Доля величины: время, масса, длина
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить долю величины времени, массы и длины по известной величине и знаменателю, решая не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок.
- Познакомить учащихся с алгоритмом нахождения доли величины: разделить величину на знаменатель доли.
- Формировать умение применять алгоритм к единицам времени, массы и длины, предварительно выбирая удобную единицу измерения.
- Развивать умение объяснять ход решения, сравнивать способы и находить ошибки в вычислениях.
- Воспитывать внимательность к измерениям, готовность сотрудничать и осуществлять самопроверку.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к применению математики в ситуациях измерения времени, длины и массы.
- Осознают значение точности измерений и аккуратной записи величин.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и результат самостоятельного решения.
- Проявляют готовность оказывать однокласснику помощь при объяснении алгоритма.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения.
- Извлекают информацию из схемы, таблицы, изображения шкалы и условия задачи.
- Планируют решение по алгоритму, контролируют вычисления и исправляют ошибки.
- Сотрудничают в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбранный способ решения.
Предметные
- Знают, что для нахождения одной доли величину делят на знаменатель доли.
- Умеют находить долю величины времени, массы и длины.
- Умеют записывать ответ с подходящей единицей измерения.
- Умеют решать простые практические задачи на нахождение доли величины и проверять результат обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл нового способа действия и его связь с повседневными измерениями.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе уровня задания.
- Формируют положительное отношение к точной математической записи.
- Оценивают собственное продвижение по теме с помощью сигнала «Светофор».
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока: научиться находить долю величины.
- Составляют последовательность действий при решении задания.
- Проверяют результат делением и соотносят его с условием задачи.
- Обнаруживают ошибку в единице измерения или вычислении и исправляют её.
Познавательные УУД
- Моделируют долю величины с помощью отрезка, полоски времени и схемы.
- Сравнивают нахождение доли длины, массы и времени, выделяя общий алгоритм.
- Классифицируют задания по единицам измерения.
- Преобразуют величины в удобные единицы перед выполнением деления.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру каждое действие решения полным предложением.
- Слушают объяснение одноклассника и задают вопрос по непонятному шагу.
- Распределяют роли при работе с карточкой и договариваются о едином ответе.
- Аргументируют выбор единицы измерения и корректно исправляют неточность.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями часов, весов, линейки, схемой доли и алгоритмом «Переведи в удобные единицы — раздели на знаменатель — запиши единицу — проверь».
- Распечатать карточки для работы в парах: 8 комплектов с заданиями на время, массу и длину.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы: по одному на каждого ученика и 3 запасных экземпляра.
- Подготовить полоски бумаги длиной 12 см, карточки с дробями $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, линейки и простые весы или их изображение.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор»: зелёные, жёлтые и красные — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на экран таблицу единиц: 1 ч = 60 мин, 1 кг = 1000 г, 1 м = 100 см.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для парных и индивидуальных заданий.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с движениями, связанными с измерениями.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к практическому применению долей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, линейка. Сегодня нам понадобятся внимание и точность, потому что мы будем измерять не только отрезки, но и время, и массу. Покажите большой палец, если готовы работать самостоятельно и в паре." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся прямо и открывают тетради. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение рецепта: «Для пирога нужна половина килограмма муки, четверть часа на подготовку и треть метра ленты для украшения». Учитель спрашивает: "Что общего у этих величин? Как можно найти половину, четверть или треть известной величины?" | Рассматривают изображения, называют время, массу и длину, предполагают: «Величину нужно разделить на равные части». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что доли встречаются в рецепте и в обычных измерениях. Сейчас проверим, умеем ли мы находить такую долю уже известным способом."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о доле, делении величин и единицах измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует полоску, разделённую на 2, 3 и 4 равные части: "Назовите долю одной части в каждом случае. Что показывает знаменатель?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Показывают одну часть полоски, отвечают: «Половина, треть, четверть». Формулируют: «Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое». |
3 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Найдите половину 10 см, треть 12 конфет, четверть 20 минут. Объясняйте не только ответ, но и действие." После каждого ответа учитель уточняет единицу измерения. | Решают устно: «5 см, потому что 10 : 2 = 5»; «4 конфеты, потому что 12 : 3 = 4»; «5 минут, потому что 20 : 4 = 5». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что долю находим делением целого на знаменатель. Но при работе с величинами важно ещё сохранить правильную единицу измерения. Найдём место затруднения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при нахождении доли составной величины и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске задачу: «Найдите треть часа». Затем спрашивает: "Можно ли сразу разделить 1 час на 3? Что должно получиться в ответе? Почему ответ 1/3 часа не показывает количество минут?" | Высказывают предположения: «Нужно перевести час в минуты»; «Ответ должен быть в минутах». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте молча, затем обсудите с соседом, как найти треть часа, и подготовьте объяснение. Какую цель поставим на урок?" | В течение 30 секунд думают, 1 минуты обсуждают решение, формулируют цель: «Научиться находить долю времени, массы и длины и правильно записывать единицы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в самом делении, а в выборе удобной единицы. Теперь выведем общий алгоритм, который поможет решить все три вида заданий."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (8 мин)
