретный вопрос учителю. |
3 мин | Учитель выводит эталон на экран: "Проверьте решение по шагам, а не только ответ. Поставьте рядом с каждым примером знак плюс, если всё верно, или вопрос, если нужна коррекция. Исправления выполняйте другим цветом." | Сверяют решения, исправляют ошибки, считают количество верных ответов, отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
$24+38=62$: $4+8=12$, записываем $2$, переносим $1$; $2+3+1=6$. $56+17=73$: $6+7=13$, записываем $3$, переносим $1$; $5+1+1=7$. $43+29=72$: $3+9=12$, записываем $2$, переносим $1$; $4+2+1=7$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже помогает вам действовать уверенно. Осталось связать вычисление с реальной задачей и проверить, умеете ли вы объяснить выбор действия."
Этап 8. Включение в систему знаний. Межпредметная практическая задача (3 мин)
Цель этапа: применить сложение двузначных чисел в жизненной и межпредметной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает изображение школьной выставки: "Для оформления выставки класс собрал 36 бумажных флажков и 28 рисунков. Сколько предметов подготовили всего? Запишите краткую запись, выберите действие, решите столбиком и сформулируйте ответ. Где ещё в школьной жизни может понадобиться такое сложение?" | Записывают $36+28$, решают: $6+8=14$, $3+2+1=6$, получают 64; отвечают: «Всего подготовили 64 предмета», приводят примеры подсчёта книг, тетрадей или материалов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили математическое правило при подсчёте реальных предметов. Теперь кратко оценим, что получилось, что потребовало внимания и какой шаг нужно потренировать дома."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознать результат, зафиксировать затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно сложить двузначные числа с переходом через десяток; жёлтую — если иногда забываете перенос; красную — если нужна совместная тренировка. В листе самооценки отметьте один пункт, которым гордитесь, и один, который повторите." | Показывают карточку, заполняют два пункта самооценки, формулируют: «Я научился переносить десяток» или «Мне нужно внимательнее складывать десятки». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, который соответствует вашей сегодняшней работе. Перед выходом ответьте на контрольный вопрос: почему при сложении единиц число 15 записывают как 5 единиц и 1 десяток?" | Называют ответ: «Потому что 15 единиц — это 1 десяток и 5 единиц», записывают выбранный уровень задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 3 задания базовой карточки или не менее 4 заданий повышенного уровня, числа аккуратно записаны по разрядам, перенос объяснён и выполнена проверка.
- «4» — верно выполнены 2 из 3 базовых заданий или допущена одна вычислительная ошибка при правильной записи алгоритма и самостоятельном исправлении по эталону.
- «3» — верно выполнено не менее 1 задания, ученик располагает числа по разрядам и выполняет решение с опорой на памятку и помощь учителя.
- При выборе дополнительного уровня результат засчитывается при правильном составлении выражений, вычислении и объяснении способа решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым при сложении двузначных чисел столбиком? | Проверить понимание порядка действий и роли разрядов. |
Почему при сложении единиц иногда появляется перенос? | Выявить понимание перехода десяти единиц в один десяток. |
Какой шаг алгоритма сегодня оказался самым трудным? | Определить индивидуальные точки затруднения для коррекции. |
Какой цвет светофора показывает твою готовность решать такие примеры самостоятельно? | Получить субъективную самооценку и спланировать поддержку. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились складывать двузначные числа с переходом через десяток. Главное — начинать с единиц, записывать единицы результата и не забывать перенесённый десяток. Типичная ошибка — сложить десятки без учёта переноса, поэтому всегда проговаривайте этот шаг. На следующем уроке мы продолжим применять алгоритм в задачах и выражениях, а также будем учиться выбирать удобный способ проверки."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 примеров на сложение двузначных чисел с переходом через десяток, записывая каждое действие столбиком и подчёркивая перенесённый десяток. | Закрепить алгоритм; при проверке смотреть на совмещение разрядов и учёт переноса. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера с переходом через десяток и 2 текстовые задачи на нахождение общей суммы в бытовом или учебном контексте; к одному примеру выполнить проверку обратным действием. | Перенести алгоритм в практическую ситуацию; проверить выбор действия и формулировку ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 собственных примера на сложение двузначных чисел с переходом через десяток так, чтобы ответы были 64, 75 и 83, затем решить и объяснить один пример двумя способами. | Развить исследовательское и творческое мышление; проверить правильность составления условий и вычислений. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С какого разряда начинаем сложение столбиком?», «Что делаем, если сумма единиц равна 10 или больше?», «Куда прибавляем перенесённый десяток?», «Как можно проверить ответ?»