Цель этапа: открыть и зафиксировать алгоритм нахождения доли величины на примерах времени, массы и длины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран интерактивную схему часов: "Рассмотрим задачу: найдём треть часа. Один час — это 60 минут. Делим 60 на 3. Сколько минут получится? Почему нельзя оставить ответ в часах, если мы нашли количество минут?" Учитель перемещает на экране маркеры, разделяющие 60 минут на 3 равные части. | Называют: «60 : 3 = 20 минут». Объясняют: «Час перевели в минуты, потому что 60 делится на 3 без остатка». |
3 мин | Учитель показывает таблицу: «Найдите четверть 1 кг и половину 1 м». Реплика: "Выберите удобные единицы. Один килограмм заменяем 1000 граммами, один метр — 100 сантиметрами. Выполним деление и сравним ответы." | Записывают и проговаривают: «1000 г : 4 = 250 г»; «100 см : 2 = 50 см». Сравнивают, что во всех случаях выполняется деление на знаменатель. |
2 мин | Учитель открывает на экране памятку: "Сформулируем общий алгоритм. Первое — перевести величину в удобные единицы. Второе — разделить величину на знаменатель доли. Третье — записать ответ с единицей измерения. Четвёртое — проверить, умножив долю на знаменатель." | Хором повторяют алгоритм, один ученик объясняет его у доски, остальные записывают памятку в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Записать: «Чтобы найти долю величины, нужно величину выразить в удобных единицах и разделить на знаменатель доли. Примеры: $1$ ч : $3 = 60$ мин : $3 = 20$ мин; $1$ кг : $4 = 1000$ г : $4 = 250$ г; $1$ м : $2 = 100$ см : $2 = 50$ см.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий способ: переводим, делим, записываем единицу и проверяем. Теперь применим алгоритм вместе, проговаривая каждый шаг вслух."
Этап 5. Физкультминутка «Измеряем движением» (3 мин)
Цель этапа: снять мышечное напряжение и закрепить названия единиц измерения через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю единицу времени, хлопните один раз; единицу длины — потянитесь руками в стороны; единицу массы — изобразите весы ладонями. Начинаем: минута, метр, килограмм, час, сантиметр, грамм." | Хлопают на словах «минута» и «час», разводят руки на «метр» и «сантиметр», изображают весы на «килограмм» и «грамм». |
2 мин | Учитель продолжает: "Покажите движением долю: половина — поднимите одну руку, треть — покажите три пальца, четверть — четыре пальца. Теперь глубоко вдохните, выдохните и приготовьтесь к работе." | Показывают доли, выполняют дыхательное упражнение, возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили единицы и доли в движении. Теперь проверим новый алгоритм на заданиях, где важно не перепутать величину и знаменатель."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм при решении практических заданий с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет: "На карточке три задания. Один ученик читает условие и называет первый шаг, второй выполняет запись. Затем поменяйтесь ролями. В конце сравните ответы с эталоном на экране." | Получают карточки, распределяют роли, готовят карандаш и линейку. |
4 мин | Учитель предлагает задания: «1) Найдите $frac{1}{4}$ часа. 2) Найдите $frac{1}{5}$ части от 1 кг. 3) Найдите $frac{1}{2}$ от 2 м». Учитель подходит к парам и спрашивает: "В каких единицах удобнее выразить величину? Почему? Какое действие выполняете после перевода?" | Решают в парах: $60 : 4 = 15$ мин; $1000 : 5 = 200$ г; $2$ м : $2 = 1$ м. Проговаривают алгоритм и записывают единицы. |
2 мин | Учитель выводит ответы: «15 мин; 200 г; 1 м». Просит одну пару объяснить первое решение, другую — второе, третью — третье. Приём «Две звезды и пожелание»: дети называют два удачных шага и один совет по оформлению. | Сверяют решения, объясняют ход действий, отмечают у партнёра две сильные стороны и формулируют один совет: «Не забывай записывать единицу измерения». |
Эталон решения
1) $1$ ч $=60$ мин; $60 : 4 = 15$ мин. Ответ: $15$ мин. 2) $1$ кг $=1000$ г; $1000 : 5 = 200$ г. Ответ: $200$ г. 3) $2$ м : $2 = 1$ м. Ответ: $1$ м. Проверка: $15 \cdot 4 = 60$ мин, $200 \cdot 5 = 1000$ г, $1 \cdot 2 = 2$ м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы применили общий алгоритм и увидели, что он подходит к разным величинам. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет выбирать единицы и находить долю."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы трёх уровней: "Выполните обязательные задания 1–3. Если закончите раньше, выберите задание 4 повышенного уровня. Работайте молча, записывайте перевод величины и действие деления. Задания: 1) Найдите $frac{1}{3}$ часа. 2) Найдите $frac{1}{4}$ от 2 кг. 3) Найдите $frac{1}{2}$ от 3 м. 4) В походе использовали $frac{1}{5}$ запаса длиной 5 м. Сколько сантиметров использовали?" | Индивидуально решают задания: $60 : 3 = 20$ мин; $2000 : 4 = 500$ г; $3$ м : $2 = 1$ м $50$ см или $150$ см; в дополнительной задаче $5$ м $=500$ см, $500:5=100$ см. |
3 мин | Учитель показывает на экране эталон и напоминает: "Проверьте каждое решение по трём вопросам: перевёл ли я величину, разделил ли на знаменатель, записал ли единицу? Исправления выполняйте другим цветом. Затем поднимите зелёный, жёлтый или красный стикер." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, поднимают зелёный стикер при уверенном выполнении, жёлтый при частичном понимании, красный при необходимости помощи. |
Эталон решения
1) $1$ ч $=60$ мин; $60 : 3 = 20$ мин. 2) $2$ кг $=2000$ г; $2000 : 4 = 500$ г. 3) $3$ м $=300$ см; $300 : 2 = 150$ см $=1$ м $50$ см. 4) $5$ м $=500$ см; $500 : 5 = 100$ см. В каждой задаче ответ проверяется умножением найденной доли на знаменатель.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что основной способ уже понятен. Осталось связать его с жизненной ситуацией и объяснить, почему единицы измерения нельзя оставлять без внимания."
Этап 8. Включение нового знания в систему и решение задачи (4 мин)
Цель этапа: применить алгоритм в задаче с реальным контекстом и объяснить выбор действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает задачу: "Для украшения класса приготовили ленту длиной 4 м. На плакат использовали четверть всей ленты. Сколько сантиметров ленты потратили? Запишите решение с пояснениями." Учитель задаёт вопрос: "Почему сначала нужно перевести метры в сантиметры?" | Записывают краткое условие, отвечают: «Чтобы получить ответ в сантиметрах и выполнить деление без смешения единиц». |
2 мин | Учитель просит ученика объяснить решение у доски и задаёт классу вопрос: "Как проверить ответ?" | Решают: $4$ м $=400$ см; $400:4=100$ см. Проверяют: $100\cdot4=400$ см. Формулируют ответ: «Потратили 100 см ленты». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили алгоритм в практической задаче и проверили ответ обратным действием. Теперь кратко оценим, что получилось и что ещё требует тренировки."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, зафиксировать затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Билет на выход»: "На стикере закончите два предложения: «Чтобы найти долю величины, я…» и «Мне ещё нужно потренироваться…». Перед выходом прикрепите стикер к соответствующей колонке: время, масса или длина." | Записывают два предложения, прикрепляют стикер, называют один освоенный шаг и одну трудность. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а затем при желании добавьте повышающий или дополнительный. Перед уходом ответьте: что показывает знаменатель доли и почему величину иногда нужно переводить в другие единицы?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания и отвечают: «Знаменатель показывает число равных частей»; «Переводим величину, чтобы удобно разделить и получить требуемую единицу». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три обязательных задания самостоятельной работы, правильно выполнен перевод величин, записаны единицы измерения и приведена хотя бы одна проверка.
- «4» — верно выполнены два обязательных задания из трёх, в третьем допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно выполнено хотя бы одно обязательное задание, алгоритм в целом понятен, но допущены ошибки в переводе единиц, делении или записи ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, когда находишь долю величины времени, массы или длины? | Проверить понимание выбора удобной единицы и первого шага алгоритма. |
Какое задание оказалось самым лёгким, а какое потребовало больше всего внимания? | Выявить субъективную оценку сложности разных видов величин. |
Как ты проверял свой ответ? | Проверить освоение самоконтроля и обратного действия. |
Какую единицу измерения ты чаще всего забывал записывать? | Определить типичную ошибку для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить долю не только от числа, но и от величины: времени, массы и длины. Главное правило — выбрать удобные единицы, разделить величину на знаменатель и обязательно записать единицу ответа. Частая ошибка — выполнить вычисление правильно, но забыть перевести величину или указать, что получилось: минуты, граммы или сантиметры. Дома закрепите алгоритм на заданиях разного уровня. На следующем уроке мы будем использовать доли при решении более сложных задач и сравнении величин."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задания на нахождение доли величины: по одному примеру на время, массу, длину и одно смешанное задание. Использовать доли $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ или $\frac{1}{4}$ и записывать перевод единиц. | Закрепляет алгоритм; при проверке обратить внимание на перевод величин, деление на знаменатель и единицу ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 4 практические задачи, в которых нужно найти долю величины в рецепте, режиме дня, измерении ткани или расходе продукта. В каждой задаче выполнить проверку обратным действием. | Формирует функциональную грамотность и умение выбирать действие по условию; проверить пояснения и соответствие ответа ситуации. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 3 собственные задачи: одну на время, одну на массу и одну на длину. Использовать разные знаменатели, добавить краткую проверку и обменяться одной задачей с одноклассником. | Развивает создание математической модели и самостоятельный выбор данных; проверить реалистичность величин и корректность решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает знаменатель доли? Как найти четверть часа? В каких единицах удобнее находить четверть килограмма? Как проверить найденную долю?»
